TỔNG HỢP DAO ĐÔNG ĐIỀU HÒA BẰNG MÁY TÍNH

     

I.

Bạn đang xem: Tổng hợp dao đông điều hòa bằng máy tính

BÀI TOÁN TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ VÀ CỘNG ĐIỆN ÁP luân chuyển CHIỀU

1. Các đại lý của phương pháp:

+ Dựa vào cách thức biểu diễn số phức: z = a + bi trải qua vectơ .

Trong đó: r =

*
;
*

+ lúc đó việc tổng hợp giám sát và đo lường cộng trừ vectơ sẽ đem đến bằng bài toán sử dụng các phép cộng, trừ số phức.

*

+ Cách thực hiện với máy vi tính cầm tay Casio fx 570ES hay 570ES Plus:

Nhập biểu thức  sẽ là:

*
 (ta gọi là: A Ð j)

* Vậy: Tổng hợp những dao hễ điều hoà cùng phương, thuộc tần số bằng phương thức Frexnen và việc cộng năng lượng điện áp luân chuyển chiều đồng nghĩa tương quan với câu hỏi cộng những số phức biểu diễn của những dao cồn đó.

2. Các dạng bài toán:

a. Tổng phù hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:

x1 = A1cos (wt + j1) với x2 = A2cos (wt + j2) ; x = x1 + x2

* Hướng dẫn cách bấm máy:

+ Bấm lựa chọn MODE 2 trên màn hình mở ra chữ: CMPLX.

+ cực hiếm của φ làm việc dạng độ ( nếu lắp thêm cài chính sách là D:độ)

+ quý giá của φ sống dạng rad ( nếu sản phẩm công nghệ cài chế độ là R: Radian)

+ Nhập A1 bấm SHIFT (-) nhập φ1bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2

nhấn = hiển thị công dụng dưới dạng số phức dạng: a+bi  thì bấm SHIFT 2  3  = hiển thị công dụng là: AÐj

* Vận dụng

Ví dụ 1: Một vật tiến hành đồng thời hai xê dịch điều hòa cùng phương, thuộc tần số gồm phương trình: x1 = 5cos(t +/3) (cm); x2 = 5cost (cm). Xê dịch tổng phù hợp của vật tất cả phương trình

A. x = 5cos(t -/4 ) (cm) B. X = 5cos(t + /6) (cm)

C. x = 5cos(t + /4) (cm) D. x = 5cos(t - /3) (cm)

Giải: - Bấm lựa chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

- Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4

- Nhập máy: 5 SHIFT (-) Ð (p/3) + 5 SHIFT (-) Ð 0 = bấm SHIFT 2  3 =Hiển thị: 5Ðp/6 Đáp án B

Ví dụ 2: Một vật xấp xỉ điều hòa xung quanh vị trí cân đối dọc theo trục x’Ox tất cả li độ

*
. Biên độ với pha thuở đầu của giao động là:

A.

*
B.
*

C.

*
D.
*

Giải: - Bấm chọn MODE 2 bên trên màn hình lộ diện chữ: CMPLX

- Chọn đơn vị chức năng đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

- Nhập máy: SHIFT (-). Ð (p/6) +  SHIFT (-). Ð (p/2) = bấm SHIFT 2  3 = Hiển thị: 4 Ð p/3 Đáp án A

b. Nếu mang đến x1 = A1cos(wt + j1) cùng x = x1 + x2 = Acos(wt + j) .

Tìm dao động thành phần x2:  x2 =x - x1 cùng với : x2 = A2cos(wt + j2)

* Hướng dẫn cách bấm máy:

+ Bấm lựa chọn MODE 2 bên trên màn hình lộ diện chữ: CMPLX.

+ quý giá của φ sinh hoạt dạng độ ( nếu sản phẩm cài cơ chế là D:độ)

+ quý giá của φ sinh sống dạng rad ( nếu máy cài cơ chế là R: Radian)

+ Nhập A  bấm SHIFT (-) nhập φbấm  -  Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 dìm = hiển thị kết quả. Dưới dạng số phức dạng: a+bi  thì bấm SHIFT 2  3  = hiển thị hiệu quả là: AÐj

* Vận dụng

Ví dụ 1: (ĐH2010)Dao động tổng hòa hợp của hai dao động điều hòa thuộc phương, thuộc tần số có phương trình li độ

*
 (cm). Biết dao động trước tiên có phương trình li độ
*
 (cm). Dao động thứ hai bao gồm phương trình li độ là

A.

*
 (cm). B.
*
 (cm).

C.

*
 (cm). D.
*
 (cm).

Giải: - Bấm lựa chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

- Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4

 

*
- Tìm xê dịch thành phần: Nhập máy:3 SHIFT (-) Ð (-5p/6) - 5 SHIFT (-) Ð (p/6) = bấm SHIFT 2  3 = Hiển thị: 8Ð-5p/6 Đáp án: C

 

 

c. Cho: uAB =uAM + uMB xác minh U0AB và j

 

* Hướng dẫn cách bấm máy:

Cách bấm tương tự như cách bấm tìm tổng hợp nhị dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số, nhưng lại thay: A bằng  U0AB ; A1 bằng  U0AM và A2 bằng  U0MB

* Vận dụng

Ví Dụ 1. (ĐH 2009). Đặt năng lượng điện áp xoay chiều vào nhị đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10W, cuộn cảm thuần gồm L =

*
 (H), tụ điện gồm C =
*
(F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là
*
 (V). Biểu thức năng lượng điện áp thân hai đầu đoạn mạch là:

A.

Xem thêm: Lời Bài Hát Tình Nhạt Phai (Feat, Tình Nhạt Phai (Remix)

*
 (V) B.
*
 (V).

C.

*
 (V). D.
*
 (V).

Giải: Tính: ZL = 10Ω; ZC = 20Ω

*

*

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình lộ diện chữ: CMPLX

- Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4

Tìm u? Nhập máy:20 uSHIFT (-) Ð 0 + 20u SHIFT (-) Ðp/2 + 40u SHIFT (-) Ð -p/2  = bấm SHIFT 2  3 = Hiển thị kết quả: 40Ð-p/4 .  Đáp án: A

 

Ví Dụ 2: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm bên trên trên doạn AB với năng lượng điện áp uAM = 10cos100pt (V) và uMB = 10 cos (100pt - ) (V). Tìm biểu thức điện áp uAB.?

A.

*
B.
*

C.

*
D.
*

Giải:

 - Bấm chọn MODE 2 bên trên màn hình xuất hiện thêm chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-) Ð 0 + 10
*
u SHIFT (-) Ð (-p/2 = bấm SHIFT 2  3 = Hiển thị kết quả: 20Ð-p/3 . Vậy uC = 20
*
 (V). Chọn D

d. Nếu cho u1 = U01cos(wt + j1) và u = u1 + u2 = U0cos(wt + j) .

 


*
Tìm xê dịch thành phần u2: (Hình minh họa bên)

 

u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(wt + j2). Xác định U02 cùng j2

* Hướng dẫn cách bấm máy

Cách bấm tương tự như cách bấm tìm dao động thành phần x2,

khi biết dao động tổng hợp x và dao động thành phần x1, dẫu vậy thay:  A  bằng  U0 ; A1 bằng  U01 và A2 bằng  U02

* Vận dụng

Ví dụ 1: nếu để vào nhì đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần cùng một cuộn cảm thuần mắc tiếp nối một năng lượng điện áp xoay chiều bao gồm biểu thức u = 100cos(t +) (V), thì khi ấy điện áp nhị đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos(t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần vẫn là

A. uL= 100 cos(t + )(V). B. uL = 100 cos(t + )(V).

C. uL = 100 cos(t + )(V). D. uL = 100 cos(t + )(V).

Giải :

 - Bấm chọn MODE 2 bên trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

 - Chọn chính sách máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

 - kiếm tìm uL? Nhập máy:100 uSHIFT (-) Ð (p/4) - 100 SHIFT (-) Ð 0 = Hiển thị kết quả: 100Ðp/2 . Vậy: uL= 100

*
(V) Chọn A

Ví dụ 2: nếu để vào nhị đầu một mạch điện cất một điện trở thuần với một tụ năng lượng điện mắc thông liền một năng lượng điện áp luân chuyển chiều gồm biểu thức u = 100cos(t -)(V), lúc ấy điện áp nhì đầu năng lượng điện trở thuần có biểu thức uR=100cos(t) (V). Biểu thức năng lượng điện áp giữa hai đầu tụ điện đã là

A. uC = 100 cos(t - )(V). B. uC = 100 cos(t + )(V).

C. uC = 100 cos(t + )(V). D. uC = 100 cos(t + )(V).

Giải : - Bấm chọn MODE 2 trên màn hình lộ diện chữ: CMPLX

- Chọn chính sách máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

- tìm kiếm uC ? Nhập máy: 100 uSHIFT (-) Ð (-p/4) - 100 SHIFT (-) Ð 0 = bấm SHIFT 2  3 = Hiển thị kết quả: 100Ð-p/2 . Vậy: uC = 100

*
 (V). Chọn A

II.BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Hướng dẫn cách bấm máy

* B1: điều chỉnh máy:

- Bấm chọn MODE 2 trên màn hình mở ra chữ: CMPLX

- Chọn đơn vị chức năng đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4

* B2: Bấm máy:

Biết: t=0

*
nhập máy: a + bi SHIFT 2  3  = hiển thị kết quả là: AÐj

2. Vận dụng

Ví dụ 1: Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời hạn nó có li độ x(0) = 4cm, gia tốc v(0) = 12,56cm/s, đem  p = 3,14 . Hãy viết phương trình dao động.

Xem thêm: Giải Bài 52 Trang 85 Sgk Toán 8 Tập 2 Trang 85 Sgk Toán 8 Tập 2

 

Giải: Tính w= 2pf =2p.0,5= p. (rad/s)

t = 0

*
 nhập máy: 4 - 4i SHIFT 2  3  = hiển thị công dụng là:
*

Vậy phương trình dao động là: x = 4

*
cos(t -/4 ) (cm)

Ví dụ 2: Vật bé dại m =250g được treo vào đầu bên dưới một lốc xoáy nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Tự VTCB bạn ta kích say mê dao động bằng phương pháp truyền đến m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ sống VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB trái chiều dương. Hãy viết phương trình dao động.