Bài 8

     

A. Bắt tắt lí thuyết tính chất phân phối phép nhân cùng phép cộng

*

1. Tổng và tích nhị số tự nhiên:

Phép cộng kí hiệu +: nhị số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của chúng.Phép nhân kí hiệu x hoặc . : nhì số tự nhiên bất kì mang đến ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của chúng.

Bạn đang xem: Bài 8

2. Tính chất của phép cộng với phép nhân:

a, Tính chất đổi chác của phép cộng với phép nhân:

a + b = b + a ; a.b = b.a

Khi đổi chỗ những số hạng vào một tổng thì tổng ko đổi.Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích ko đổi.

b. Tính chất kết hợp của phép cộng với phép nhân:

(a + b) + c = a + (b + c); (a.b).c = a.(b.c);

Muốn cộng môt tổng nhì số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của nhì số thứ hai cùng thứ ba.Muốn nhân một tích nhì số với một số thứ ba, ta bao gồm thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai với số thứ ba.

c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

Với mọi a,b,c ∈ Z : a.(b + c) = ab + ac;

Muốn nhân một số với một tổng, ta gồm thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng những kết quả lại.

Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ : a.(b – c) = ab – ac.

Chú ý: Khi thực hiện phép nhân nhiều số ta bao gồm thể vậy đổi tùy ý vị trí các thừa số; đặt

dấu ngoặc để nhóm các thừa số một biện pháp tùy ý.

Chú ý rằng :

– Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “+”.

– Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ với dấu “-“.

d. Cộng với sô 0:

a + 0 = 0 + a = a

Tổng của một số với 0 bằng chính số đó.

e. Nhân với số 1:

a.1 = 1.a = a

Tích của một số với 1 bằng thiết yếu số đó.

Chú ý:

Tích của một số với 0 luôn luôn bằng 0.Nếu tích của hai thừa số nhưng bằng 0 thì không nhiều nhất một thừa số bằng 0.

B. Các dạng toán phân phối của phép nhân đối với phép cộng


Dạng 1. Áp dụng tính chất của phép nhân để tính tích các số nguyên nhanh và đúng

Phương pháp giải

Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp với tính chất phân phối của phép nhân đối với

phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng.

Ví dụ 1.(Bài 90 trang 95 SGK)

Thực hiện các phép tính :

a) 15. (-2). (-5). (-6) ;

b) 7. (-11). (-2).

Giải

a) (- 2).(- 5).(- 6) = <15.(- 6)>.<(- 2).(- 5)> = (- 90).10 = -900 ;

b) 7.(-11).(- 2) = <4.7.(- 2)>.(-11) = (- 56).(-11) = 616 .

Ví dụ 2. (Bài 91 trang 95 SGK)

Thay một thừa số bằng tổng để tính :

a) -57.11 ;

b) 75.(-21)

Giải

a) -57.11 = -57.(10 + 1) = – 57.10 + (-57).1 = -570 – 57 = – 627 ;

b) (-21) = 75.(-20 – 1) = 75.(-20) – 75.1 = -1500 – 75 = – 1575 .

Ví dụ 3.(Bài 92 trang 95 SGK)

Tính :

a) (37 – 17). (-5)+ (-13 – 17);

b) (-57) (67 – 34) – 67(34 – 57).

Giải

a) (37 -17). (-5) + 23.(-13-17)

= 20.(-5) + 23.(-30)

= – 100 – 690

= – 790.

b) (-57). (67 – 34) – 67(34 – 57)

= – 57.67 + 57.34 – 67.34 + 67.57

= ( 57 – 67).34

= (- 10).34

= – 340.

Ví dụ 4.(Bài 93 trang 95 SGK)

Tính nhanh :

a) (-4). (+125). (-25). (-6M-8) ;

b) (- 98). (1 – 246) – 246.98.

Giải

a) (-4).(+125).(-25).(-6).(-8) = <(-4).(-25)>.<125.(-8)>.(-6)

= 100.(-1000).(-6) = 600 000.

b) (-98).(1 – 246) – 246.98 = – 98 + 98.246 – 246.98 = – 98.

Ví dụ 5.(Bài 94 trang 95 SGK)

Viết những tích sau dưới dạng một lũy thừa :

a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) ;

b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3).

Giải

a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) = (-5)5;

b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3)=<(-2).(-3)>.<(-2).(-3)>.<(-2).(-3)> = 6.6.6 = 63.

Xem thêm: Hãy Cho Biết Vì Sao Giáo Dục Đào Tạo Và Khoa Học Công Nghệ Là Quốc Sách Hàng Đầu

Ví dụ 6.(Bài 98 trang 96 SGK)

Tính giá bán trị của biểu thức :

a) (-125).(-13).(-a), với a = 8 ;

b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b với b = 20.

Giải

a) (-125).(-13).(-a) = (-125).(-13).(-8) = <(-125).(-8)>.(-13)

= 1000.(-13) = -13000.

b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b = (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).20

= <(-l).(-2).(-3).(-4)>.<(-5).20>

= 24.(-100) = -2400.

Dạng 2.Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Phương pháp giải

Sử dụng những công thức sau đây theo cả hai chiều :

a.(b + c) = ab + ac. A.(b – c) = ab – ac.

Ví dụ 7.(Bài 96 trang 95 SGK)

Tính:

a) (-26) + 26 .137 ;

b) 63. (-25) + 25.(-23).

Giải

a) (-26) + 26.127 = 26.137 – 26.237 = 26.(137 – 237)

= 26.(-100) = -2600.

b) 65.(-25) + 25.(-23) = 25.(-23) – 25.63 = 25.(-23 – 63) = 25. (-86)

= – 2150.

Ví dụ 8. (Bài 99 trang 96 SGK)

Áp dụng tính chất a(b – c) = ab – ac, điền số mê say hợp vào chỗ trống:

a) … .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = … ;

(-5)-4 – … ) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = … .

Giải

a) -7 .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = -13;

b) (-5).(-4 – 14) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = -50.

Dạng 3. Xét dấu những thừa số cùng tích vào phép nhân nhiều số nguyên

Phương pháp giải

Sử dụng nhận xét:

– Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ có dấu “+”.

– Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ với dấu “-“.

Ví dụ 9.(Bài 95 trang 95 SGK)

Giải thích vì sao : (-1)3= -1. Bao gồm còn số nguyên như thế nào khác mà lại lập phương của nó cũng bằng

chính nó ?

Giải

Ta tất cả : (-1)3= (-1).(-1).(-1) = -(1.1.1) = -1. Còn nhì số nguyên khác cũng có tính chất trên. Đó

là 13= 1 và o3= 0.

Ví dụ 10. (Bài 97 trang 95 SGK)

So sánh:

a) (-16).1253.(-8).(-4).(-3) với 0 ;

b) (-24).(-15).(-8).4 với 0.

Giải

a) Đặt A = (-16).1253.(-8).(-4).(-3). Tích này chứa một số chẵn (4) thừa số nguyên âm nên nó

mang dấu “+” . Vậy : A > 0.

b) Đặt B = 13.(-24).(-15).(-8).4. Tích này chứa một số lẻ (3) thừa số nguyên âm cho nên nó mang

dấu “-“. Vậy : B Ví dụ 11. (Bài 100 trang 96 SGK)

Giá trị của tích m.n2với m = 2 , n = – 3 là số như thế nào trong 4 đáp số A, B, C, D dưới đây :

A.-18 ;

B. 18 ;

C. -36 ;

D. 36.

Đáp số: B. 18.

C. Một số dạng bài bác tập khác vận dụng tính chất của phép cộng, phép nhân

Dạng 1: Thực hành phép cộng, phép nhân:

Phương pháp:

Cộng hoặc nhân những số theo mặt hàng ngang hay cột dọc.Sử dụng máy tính xách tay bỏ túi (đối với những bài bác được phép dùng)

Ví dụ 1:

Cho những số liệu về quãng đường bộ:

Hà Nội - Vĩnh yên: 54km;

Vĩnh im - Việt Trì: 19km;

Việt Trì - yên Bái: 82km;

Tính quãng đường một ô tô đi từ Hà Nội lên yên Bái qua Vĩnh Yên với Việt Trì.

Dạng 2: Áp dụng những tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:

Phương pháp:

Quan sát, vạc hiện các đặc điểm của những số hạng, những thừa số;Từ đó, xét xem bắt buộc áp dụng tính chất nào(giao hoán, kết hợp, phân phối) để tính một giải pháp nhanh chóng.

Ví dụ2:

Áp dụng tính chất a.(b - c) = ab - ac để tính nhẩm:

16.19; 46.99; 35.98

Dạng 3: tìm số chưa biết vào một đẳng thức:

Phương pháp:

Để tìm số chưa biết vào một phép tính, ta cần nắm vững quan lại hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn: số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ, một số hạng bằng tổng của nhì số trừ đi số hạng kia...

Đặc biệt cần chú ý: với mọi a thuộc N ta đều có: a.0 = 0; a.1 = a;

Ví dụ 3:Tìm x biết:

a. (x- 12) : 5 = 2;

b.(20 - x) . 5 = 15;

Dạng 4: Viết một số dưới dạng một tổng hoặc một tích:

Phương pháp:

Căn cứ theo yêu cầu của đề bài, ta bao gồm thể viết một số tự nhiên đã đến dưới dạng một tổng của hai tuyệt nhiều số hạng hoặc dưới dạng một tích của hai giỏi nhiều thừa số.

Ví dụ 4:Viết số 16 dưới dạng:

a. Tích của nhị số tự nhiên bằng nhau;

b. Tích của hai số tự nhiên không giống nhau;

Dạng 5: tìm kiếm chữ số chưa biết trong phép cộng, phép nhân:

Phương pháp:

Tính lần lượt theo cột từ phải lịch sự trái. Chăm chú những trường hợp bao gồm nhớ.Làm tính nhân từ phải thanh lịch trái, căn cứ vào những hiểu biết về tính chất của cố tự nhiên cùng của phép tính, suy luận từng bước để tìm thấy những số chưa biết.

Ví dụ 5:

Thay dấu * bằng những chữ số ưng ý hợp: * * 4 * + 1 7 6 * ---------------- * * 9 0 0

Dạng 6; đối chiếu hai tổng hoặc nhì tích mà xung quanh giá trị cụ thể của nó:

Phương pháp:

Nhận xét, phân phát hiện cùng sử dụng các đặc điểm của các số hạng hoặc những thừa số trong tổng hoặc tích. Từ đó dựa vào những tính chất của phép cộng cùng phép nhân để đúc kết kết luận.

Ví dụ 6:So sánh hai tích 2013.2013 và 2012.2014 mà không tính giá trị của chúng.

Dạng 7: kiếm tìm số tự nhiên gồm nhiều chữ số khi biết điều kiện xác định các chữ số trong số đó:

Phương pháp:

Dựa vào điều kiện xác định những chữ số vào số tự nhiên cần kiếm tìm để tìm kiếm từng chữ số có mặt vào số tự nhiên đó.

Ví dụ 7:Bình Ngô đại cáo ra đời năm nào?

Năm abcd Nguyễn Trãi viết Bình Ngô đại cáo tổng kết thăng lợi của cuộc chống chiến vị Lê Lợi lãnh đạo chống quân Minh. Biết rằng ab là tổng số ngày trong nhị tuần lễ, còn cd gấp đôi ab. Tính xem abcd là năm nào (các số abcd, ab, cd đều bao gồm gạch ngang ở đầu)?

Thay mặt mang lại cácgia sư môn toán lớp 6tôi xin giải một ví dụ vào những ví dụ trên. Các em bao gồm thể tham khảo thêm những lời giải khác ở phần dưới coment hoặc cấp tốc hơn hãy nhờgia sư toán 6của mình giảng giải.

Xem thêm: Khám Phá Cách Dùng Cấu Trúc Câu The Last Time Trong Tiếng Anh

Ví dụ 7:

Theo đề bài xích thì ab = 7.2 = 14 và cd = 2. Ab = 2.14 = 28

Vậy bài Bình Ngô đại cáo ra đời năm abcd = 1428.