Tìm Ước Chung Lớn Nhất

     
Cách tìm mong chung to nhấtNhững để ý khi tìm cầu chung bự nhấtCác thuật toán tìm mong chung to nhất

Ước chung lớn số 1 là gì?

Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của nhì hay các số là số lớn nhất trong tập hợp những ước chung của các số đó.

Bạn đang xem: Tìm ước chung lớn nhất

Trong tiếng Anh, cầu chung lớn số 1 gọi là greatest common factor (GCF).

Ký hiệu cầu chung lớn nhất của a cùng b là ƯCLN(a,b).

Ví dụ: search ƯCLN(24, 16, 32)

Ư(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Ư(16) = 1, 2, 4, 8, 16

Ư(32) = 1, 2, 4, 8, 16, 32

Vậy ƯCLN(24, 16, 32) = 8

Cách tìm mong chung to nhất

Cách 1: Liệt kê những ước chung của các số rồi lựa chọn ra ƯCLN

Để tìm cầu chung to nhất của các số, ta tìm kiếm tập hợp những ước của từng số đó. Tiếp nối chọn mong chung béo nhất.

Ví dụ: kiếm tìm Ước chung lớn số 1 của hai số thoải mái và tự nhiên 16 và 30.

Đầu tiên ta tra cứu tập hợp những ước của 16 cùng 30.

Ư(15) = 1, 2, 4 , 8, 16

Ư(30) = 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30

Vậy ƯCLN (16,30) = 2

Cách 2: Phân tích những số ra quá số nguyên tố

Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: chọn ra những thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các tích quá số vẫn chọn, từng thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Tích đó là ƯCLN đề xuất tìm.

Ví dụ: tra cứu ƯCLN(12, 30)

12 = 2 x 2 x 3

30 = 2 x 3 x 5

Ta có: các thừa số nguyên tố chung là 2 cùng 3.

Vậy ƯCLN(12, 30) = 2 x 3 = 6

Cách 3: tra cứu ƯCLN bằng bội chung nhỏ nhất (BCNN) (điều kiện a, b khác 0)

Ước chung lớn số 1 của a cùng b rất có thể tính bằng phương pháp lấy tích của a cùng b chia cho bội chung nhỏ nhất (BCNN) của a với b.

Ví dụ: tìm kiếm ƯCLN(12, 30)

B(12) = 0, 12, 24, 36, 48, 60,…

B(30) = 0, 30, 60,…

Ta có: BCNN(12,30) = 60

Vậy ƯCLN(12,30) = 12.30:60 = 6

Những chú ý khi tìm ước chung khủng nhất

Nếu trong những số đang cho có 1 số bằng 1 thì mong chung phệ nhất của các số đó bởi 1.

Ví dụ: ƯCLN(1, 55, 95) = 1

Nếu các số đã đến mà không có thừa số nguyên tố phổ biến thì ước chung lớn nhất của số đó là 1.

Ví dụ: Số 5 với 8 không tồn tại thừa số thành phần chung nên ƯCLN(5,8) = 1

Hai hay những số có ước chung lớn số 1 bằng 1 được gọi là phần đa số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ: ƯCLN (6,35) = 1 nên 6 và 35 là hai số nguyên tố thuộc nhau.

Trong các số đã cho, nếu gồm số bé dại nhất là ước của những số còn sót lại thì mong chung khủng nhất của các số sẽ cho chính là số nhỏ dại nhất ấy.

Ví dụ: 5 đa số là ước của 5 cùng 15 phải ƯCLN(5,15) = 5

Tìm ƯỚC tầm thường và ƯỚC chung LỚN NHẤT phụ thuộc định nghĩa

Tập hợp các ước chung của nhị số ab được cam kết hiệu là:

ƯC(a, b)

✨ Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c được ký kết hiệu là:

ƯC(a, b, c)

Câu hỏi 1:

a) kiếm tìm Ư(12).

b) tìm Ư(30).

c) search ƯC(12, 30).

Giải

a) Ư(12) = 1; 2; 3; 4; 6; 12

b) Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

c) Các phần tử chung của Ư(12) cùng Ư(30) là: 1; 2; 3; 6.

Vậy ƯC(12, 30) = 1; 2; 3; 6

Cách tìm ƯC(a, b) – tập hợp những ước tầm thường của a cùng b:

Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b);Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b). Đây cũng chính là những phần tử của ƯC(a, b).

Câu hỏi 2:

a) tra cứu ƯC(30, 45).

b) search ƯC(18, 36, 45).

Giải

a) Ta có:

Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Ư(45) = 1; 3; 5; 9; 15; 45

Các bộ phận chung của Ư(30) cùng Ư(45) là: 1; 3; 5; 15.

Vậy: ƯC(30, 45) = 1; 3; 5; 15

b) Ta có:

Ư(18) = 1; 2; 3; 6; 9; 18

Ư(36) = 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36

Ư(45) = 1; 3; 5; 9; 15; 45

Các bộ phận chung của tất cả ba tập Ư(18), Ư(36) cùng Ư(45) là: 1; 3 với 9.

Vậy: ƯC(18, 36, 45) = 1; 3; 9

Ước chung khủng nhất của a với b là số lớn nhất trong tập hợp những ước thông thường của a cùng b.

Ước chung lớn nhất của a với b được ký kết hiệu là:

ƯCLN(a, b)

Câu hỏi 3:

a) search ƯC(24, 30).

b) search ƯCLN(24, 30).

Giải

a) Ta có:

Ư(24) = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Do đó:

ƯC(24, 30) = 1; 2; 3; 6

b) Số lớn số 1 trong tập hợp ƯC(24, 30) vừa kiếm được là số 6.

Vậy ƯCLN(24, 30) = 6.

Cách search ƯCLN(a, b):

Tìm ƯC(a, b);Tìm số lớn số 1 trong tập hợp ƯC(a, b). Đó đó là ƯCLN(a, b)

Câu hỏi 4: kiếm tìm ƯCLN(18, 30).

Giải

Ta có:

Ư(18) = 1; 2; 3; 6; 9; 18

Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Do đó:

ƯC(18, 30) = 1; 2; 3; 6

Số lớn số 1 trong tập ƯC(18, 30) là 6.

Vậy ƯCLN(18, 30) = 6.

✨ ƯC(a, b) là một trong tập hợp, còn ƯCLN(a, b) là một con số.

✨ với đa số số tự nhiên và thoải mái a cùng b, ta có:

ƯCLN(a, 1) = 1;

ƯCLN(a, b, 1) = 1

✨ trong số số sẽ cho, ví như số nhỏ nhất là ước của những số sót lại thì mong chung béo nhất của những số vẫn cho đó là số nhỏ tuổi nhất ấy.

Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b.

Câu hỏi 5:

a) tra cứu ƯCLN(199, 1);

b) tìm kiếm ƯCLN(6, 18).

Giải

a) ƯCLN(199, 1) = 1

b) vì chưng 18 ⋮ 6 đề xuất ƯCLN(6, 18) = 6.

Tìm ƯỚC chung LỚN NHẤT bằng cách phân tích những số ra thừa số nguyên tố

Sau đây là một biện pháp khác để tìm ước chung mập nhất, vô cùng đắc dụng khi chạm mặt các số a cùng b quá rộng hoặc có rất nhiều ước:

✨ ao ước tìm ước chung bự nhất (ƯCLN) của nhì hay nhiều số to hơn 1, ta tiến hành ba cách sau:

Bước 1: đối chiếu mỗi số ra quá số nguyên tố.Bước 2: lựa chọn ra các thừa số thành phần chung.Bước 3: Lập tích những thừa số đang chọn, từng thừa số lấy với số nón nhỏ độc nhất vô nhị của nó. Tích chính là ƯCLN bắt buộc tìm.

Câu hỏi 6: tìm kiếm ƯCLN(45, 150)

Giải

Bước 1: phân tích 45 cùng 150 ra thừa số nguyên tố.

45 = 32 . 5150 = 2 . 3 . 52

Bước 2: lựa chọn ra những thừa số yếu tố chung, đó là: 3 cùng 5.

Bước 3: Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1. Số mũ bé dại nhất của 5 là 1.

Vậy: ƯCLN(45, 150) = 3 . 5 = 15

Câu hỏi 7: kiếm tìm ƯCLN(56, 140, 168)

Giải

Bước 1: phân tích 56; 140 cùng 168 ra vượt số nguyên tố.

56 = 23 . 7140 = 22 . 5 . 7168 = 23 . 3 . 7

Bước 2: chọn ra những thừa số yếu tắc chung, đó là: 2 với 7.

Bước 3: Số mũ nhỏ dại nhất của 2 là 2. Số mũ bé dại nhất của 7 là 1.

Vậy: ƯCLN(56, 140, 168) = 22 . 7 = 28

✨ sau thời điểm phân tích những số ra vượt số nguyên tố, nếu chúng không tất cả thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

Câu hỏi 8: search ƯCLN(24, 25)

Giải

Phân tích 24 cùng 25 ra quá số nguyên tố:

24 = 23 . 325 = 52

Vậy 24 cùng 25 không có thừa số yếu tắc chung.

Do đó, ƯCLN(24, 25) = 1

Tìm ƯỚC CHUNG phụ thuộc vào ƯỚC chung LỚN NHẤT

Tất cả những ước chung (ƯC) của hai hay những số hầu như là ước của ƯCLN của những số đó. Vậy ta gồm cách tìm ƯC nhờ vào ƯCLN như sau:

✨ mong tìm ƯC của nhì hay nhiều số lớn hơn 1, ta có tác dụng hai cách sau:

Bước 1: search ƯCLN của những số đó.Bước 2: tìm kiếm tập hợp các ước của ƯCLN đó. Đây cũng đó là tập hợp buộc phải tìm.

Câu hỏi 9:

a) search ƯCLN(24, 72)

b) phụ thuộc vào câu a, hãy tìm kiếm ƯC(24, 72).

Giải

a) vì 72 ⋮ 24 đề xuất ƯCLN(24, 72) = 24.

b) Ước bình thường của 24 cùng 72 là ước của ƯCLN(24, 72).

Vậy: ƯC(24, 72) = Ư(24) = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

Câu hỏi 10: kiếm tìm ƯC(72, 180)

Giải

Ta có:

72 = 23 . 32180 = 22 . 32 . 5

Do đó:

ƯCLN(72, 180) = 22 . 32 = 36

Vậy:

ƯC(72, 180) = Ư(36) = 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36

Tóm lược bài bác học:

Cách tìm kiếm ước thông thường ƯC(a, b):

Cách 1: tra cứu các thành phần chung của Ư(a) với Ư(b).Cách 2: Tìm các ước của ƯCLN(a, b).

Cách tìm cầu chung lớn nhất ƯCLN(a, b):

Cách 1: tìm kiếm số lớn số 1 trong tập thích hợp ước bình thường ƯC(a, b).

Xem thêm: How To Fix "Are You Sure You Want To Do This?" Error In Wordpress

Cách 2: đối chiếu a và b ra quá số nguyên tố.

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tìm:

a) ƯCLN(1, 49);

b) ƯCLN(15, 30);

c) ƯCLN(27, 35);

d) ƯCLN(84, 156).

Bài tập 2: Tìm:

a) ƯC(28, 42);

b) ƯC(180, 234).

*
*
*
*
*

Các dạng toán về mong chung mập nhất

Dạng 1: Tìm ước chung phệ nhất của các số đến trước

Dạng này phương pháp làm khá đối kháng giản. Học tập sinh chỉ cần áp dụng 3 cách của bí quyết tìm cầu chung lớn nhất là rất có thể giải một phương pháp dễ dàng.

Ví dụ 1:Tìm cầu chung lớn số 1 của (12, 30)

Ta có: 12 = 2×2 x 3

30 = 2 x 3 x 5

Ta có các thừa sừa số nguyên tố tầm thường là 2 với 3

=> Ước chung lớn số 1 (UCLN) (12, 30) = 2 x 3 = 6

Ví dụ 2: tìm kiếm UCLN (8, 9); UCLN (8, 12, 15); UCLN (24, 16, 8)

UCLN (8, 9) = 1

UCLN (8, 12, 15) = 1

UCLN (24, 16, 8) = 8

*** biện pháp tìm cầu chung

Muốn tìm cầu chung của các số đã đến ta hoàn toàn có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.Như vậy, tập hợp các ước chung của các số đã chỉ ra rằng tập hợp những ước của ƯCLN của các số đó.

Ví dụ: kiếm tìm ƯCLN rồi tìm những ước chung của :

a) 16 cùng 24 ; b) 180 cùng 234 ; c) 60, 90 và 135.

Giải

16 = 24; 24 = 23.3 ;

ƯCLN(16,24) = 23= 8.

Các ước phổ biến của 16 với 24 đó là các cầu của 8. Đó là một ; 2 ; 4 và 8.

Đáp số :

ƯCLN(180 , 234) = 18. Các ước chung là 1 trong những , 2 , 3 , 6 , 9 , 18.

ƯCLN(60 , 90 , 135) = 15. Các ước phổ biến là : 1 , 3 , 5 , 15.

Dạng 2: bài toán đưa về việc tìm và đào bới ước chung lớn nhất của hai số

Ở dạng này, học sinh cần đối chiếu đề bài, suy luận để đưa về việc đào bới tìm kiếm ƯCLN của hai hay nhiều số.

Ví dụ:

Tìm số thoải mái và tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 phân tách hết đến a cùng 700 chia hết mang đến a.

Giải

Theo đề bài a đề nghị là ƯCLN của 420 cùng 700.

ƯCLN(420, 700) = 140.

Vậy a = 140.

Dạng 3: Tìm các ước phổ biến của nhì hay nhiều số thỏa mãn điều kiện mang đến trước

Phương pháp giải

– search ƯCLN của nhị hay nhiều số cho trước ;

– Tìm các ước của ƯCLN này ;

– Chọn trong các đó những ước thỏa mãn nhu cầu điều kiện đang cho.

Ví dụ:

Mai cùng Lan mỗi cá nhân mua cho tổ mình một trong những hộp cây bút chì màu. Mai sở hữu 28 bút, Lan thiết lập 36

bút. Số bút trong các hộp cây bút đều cân nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.

a) điện thoại tư vấn số bút trong những hộp là a. Tìm quan hệ giữa số a với mỗi số 28, 36, 2.

b) tìm kiếm số a nói trên.

c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp cây bút chì màu sắc ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ?

Trả lời

a) a là mong của 28, a là ước của 36, a > 2.

b) a ∈ ƯC(28 , 36) với a > 2. Từ đó tìm được a = 4.0

c) Mai tải 7 hộp bút, Lan tải 9 hộp bút.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm các ước chung béo hon đôi mươi của 144 với 192 .

Giải

ƯCLN (144 ,192) = 48.

Ư(48) = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48.

Các mong của 48 lớn hơn 20 là 24 cùng 48.

Vậy các ước chung mập hon 20 của 144 và 192 là 24 với 48.

Bài 2:.

Tìm số tự nhiên x, biết rằng 112 chia hết mang đến x , 140 phân tách hết mang đến x cùng 10 3.7 ; 140 =22.5.7.

ƯCLN(56,140) = 22.7 = 28 .

Đáp số : b) 12 ; c) 60 ; d) 1.

Bài 6:

Tìm ƯCLN của :

a) 16, 80, 176; b) 18, 30, 77.

Đáp số

a) 16 ; b) 1

Bài 7:

Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 phân tách hết cho a cùng 700 phân tách hết mang đến a.

Giải

Theo đề bài a nên là ƯCLN của 420 cùng 700.

ƯCLN(420, 700) = 140.

Vậy a = 140.

Bài 8:

Đội âm nhạc của một trường tất cả 48 nam với 72 bạn nữ về một huyện để biểu diễn. ước ao phục vụ

đồng thời tại các địa điểm, đội dự định tạo thành các tổ có cả nam và nữ, số nam

được chia hầu hết vào những tổ, số nàng cũng vậy.

Có thể chia được nhiều nhất thành từng nào tổ ?

Khi đó mỗi tổ gồm bao nhiêu nam, bao nhiêu cô bé ?

Đáp số

Số tổ các nhất là ƯCLN (48,72) = 24. Lúc đó mỗi tổ bao gồm 2 năm, 3nữ.

Bài 9:Tìm a, b biết a + b = 42 cùng = 72.

Lời giải:Gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n ở trong Z+; (m, n) = 1.

Không mất tính tổng quát, trả sử a ≤ b => m ≤ n.

Do đó: a + b = d(m + n) = 42 (1)

= mnd = 72 (2)

=> d là ước tầm thường của 42 và 72 => d trực thuộc 1; 2; 3; 6.

Lần lượt thay các giá trị của d vào (1) cùng (2) để tính m, n ta thấy chỉ bao gồm trường thích hợp d = 6 => m + n = 7 cùng mn = 12 => m = 3 và n = 4. (thỏa mãn những điều khiếu nại của m, n). Vậy d = 6 và a = 3.6 = 18 , b = 4.6 = 24

Bài 10:Tìm a, b biết a – b = 7, = 140.

Lời giải: call d = (a, b) => a = md; b = nd cùng với m, n nằm trong Z+; (m, n) = 1.

Do đó: a – b = d(m – n) = 7 (1’)

= mnd = 140 (2’)

=> d là ước tầm thường của 7 cùng 140 => d thuộc 1; 7.

Thay lần lượt những giá trị của d vào (1’) và (2’) để tính m, n ta được hiệu quả duy nhất:

d = 7 => m – n = 1 cùng mn = đôi mươi => m = 5, n = 4

Vậy d = 7 cùng a = 5.7 = 35 ; b = 4.7 = 28 .

Các Dạng Toán:Dạng 1: tìm kiếm Ước chung béo nhất của những số mang đến trước:Phương pháp: thực hiện quy tắc cha bước đề tìm kiếm UCLN của nhị hay những số.Ví dụ 1: kiếm tìm UCLN của:a) 16, 80, 176b) 18, 30, 77.Giải:a) 16 = 2^480 = 5.2^4176 = 11.2^4Thừa số phổ biến là 2^4 = 16 Đây là UCLN của 3 số vẫn cho.b) 18 = 2.3^230 = 2.3.577 = 11.7Thừa số chung là một trong những –> Đây cũng chính là UCLN đề nghị tìm.Ví dụ 2: tra cứu UCLN rồi tìm những ước tầm thường của:a) 16 cùng 24b) 180 cùng 234c) 60, 90 cùng 135Giải:a) 16 = 2^424 = 3.2^3–> UCLN(16,24) = 2^3 = 8.Các ước tầm thường của 16 cùng 24 đó là các mong của 8. Đó là: 1; 2; 4; 8.Phần b và c cô giáo môn toán lớp 6 chỉ gửi ra lời giải còn phương pháp giải cụ thể các em hãy tự có tác dụng và đọc thêm hướng dẫn của những gia sư nhé.b) UCLN(180,234). Các ước tầm thường là: 1; 2; 3; 6; 9; 18.c) UCLN(60, 90, 135). Các ước thông thường là: 1; 3; 5; 15.

Dạng 2: bài toán đưa về việc tìm UCLN của hai hay nhiều số.Phương pháp:Phân tích đề bài, suy luận để mang về việc tìm và đào bới UCLN của hai hay các số.Ví dụ: tìm số thoải mái và tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 | a với 700 | a.Giải:Theo đề bài a nên là UCLN(420,700) mà UCLN(420, 700) = 140. Vậy a = 140.Dạng 3: Tìm những ước phổ biến của hai hay nhiều số thỏa mãn nhu cầu điều kiện mang đến trước:Phương pháp:

Tìm UCLN của nhị hay nhiều số mang lại trước;Tìm những ước của UCLN này;Chọn trong những số đó các ước vừa lòng điều kiện vẫn cho.

Ví dụ: Tìm các ước chung to hơn 20 của 144 và 192.Hướng dẫn giải:UCLN(144, 192) = 48.Ước của 48 = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48Các mong của 48 lớn hơn 20 là 24 cùng 48.Vậy những ước chung lớn hơn 20 của 144 với 192 là 24 cùng 48.

Thuật toán tìm ước chung lớn số 1 trong C/C++

Định nghĩa mong chung khủng nhất

Ước chung lớn nhất (GCD – Greatest Common Divisor) của 2 số nguyênavàblà số nguyên phệ nhấtdthỏa mãn đặc điểm cả a cùng b gần như chia hết mang đến d.

Các thuật toán tìm mong chung lớn nhất

Dưới đấy là một số phương pháp thường được áp dụng để giải quyết bài toán tìm mong chung lớn số 1 của nhì số.

Cách 1. Search UCLN thực hiện phép trừ

Đây là sơ đồ của thuật toán này

*
Thuật toán tìm cầu chung lớn nhất sử dụng phép trừ

Code minh họa

*

Giải thích:

*

Cách 2. Tìm kiếm UCLN thực hiện phép chia dư

Sơ đồ dùng thuật toán tương tự như như biện pháp 1. Chỉ đổi khác phép trừ thanh lịch phép phân chia dư.

Xem thêm: Thi Tốt Nghiệp Thpt: Tổng Hợp Cách Lụi Trắc Nghiệm Toán, Phương Pháp Đánh Lụi Trắc Nghiệm Có Hiệu Quả

Code minh họa

*

Cách 3. Search UCLN sử dụng giải thuật Euclid

Cho a, b là nhì số nguyên (giả sử a ≥ b), nhằm tìm mong chung lớn nhất của nhị số a và b ta cần triển khai chia a mang đến b được yêu quý q cùng số dư r (r ≥ 0) có nghĩa là a = b*q + r, khi đó ta có:

*
*

Cách 4. Kiếm tìm UCLN sử dụng hàm bao gồm sẵn của C++

Để hoàn toàn có thể sử sử dụng hàm search ucln vào C++ ta đề nghị thêm thư việnalgorithm.