Ôn tập chương 1 giải tích 12

     

Ôn tập chương 1 Toán Giải tích 12: hướng dẫn giải cùng đáp án bài xích 1,2,3,4,5,6,7 trang 45; bài 8,9,10,11 trang 46; bài 12 trang 47 giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1

Bài 1. Phát biểu các điều kiện nhằm hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đối kháng điệu của những hàm số

Giải: * Xét hàm số y = -x³ + 2x² – x + 7Tập khẳng định D = R

Vậy hàm số luôn nghịch biến trong từng khoảng chừng (-∞;1) và (1;+∞)

Bài 2. Nêu cách tìm cực đại, rất tiểu của hàm số nhờ vào đạo hàm. Tìm những cực trị của hàm sốy = x4 – 2x² + 2

Giải: Hàm số y = x4 – 2x² + 2 có đạo hàm y’ = 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ±1

Đạo hàm trung học phổ thông y” = 12x² – 4theo luật lệ 2, tìm cực trị ta thấyy”(0) = -4 điểm cực lớn Xcđ = 0y”(-1) = 8 > 0, y”(1) = 8 > 0⇒ các điểm cực tiểu Xct = -1, xct = 1

Bài 3. Nêu giải pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ gia dụng thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ vật thị hàm số.

Bài 4. Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự phát triển thành thiên và vẽ vật dụng thị của hàm số

Xem lại kiến thức và kỹ năng trong sách giáo khoa.

Bài 5. Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m – 1 gồm đồ thị là (Cm) m là tham sốa) khảo sát điều tra sự phát triển thành thiên và vẽ trang bị thị của hàm số lúc m = 1b) xác minh m để hàm số:i) Đồng thay đổi trên khoảng tầm (-1; +∞)ii) có cực trị trên khoảng (-1; +∞)c) minh chứng rằng (Cm) luôn luôn cắt trục hoành tại nhì điểm phân biệt với tất cả m

Giải: a) với m = 1 ta có y = 2x² + 2xTập khẳng định D = R. Lim y = +∞y’ = 4x + 2 = 0 ⇔ x = -1/2Bảng biến đổi thiên

Đồ thị

b)

i) Để hàm số đồng biến chuyển trên khoảng tầm (-1;+∞) thì phải gồm điều kiện:

c) Xét số nghiệm của phương trình2x² + 2mx + m – 1 = 0 (*)

Bài 6 ôn tập chương 1 giải tích 12. a) điều tra khảo sát sự đổi mới thiên và vẽ trang bị thị (C) của hàm sốf(x) = -x³ + 3x² + 9x + 2b) Giải bất phương trình f"(x-1) > 0c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ gia dụng thị (c) trên điểm có hoành độ x0, hiểu được f”(x0) = -6

 Hướng dẫn giải bài xích 6:

a) Tập xác định D = R




Bạn đang xem: ôn tập chương 1 giải tích 12

Quảng cáo




Xem thêm: Hình Ảnh Thềm Nhà 2 Bậc - Có Nên Xây Thềm Nhà 2 Bậc Hay Không

y’ = -3x² + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1, x = 3

Bảng biến hóa thiên

b)

Bài 7 trang 45. a) khảo sát điều tra sự trở nên thiên cùng vẽ trang bị thị (c) của hàm sốy = x³ + 3x² + 1

b) dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo mx³ + 3x² + 1 = m/2c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm rất tiểu của trang bị thị (C)

Hướng dẫn: a)

B. Giải bài tập 8,9,10,11 trang 46 giải tích 12

Bài 8: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)

Cho hàm sốf(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1) x + 1 (m là tham số)a) khẳng định m để hàm số đồng trở thành trên tập xác địnhb) với cái giá trị làm sao của tham số m, hàm số bao gồm một cực đại và một cực tiểuc) xác minh m để f”(x) > 6x

Đáp án bài 8: a) Tập khẳng định D = RĐạo hàm f"(x) = 3x² – 6mx + 3(2m – 1) ≥ 0, ∀x ∈ R

⇔Δ = 9m² – 9(2m – 1) = 9(m-1)² ≥ 0 ⇔ m = 1Hàm số đồng biến trên tập xác minh nếu m = 1

b) Hàm số bậc bố có một cực lớn một rất tiểu lúc tam thức bậc hai đạo hàm tất cả hai nghiệm phân biệt, tức là phải có Δ = 9(m – 1)² > 0 ⇔ m # 1c) f”(x) = 6x – 6mf” > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m

Bài 9. a) khảo sát điều tra sự phát triển thành thiên cùng vẽ đồ thị (C) của hàm số




Xem thêm: Tập Làm Văn Lớp 3 Tập 2 - Tập Làm Văn Lớp 3: Tuần 25: Miêu Tả Về Một Lễ Hội

Quảng cáo


b) Viết phương trình tiếp con đường của trang bị thị (C) tại điểm tất cả hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0c) Biện luận theo thông số m số nghiệm của phương trình x4 – 6x² + 3 = m

Đáp án bài bác 9:

a) Tập xác định D = R

Bảng trở thành thiên:

Đồ thị

b) f”(x) = 6x² -6 = 0 ⇔ x = ±1Phương trình tiếp con đường với thiết bị thị trên điểm (-1;1) là:y = f"(-1)(x +1) – 1 ⇔ y = 4x + 3Phương trình tiếp tuyến của (C) trên điểm (1;-1) là:y = f"(1)(x – 1) – 1

⇔ y = -4x + 3

c) Ta tất cả x 4 – 6x² + 3 = m⇔ 1/2×4 – 3x² + 3/2 = m/2Từ đồ vật thị ta suy ra:

Bài 10. Cho hàm số:

y = -x4 + 2mx² – 2m + 1 (m là tham số) bao gồm đồ thị là (Cm)a) Biện luận theo m số rất trị của hàm sốb) với giá trị nào của m thì (Cm) giảm trục hoành?c) xác minh m để (Cm) có cực đại, cực tiểu.

Giải: a) y’ = -4x³ + 4mx = 4x(-x² + m)y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc -x² + m = 0– trường hợp m ≤ 0: phương trình y’ = 0 có 1 nghiệm, hàm số có một cực trị– ví như m > 0 phương trình y’ = 0 bao gồm 3 nghiệm hàm số bao gồm 3 rất trị

b)

Đồ thị (Cm) giảm trục hoành ví như phương trình

-x4 + 2mx² – 2m + 1 = 0 (1) bao gồm nghiệm

Đặt x² = t ≥ 0 thì (1) trở thành:

t² + 2mt – 2m + 1 = 0 (2)

(1) gồm nghiệm ⇔ (2) gồm nghiệm ko âm. Điều này xảy ra ít nhất trong số trường hòa hợp sau:

Kết hòa hợp i) với ii) ta thấy với mọi m, đồ dùng thị (Cm) luôn luôn cắt trục hoành

c) (Cm) có cực đại, rất tiểu lúc đạo hàm y; = 0 có 3 nghiệm. Điều này xẩy ra nếu phương trình -x² + m = 0 có 2 nghiệm, có nghĩa là khi m > 0

Bài 11. a) khảo sát sự đổi mới thiên cùng vẽ đồ thị (C) của hàm số y = (x+3)/(x+1)b) chứng minh rằng với tất cả giá trị của m, con đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) trên 2 điểm riêng biệt M với Nc) xác minh m làm thế nào cho độ nhiều năm MN nhỏ dại nhấtd) Tiếp tuyến tại 1 điểm S bất kỳ của (C) giảm 2 tiệm cận của (C) tại phường và Q. Minh chứng rằng S là trung điểm của PQa) Tập xác minh D = R -1

=> Đồ thị gồm tiệm cận đứng x = -1lim y = 1 => Đồ thị gồm tiệm cận ngang y = 1y’ = -2/(x+1)² Bảng đổi thay thiên

Đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm của con đường thẳng y = 2x + m cùng với (x+3)/(x+1) = 2x + m(C) là: 2x² + (m +1)x + m -3 = 0 với x + 1 ≠ 0 (*)Biệt thức của (*)

Δ = (m +1)² – 8(m -3)= m² – 6m + 25= (m -3)² + 16 > 0, ∀m đề xuất phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt có nghĩa là đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) trên 2 điểm phân biệtc) Tọa độ những giao điểm M,N của 2 đường cong là:

với Δ = (m -3)² + 16. Độ nhiều năm đoạn thẳng MN là:

Từ biểu thức của MN suy ra độ nhiều năm MN bé dại nhất bằng 2√5 lúc m = 3

d)

Bài 12. Cho hàm số

a) Giải phương trình f"(sin x) = 0b) Giải phương trình f”(cos x) = 0c) Viết phương trình tiếp con đường của thiết bị thị hàm số đã mang đến tại điểm gồm hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0

Giải: a) f"(x) = x² – x – 4f"(sĩn) = 0 ⇔ sin²x – sin x – 4 = 0Phương trình trên vô nghiệm bởi vì sin²x – sin x ≤ 2, ∀x ∈R, do đósin²x – sin x – 4 ≤ -2, ∀x ∈Rb) f”(cos x) = 0 ⇔ 2 cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = 1/2 ⇔ x = ± π/3 + k2π, k ∈ Zc) f”(x) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2Phương trình tiếp tuyến đường của đồ dùng thị hàm số trên x = một nửa là: