Hàm số lũy thừa lớp 12

     

Chương II: Hàm Số Lũy thừa – Hàm Số Mũ và Hàm Số Lôgarit – Giải Tích Lớp 12

Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa

Nội dung bài xích 2: Hàm Số Lũy Thừa thuộc Chương II: Hàm Số Lũy quá – Hàm Số Mũ với Hàm Số Lôgarit môn Toán Giải Tích Lớp 12, giúp các em thế được những yếu tố liên quan đến hàm số lũy quá như khái niệm. Tập xác định, tính đối chọi điệu, cách tính đạo hàm, các dạng đồ thị của hàm số lũy thừa thông qua đó sẽ làm cho các em một căn nguyên kiến thức ship hàng cho bài toán giải bài tập tương quan đến hàm số luỹ thừa.

Bạn đang xem: Hàm số lũy thừa lớp 12

I. Khái Niệm

Ta đang biết những hàm số ()(y = x^n (n ∈ N^*), y = frac1x = x^-1, y = sqrtx = x^frac12)

Bây giờ, ta xét hàm số (y = x^α) cùng với α là số thực cho trước.

Hàm số (y = x^α), cùng với α ∈ R, được gọi là hàm số lũy thừa.

Chẳng hạn, những hàm số (y = x, y = x^2, y = frac14, y = x^frac13, y = x^sqrt2, y = x^π) là phần đông hàm số lũy thừa.

Câu hỏi 1 bài xích 2 trang 58 SGK giải tích lớp 12: Vẽ trên và một hệ trục tọa độ trang bị thị của những hàm số sau cùng nêu nhấn xét về tập xác minh của chúng: (y = x^2, y = x^frac12, y = x^-1).

Giải:

Đồ thị của hàm số (y = x^2): đường màu đỏ

Đồ thị của hàm số (y = x^frac12): mặt đường màu xanh

Đồ thị của hàm số (y = x^-1): đường màu tím

*

Ta có

Tâp xác định của hàm số (y = x^2) là R.

Tập xác minh của hàm số (y = x^frac12) là (0, +∞).

Tập khẳng định của hàm số (y = x^-1) là R.

Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy quá (y = x^α) tùy nằm trong vào giá trị của α. Cố thể:

Với α nguyên dương, tập xác minh là R.

Với α nguyên âm hoặc bởi 0, tập xác minh là R.

Với α không nguyên, tập khẳng định là (0; +∞)

II. Đạo Hàm Của Hàm Số Lũy Thừa

Ở lớp 11, ta sẽ biết đạo hàm của những hàm số (y = x^n (n ∈ N, n ≥ 1)) và (y = sqrtx) là

((x^n)’ = nx^n – 1 (x ∈ R))

((sqrtx)’ = frac12sqrtx) tốt ((x^frac12)’ = frac12x^frac12 – 1 (x > 0))

Một biện pháp tổng quát, fan ta minh chứng được hàm số lũy thừa (y = x^α (α ∈ R)) có đạo hàm với tất cả x > 0 cùng ((x^α)’ = αx^α – 1).

Ví dụ 1:

a. ((x^frac34) = frac34x^-frac14 = frac34sqrt<4>x (x > 0))

b. ((x^sqrt3)’ = sqrt3x^sqrt3 – 1(x > 0))

Câu hỏi 2 bài xích 2 trang 58 SGK giải tích lớp 12: Tính đạo hàm của những hàm số: (y = x^-frac23, y^π, y = x^sqrt2).

Giải: sử dụng công thức đạo hàm ((x^α)’ = αx^α – 1)

(Y’ = (x^-frac23)’ = -frac23.x^-frac23 – 1 = -frac23.x^-frac53)

(y’ = (x^π)’ = π.x^π – 1)

(y’ = (x^sqrt2)’ = sqrt2.x^sqrt2 – 1)

Chú ý: bí quyết tính đạo hàm của hàm hợp so với hàm số lũy thừa có dạng ((u^α)’ = αu^α – 1.u’).

Ví dụ 2: (((2x^2 + x – 1)^frac23)’)

(= frac23(2x^2 + x – 1)^-frac13(2x^2 + x – 1)’)

(= frac2(4x + 1)3sqrt<3>2x^2 + x – 1)

Câu hỏi 3 bài xích 2 trang 59 SGK giải tích lớp 12: Tính đạo hàm của hàm số (y = (3x^2 – 1)^-sqrt2).

Giải: áp dụng công thức đạo hàm ((u^α)’ = αu^α – 1.u’)

(y’ = <(3x^2 – 1)^(-sqrt2)>’)

(= -sqrt2(3x^2 – 1)^(-sqrt2 – 1).(3x^2 – 1)’)

(= -sqrt2(3x^2 – 1)^(-sqrt2 – 1).6x)

(= -6sqrt2x(3x^2 – 1)^(-sqrt2 – 1))

III. Khảo sát Hàm Số Lũy quá (y = x^α)

Tập xác minh của hàm số lũy thừa (y = x^α) luôn luôn chứa khoảng (0; +∞) cùng với moi α ∈ R. Trong trường phù hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số (y = x^α) trên khoảng chừng nay (gọi là tập khảo sát).


(y = x^α, α > 0)(y = x^α, α

2. Sự trở nên thiên

(y’ = αx^α – 1 > 0; ∀x > 0)

Giới hạn quánh biệt:

(lim_x → 0^+x^α = 0, lim_x → +∞x^α = +∞)

Tiệm cận: không có

3. Bảng phát triển thành thiên

*

4. Đồ thị (Hình 28 cùng với α > 0)

1. Tập khảo sát: (0; +∞)

2. Sự biến hóa thiên

(y’ = αx^α – 1 0)

Giới hạn đặc biệt:

(lim_x → 0^+ x^α = +∞, lim_x → +∞x^α = 0)

Tiệm cận:

Ox là tiệm cận ngangOy là tiệm cận đứng của thiết bị thị

3. Bảng đổi thay thiên

*

4. Đồ thị (Hình 28 với α


*
Hình 28Đồ thị của hàm số lũy quá (y = x^α) luôn luôn đi qua điểm (1; 1).

Trên hình 28 là độ thị của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; +∞) ứng với các giá trị không giống nhau của α.

Xem thêm: Top 40 Đề Thi & Kiểm Tra Sinh Học Lớp 6, Đề Thi Sinh Học Lớp 6 Mới Nhất

Chú ý: Khi điều tra khảo sát hàm lũy thừa với số mũ cố gắng thể, ta phải xét hàm số kia trên toàn bộ tập xác định của nó.

Dưới đây là dạng vật thị của tía hàm số: (y = x^3) (Hình 29a), (y = x^-2) (Hình 29b), (y = x^π) (Hình 29c).

*
Hình 29

Ví dụ 3: điều tra khảo sát sự biến đổi thiên cùng vẽ trang bị thị của hàm số (y = x^-frac34).

1. Tập xác định: D = (0; +∞)

2. Sự đổi thay thiên

Chiều đổi thay thiên: (y’ = -frac34x^-frac74)

Ta có y’

*
Hình 30

3. Đồ thị (Hình 30)

Bảng nắm tắt các đặc điểm của hàm số lũy quá (y = x^α) trên khoảng chừng (0; +∞)


α > 0α

Bài Tập bài xích 2: Hàm Số Lũy Thừa

Hướng dẫn giải bài 2: Hàm Số Lũy Thừa thuộc Chương II: Hàm Số Lũy thừa – Hàm Số Mũ cùng Hàm Số Lôgarit môn Toán Giải Tích Lớp 12. Bài học kinh nghiệm giúp chúng ta biết bí quyết tìm tập khẳng định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát những hàm số luỹ thừa đơn giản.

Bài Tập 1 Trang 60 SGK Giải Tích Lớp 12

Tìm tập xác minh của những hàm số:

a. (y = (1 – x)^-frac13)

b. (y = (2 – x^2)^frac35)

c. (y = (x^2 – 1)^-2)

d. (y = (y^2 – x – 2)^sqrt2)

Bài Tập 2 Trang 61 SGK Giải Tích Lớp 12

Tính đạo hàm của những hàm số:

a. (y = (2x^2 – x + 1)^frac13)

b. (y = (4 – x – x^2)^frac14)

c. (y = (3x + 1)^fracπ2)

d. (y = (5 – x)^sqrt3)

Bài Tập 3 Trang 61 SGK Giải Tích Lớp 12

Khảo giáp sự vươn lên là thiên với vẽ đồ dùng thị của những hàm số:

a. (y = x^frac43)

b. (y = x^-3)

Bài Tập 4 Trang 61 SGK Giải Tích Lớp 12

Hãy so sánh các số sau cùng với 1:

Hãy so sánh những số sau với 1:

a. ((4,1)^2,7)

b. ((0,2)^0,3)

c. ((0,7)^3,2)

d. ((sqrt3)^0,4)

Bài Tập 5 Trang 61 SGK Giải Tích Lớp 12

Hãy so sánh những cặp số sau:

a. ()((3,1)^7,2) và ((4,3)^7,2)

b. ((frac1011)^2,3) cùng ((frac1211)^2,3)

c. ((0,3)^0,3) với ((0,2)^0,3)

Ở bên trên là nội dung bài 2: Hàm Số Lũy Thừa nằm trong Chương II: Hàm Số Lũy thừa – Hàm Số Mũ cùng Hàm Số Lôgarit môn Toán Giải Tích Lớp 12. Giúp các bạn nắm khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, điều tra khảo sát hàm số luỹ quá (y = x^α). Bạn thấy nội dung bài học này cụ nào? Để lại chủ kiến đóng góp ngay tiếp sau đây nhé.

Xem thêm: Luật Mới Nhất 2020 Đi Xe Đạp Điện Không Đội Mũ Bảo Hiểm Phạt Bao Nhiêu Tiền?


Các nhiều người đang xem bài 2: Hàm Số Lũy Thừa thuộc Chương II: Hàm Số Lũy thừa Hàm Số Mũ cùng Hàm Số Lôgarit trên Giải Tích Lớp 12 môn Toán học tập Lớp 12 của cameraquansat24h.vn. Hãy dấn Đăng cam kết Nhận Tin Của trang web Để cập nhật Những thông tin Về học tập Tập tiên tiến nhất Nhé.