GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

     

Hệ phương trình đại số con đường tính là trong số những kiến thức thông thường có trong đề thi môn toán thời thượng môn đại số cùng hình học giải tích. Nội dung bài viết dưới phía trên cameraquansat24h.vn đang tổng hợp kiến thức cơ phiên bản về quan niệm hệ phương trình đường tính, các phương thức giải hệ phương trình tuyến tính và một số trong những dạng bài bác tập hệ phương trình tuyến đường tính cơ bạn dạng giúp các bạn ôn tập dễ dàng.

Bạn đang xem: Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính


1. Hệ phương trình con đường tính là gì?

Hệ phương trình con đường tính là tập hợp của hai hoặc nhiều phương trình tuyến đường tính có cùng đổi mới số kiểu như nhau. Phương trình con đường tính rất có thể có một biến, hai đổi thay hoặc cha biến. Dưới đây là dạng tổng quát của hệ cùng với m phương trình cùng n ẩn

Dạng tổng thể hệ phương trình đường tính:

*

Trong đó: 

xi: được điện thoại tư vấn là những ẩn của hệaij: được gọi là các hệ của ẩnbi: được hotline là những hệ số tự do

Ký hiệu: Như họ đã biết, hệ phương trình con đường tính có thể viết bên dưới dạng ma trận. Do đó, hệ phương trình đường tính n biến có thể được viết bên dưới dạng:

*

2. Các phương pháp giải hệ phương trình tuyến đường tính

2.1 Định lý Kronecker – Capeli

Hệ phương trình tuyến tính có nghiệm khi còn chỉ khi:

r(A)=r(Ā)

2.2 Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương thức Cramers

Có 4 phương pháp giải hệ phương trình con đường tính AX = B với đk khi tính định thức A ≠ 0.

Xem thêm: Sóng Truyền Từ O Đến M Với Vận Tốc V=40Cm/S, Phương Trình Sóng Tại O Là

Phương pháp CramersPhương pháp nghịch đảoPhương pháp Gauss-JordanPhương pháp thải trừ Gauss

Sau đây mình sẽ trình bày 2 giải pháp mình đến là dễ dàng nắm bắt và dễ nạp năng lượng nhất:

2.2.1. Định nghĩa hệ Cramer

Một hệ phương trình tuyến đường tính tổng quả được gọi là hệ Cramer nếu thoả mãn:

số ẩn = số phương trìnhđịnh thức ≠ 02.2.2 Định lý Cramer

Hệ Cramer bao gồm nghiệm duy nhất được tính theo công thức:

*

Trong đó: 

A là ma trận hệ sốAj là ma trận chiếm được từ ma trận A bằng phương pháp thay cột sản phẩm j bởi hệ số cột từ bỏ do

2.3 Giải hệ phương trình tuyến đường tính bằng phương pháp ma trận nghịch đảo

Xét hệ phương trình tuyến đường tính AX=B là ma trận khả nghịch.Khi đó hệ gồm nghiệm tốt nhất là:X=A-1B

2.4 Giải hệ phương trình tuyến đường tính bằng phương pháp Gauss

Xét hệ phương trình tuyến tính tổng quát: AX = BBước 1: Đưa ma trận bổ sung về dạng bậc thang bởi PBĐSC bên trên hàng. Ta được một hệ phương trình mới tương tự với hệ đang cho.

Xem thêm: Một Lá Thư Khiếu Nại Bằng Tiếng Anh Có Dịch Hay Nhất, Viết Thư Khiếu Nại Bằng Tiếng Anh

Bước 2: Giải hệ phương trình bắt đầu với quy tắc: những ẩn mà những hệ số là các bộ phận khác 0 đầu tiên trên các hàng của ma trận lan can được hotline là các ẩn ràng buộc. Các ẩn sót lại là những ẩn từ do.

Liên quan:

3. Biện luận nghiệm của hệ phương trình tuyến tính

Cho hệ phương Ax=b là hệ có n ẩn

Cho hệ phương Ax=0 là hệ tất cả n ẩn

Hệ bao gồm nghiệm duy nhất(nghiệm trung bình thường): rank(A)=nHệ có vô số nghiệm(nghiệm ko tầm thường): rank(A)Đối cùng với ma trận vuông: detA= 0 => vô vàn nghiệm

4. Bài tập giải cùng biện luận hệ phương trình đường tính theo tham số m

Bài 1: Giải hệ phương trình tuyến tính sau:

*

Giải

Ma trận bổ sung của hệ là:

*

*

*

*

Vậy hệ phương trình có nghiệm là z=x=14; y=-11

Bài 2: Biện luận nghiệm của hệ phương trình tuyến tính

*

Giải

Ma trận bổ sung của hệ

*

Thay thay đổi hàng 1 cùng hàng 3

+ với a=1 ta có

r(A)=1

Tham khảo:

Ví dụ 3: kiếm tìm m để hệ phương trình tuyến đường tính tất cả nghiệm duy nhất

Giải

Để hệ phương trình có nghiệm độc nhất thì detA ≠0=> m≠0

Ví dụ 4: tìm kiếm m nhằm hệ phương trình tuyến tính vô vàn nghiệm toán cao cấp

*

Hướng dẫn giải

*

*

Ví dụ 5: tìm kiếm m để hệ phương trình tuyến tính gồm nghiệm ko tầm thường

*

Hướng dẫn giải

*

*

Tải tài liệu bài xích tập cùng kim chỉ nan hệ phương trình tuyến đường tính môn đại số tuyến đường tính PDF


Nhập mã xác thực để lấy link: