Giải Toán 12 Trang 100

     
Giải bài xích tập SGK Toán 12 bài xích 1: Nguyên hàm hay, ngắn gọn, bám quá sát nội dung sách giáo khoa Giải tích Lớp 12 từ nhóm ngũ chuyên viên giàu tay nghề biên soạn và chia sẻ.

Bạn đang xem: Giải toán 12 trang 100


Nội dung bài xích viết

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời thắc mắc SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):

Series các bài giải hệ thống bài tập trong sách giáo khoa cùng sách bài bác tập Toán lớp 12, hỗ trợ các em máu kiệm thời gian ôn luyện đạt hiệu quả nhất thông qua các phương pháp giải những dạng toán hay, nhanh và chính xác nhất. Dưới đây là lời giải bài tập SGK bài xích 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ đội ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm tay nghề biên biên soạn và phân chia sẻ.

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm

Trả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (1):

Tìm hàm số F(x) làm sao để cho F’(x) = f(x) nếu:

a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);

b) f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).

Lời giải:

F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2

F(x) = tanx vị (tanx)' = 1/(cos⁡x)2 .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (2):

Hãy tìm thêm phần đa nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong lấy ví dụ 1.

Lời giải:

(x) = x2 + 2 vị (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x2 + c cùng với c là số thực.

F(x) = lnx + 100, vì chưng (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Bao quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) cùng với c là số thực.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 93 (3):

Hãy chứng minh Định lý 1.

Lời giải:

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K yêu cầu (F(x))' = f(x). Vì chưng C là hằng số yêu cầu (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 95: 

Hãy minh chứng Tính chất 3.

Lời giải:

Ta gồm <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫.

Xem thêm: Giải Lịch Sử 7 Bài 12 Phần 1: Đời Sống Kinh Tế, Văn Hóa, Giải Bài 12: Đời Sống Kinh Tế, Văn Hóa

Vậy G(x) là một trong những nguyên hàm của f(x).

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 96: 

Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 cùng trong SGK Đại số với Giải tích 11 nhằm điền vào các hàm số phù hợp vào cột mặt phải.

Lời giải:


f’(x)f(x) + C
0C
αxα -1xα + C
1/x (x ≠ 0)ln⁡(x) + C ví như x > 0, ln⁡(-x) + C trường hợp x xex + C
axlna (a > 1, a ≠ 0)ax + C
Cosxsinx + C
- sinxcosx + C
1/(cosx)2tanx + C
(-1)/(sinx)2cotx + C

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 98:

a) đến ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u và du.

b) ∫

*

Đặt x = et, hãy viết 

*

 theo t với dt.

a) Ta tất cả (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.

b) Ta bao gồm dx = d(et) = et dt, bởi vì đó

 

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 99: 

Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx hay - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx cùng ∫ cosxdx. Từ kia tính ∫ xsinxdx.

Lời giải:

Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) cùng ∫ cosxdx = sinx. Trường đoản cú đó

∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 100: 

Cho P(x) là đa thức của x. Từ lấy ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu dưới đây rồi điền u và dv thích hợp vào khu vực trống theo cách thức nguyên phân hàm từng phần.


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)  
exdx  

Lời giải:


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)P(x)P(x)lnx
exdxcosxdxdx

Giải bài bác tập SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):

Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Trong các cặp hàm số bên dưới đây, hàm số như thế nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Lời giải:

a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x

⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x


*

Lại tất cả : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x

Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x

Vậy 

*

b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x

⇒ sin2x là 1 trong những nguyên hàm của hàm số .

Xem thêm: Tải Về Bổ Trợ Và Nâng Cao Toán 6, Bổ Trợ Và Nâng Cao Toán (Lớp 6, 7, 8, 9)


*

 

 là một nguyên hàm của hàm số 

Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Tìm phát âm nguyên hàm của những hàm số sau:

Lời giải:

Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương thức đổi biến, hãy tính:

Lời giải:

a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx giỏi dx = - du


*

Thay u = 1 – x vào công dụng ta được :


*

b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx


*

*

*

Thay lại u = 1+ x2 vào công dụng ta được:


*

c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx


*

Thay lại u = cos x vào công dụng ta được:


*

d) Ta có:

Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương thức tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Lời giải:

Theo bí quyết nguyên hàm từng phần ta có:

b) Đặt

Theo bí quyết nguyên hàm từng phần ta có:

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Ngoài ra những em học sinh và thầy cô tất cả thể bài viết liên quan nhiều tư liệu hữu ích tương đối đầy đủ các môn được cập nhật liên tiếp tại siêng trang của bọn chúng tôi.

►►CLICK ngay lập tức vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài xích tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf trọn vẹn miễn phí!