Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 1

     

Giải bài xích tập trang 23, 24 bài xích 1 phân thức đại số Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 1: cần sử dụng định nghĩa nhì phân thức bởi nhau minh chứng các đẳng thức sau...

Bạn đang xem: Giải sách bài tập toán lớp 8 tập 1


Câu 1 trang 23 Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng khái niệm hai phân thức bởi nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a. (x^2y^3 over 5 = 7x^3y^4 over 35xy)

b. (x^2left( x + 2 ight) over xleft( x + 2 ight)^2 = x over x + 2)

c. (3 - x over 3 + x = x^2 - 6x + 9 over 9 - x^2)

d. (x^3 - 4x over 10 - 5x = - x^2 - 2x over 5)

Giải:

a. (x^2y^3.35xy = 35x^3y^4;5.7x^3y^4 = 35x^3y^4)

( Rightarrow x^2y^3.35xy = 5.7x^3y^4). Vậy (x^2y^3 over 5 = 7x^3y^4 over 35xy)

b. (x^2left( x + 2 ight).left( x + 2 ight) = x^2left( x + 2 ight)^2;xleft( x + 2 ight)^2.x = x^2left( x + 2 ight)^2)

( Rightarrow x^2left( x + 2 ight).left( x + 2 ight) = xleft( x + 2 ight)^2x).

Vậy (x^2left( x + 2 ight) over xleft( x + 2 ight)^2 = x over x + 2)

c. (left( 3 - x ight)left( 9 - x^2 ight) = 27 - 3x^2 - 9x + x^3)

(left( 3 + x ight)left( x^2 - 6x + 9 ight) = 3x^2 - 18x + 27 + x^3 - 6x^2 + 9x = 27 - 3x^2 - 9x + x^3)

( Rightarrow left( 3 - x ight)left( 9 - x^2 ight) = left( 3 + x ight)left( x^2 - 6x + 9 ight)).

Vậy (3 - x over 3 + x = x^2 - 6x + 9 over 9 - x^2)

d. (left( x^3 - 4x ight).5 = 5x^3 - 20x;left( 10 - 5x ight)left( - x^2 - 2x ight) = - 10x^2 - 20x + 5x^3 + 10x^2 = 5x^3 - 20x)

( Rightarrow left( x^3 - 4x ight).5 = left( 10 - 5x ight)left( - x^2 - 2x ight))

Vậy (x^3 - 4x over 10 - 5x = - x^2 - 2x over 5)

Câu 2 trang 24 Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng khái niệm hai phân thức bởi nhau, hãy tìm đa thức A trong những đẳng thức sau:

a. (A over 2x - 1 = 6x^2 + 3x over 4x^2 - 1)

b. (4x^2 - 3x - 7 over A = 4x - 7 over 2x + 3)

c. (4x^2 - 7x + 3 over x^2 - 1 = A over x^2 + 2x + 1)

d. (x^2 - 2x over 2x^2 - 3x - 2 = x^2 + 2x over A)

Giải:

a. (A over 2x - 1 = 6x^2 + 3x over 4x^2 - 1)

( Rightarrow Aleft( 4x^2 - 1 ight) = left( 2x - 1 ight).left( 6x^2 + 3x ight))

( Rightarrow Aleft( 2x - 1 ight)left( 2x + 1 ight) = left( 2x - 1 ight).3xleft( 2x + 1 ight))

( Rightarrow A = 3x)

Ta có: (3x over 2x - 1 = 6x^2 + 3x over 4x^2 - 1)

b. (4x^2 - 3x - 7 over A = 4x - 7 over 2x + 3)

 (eqalign & Rightarrow left( 4x^2 - 3x - 7 ight)left( 2x + 3 ight) = Aleft( 4x - 7 ight) cr & Rightarrow left( 4x^2 + 4x - 7x - 7 ight)left( 2x + 3 ight) = Aleft( 4x - 7 ight) cr & Rightarrow left< 4xleft( x + 1 ight) - 7left( x + 1 ight) ight>left( 2x + 3 ight) = Aleft( 4x - 7 ight) cr & Rightarrow left( x - 1 ight)left( 4x - 7 ight)left( 2x + 3 ight) = Aleft( 4x - 7 ight) cr & Rightarrow A = left( x + 1 ight)left( 2x + 3 ight) = 2x^2 + 3x + 2x + 3 = 2x^2 + 5x + 3 cr )

Ta có: (4x^2 - 3x - 7 over 2x^2 + 5x + 3 = 4x - 7 over 2x + 3)

c. (4x^2 - 7x + 3 over x^2 - 1 = A over x^2 + 2x + 1)

(eqalign & Rightarrow left( 4x^2 - 7x + 3 ight).left( x^2 + 2x + 1 ight) = A.left( x^2 - 1 ight)left( pi over 2 - heta ight) cr & Rightarrow left( 4x^2 - 4x - 3x + 3 ight).left( x + 1 ight)^2 = Aleft( x + 1 ight)left( x - 1 ight) cr & Rightarrow left< 4xleft( x - 1 ight) - 3left( x - 1 ight) ight>.left( x + 1 ight)^2 = Aleft( x + 1 ight)left( x - 1 ight) cr & Rightarrow left( x - 1 ight)left( 4x - 3 ight)left( x + 1 ight)^2 = Aleft( x + 1 ight)left( x - 1 ight) cr & Rightarrow A = left( 4x - 3 ight)left( x + 1 ight) = 4x^2 + 4x - 3x - 3 = 4x^2 + x - 3 cr )

Ta có: (4x^2 - 7x + 3 over x^2 - 1 = 4x^2 + x - 3 over x^2 + 2x + 1)

d. (x^2 - 2x over 2x^2 - 3x - 2 = x^2 + 2x over A)

(eqalign & Rightarrow left( x^2 - 2x ight).A = left( 2x^2 - 3x - 2 ight)left( x^2 + 2x ight) cr và Rightarrow xleft( x - 2 ight).A = left( 2x^2 - 4x + x - 2 ight).xleft( x + 2 ight) cr và Rightarrow xleft( x - 2 ight).A = left< 2xleft( x - 2 ight) + left( x - 2 ight) ight>.xleft( x + 2 ight) cr và Rightarrow xleft( x - 2 ight).A = left( 2x + 1 ight)left( x - 2 ight).x.left( x + 2 ight) cr & Rightarrow A = left( 2x + 1 ight)left( x + 2 ight) = 2x^2 + 4x + x + 2 = 2x^2 + 5x + 2 cr )

Ta gồm : (x^2 - 2x over 2x^2 - 3x - 2 = x^2 + 2x over x^2 + 2x + 1)

Câu 3 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Bạn Lan viết các đẳng thức sau cùng đố các bạn trong team học tập tìm kiếm ra khu vực sai. Em hãy sửa vị trí sai mang đến đúng.

a. (5x + 3 over x - 2 = 5x^2 + 13x + 6 over x^2 - 4)

b. (x + 1 over x + 3 = x^2 + 3 over x^2 + 6x + 9)

c. (x^2 - 2 over x^2 - 1 = x + 2 over x + 1)

d. (2x^2 - 5x + 3 over x^2 + 3x - 4 = 2x^2 - x - 3 over x^2 + 5x + 4)

Giải:

a. (left( 5x + 3 ight)left( x^2 - 4 ight) = 5x^3 - 20x + 3x^3 - 12) 

(left( x - 2 ight)left( 5x^2 + 13x + 6 ight) = 5x^3 + 13x^2 + 6x - 10x^2 - 26x - 12 = 5x^3 - 20x + 3x^2 - 12)

Đẳng thức đúng.

Xem thêm: Mất Gốc Hóa Nên Bắt Đầu Từ Đâu, Lấy Gốc Hóa Học

b. (left( x + 1 ight)left( x^2 + 6x + 9 ight) = x^3 + 6x^2 + 9x + x^2 + 6x + 9 = x^3 + 7x^2 + 15x + 9)

(left( x + 3 ight)left( x^2 + 3 ight) = x^3 + 3x + 3x^2 + 9 Rightarrow left( x + 1 ight)left( x^2 + 6x + 9 ight) e left( x + 3 ight)left( x^2 + 3 ight))

Đẳng thức sai

(x + 1 over x + 3 e x^2 + 3 over x^2 + 6x + 9).

Sửa lại (x + 1 over x + 3 = x^2 + 4x + 3 over x^2 + 6x + 9)

c. (left( x^2 - 2 ight)left( x + 1 ight) = x^3 + x^2 - 2x - 2)

(left( x^2 - 1 ight)left( x + 2 ight) = x^3 + 2x^2 - x - 2)

(left( x^2 - 2 ight)left( x + 1 ight) e left( x^2 - 1 ight)left( x + 2 ight))

Đẳng thức sai

(x^2 - 2 over x^2 - 1 = x + 2 over x + 1).

Sửa lại (x^2 + x - 2 over x^2 - 1 = x + 2 over x + 1)

d. (left( 2x^2 - 5x + 3 ight)left( x^2 + 5x + 4 ight))

( = 2x^4 + 10x^3 + 8x^2 - 5x^3 - 25x^2 - 20x + 3x^2 + 15x + 12)

(eqalign và = 2x^4 + 5x^3 - 14x^2 - 5x + 12 cr và left( x^2 + 3x - 4 ight)left( 2x^2 - x - 3 ight) = 2x^4 - x^3 - 3x^2 + 6x^3 - 3x^2 - 9x - 8x^2 + 4x + 12 cr & = 2x^4 + 5x^3 - 14x^2 - 5x + 12 cr & Rightarrow left( 2x^2 - 5x + 3 ight)left( x^2 + 5x + 4 ight) = left( x^2 + 3x - 4 ight)left( 2x^2 - x - 3 ight) cr )

Đẳng thức đúng

 

Câu 1.1 trang 24 Sách bài bác tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm nhiều thức p. để (x - 3 over x^2 + x + 1 = P over x^3 - 1) .

Xem thêm: Giải Bài 16 Sgk Toán 8 Tập 1 Trang 75, Giải Bài 16 Trang 75

Phương án nào sau đó là đúng ?

A. (P = x^2 + 3)

B. (P = x^2 - 4x + 3)

C. (P = x + 3)

D. (P = x^2 - x - 3)

Giải:

Chọn B. (P = x^2 - 4x + 3)

Câu 1.2 trang 24 Sách bài bác tập (SBT) Toán 8 tập 1

Trong từng trường vừa lòng sau hãy tra cứu hai nhiều thức p. Và Q thỏa mãn nhu cầu đẳng thức :

a. (left( x + 2 ight)P over x - 2 = left( x - 1 ight)Q over x^2 - 4)

b. (left( x + 2 ight)P over x^2 - 1 = left( x - 2 ight)Q over x^2 - 2x + 1)

Giải:

a. (left( x + 2 ight)P over x - 2 = left( x - 1 ight)Q over x^2 - 4)

P ( = x - 1) ;Q ( = left( x + 2 ight)^2 = x^2 + 4x + 4)

b. (left( x + 2 ight)P over x^2 - 1 = left( x - 2 ight)Q over x^2 - 2x + 1)

P ( = left( x - 2 ight)left( x + 1 ight) = x^2 - x - 2)

Q ( = left( x + 2 ight)left( x - 1 ight) = x^2 + x - 2)

Câu 1.3 trang 24 Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai phân thức (P over Q) và(R over S).

Chứng minh rằng :

a. Nếu như (P over Q = R over S) thì (P + Q over Q = R + S over S)

b. Nếu như và phường ≠ Q thì R ≠ S với

Giải:

a. (P over Q = R over S) ( Rightarrow PS = QR) (1). Vày (P over Q,R over S) là phân thức