GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

     

Là một trong những dạng toán giải hệ phương trình, giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình gây bồn chồn cho không ít em khi gặp mặt dạng toán này. Làm sao để giải toán bằng phương pháp lập hệ phương trình? là câu hỏi của không hề ít em đặt ra.

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình


Vậy công việc giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình ở lớp 9 ra sao? có tuyệt kỹ gì để giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình được nhanh và chính xác? bọn họ cùng mày mò qua bài viết này nhé.

I. Quá trình giải toán bằng phương pháp lập hệ phương trình

• Tương từ như các bước giải toán bằng cách lập phương trình, công việc giải toán bằng cách lập hệ phương trình gồm 3 cách sau:

+ bước 1: Lập hệ phương trình:

- chọn ẩn (thường là những đại lượng buộc phải tìm) và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

- Biểu diễn những đại lượng chưa chắc chắn theo những ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập hệ phương trình bộc lộ mối quan hệ giữa các đại lượng

+ bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập (thường sử dụng phương pháp thế hoặc phương thức cộng đại số).

+ cách 3: khám nghiệm xem những nghiệm của hệ phương trình có vừa lòng điều kiện đưa ra và kết luận.

* lấy một ví dụ 1 (Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Tìm nhì số từ bỏ nhiên, hiểu được tổng của chúng bằng 1006 và nếu mang số lớn chia cho số nhỏ dại thì được thương là 2 với số dư là 124.

* Lời giải:

- hotline số béo là x, số nhỏ tuổi là y (x, y ∈ N*); x,y > 124.

- Tổng nhì số bởi 1006 bắt buộc ta có: x + y = 1006

- Số to chia số nhỏ dại được yêu mến là 2, số dư là 124 (vì số bị phân tách = số chia. Yêu thương + số dư) nên ta có: x = 2y + 124.

⇒ Ta có hệ phương trình:

 

*
*

(lưu ý: công việc giải hệ có thể được viết ngắn gọn)

→ Vậy nhị số thoải mái và tự nhiên phải tìm là 712 với 294.

* ví dụ 2 (Bài 29 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Giải việc cổ sau:

 Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

 Chia bố mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả phân tách mười vừa xinh

 Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi các loại tính rành là bao?

* Lời giải

- hotline số cam là x, số quýt là y (x, y ∈ N* ; x * lấy một ví dụ 3 (Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Một oto đi từ A và dự định đến B lức 12 giờ đồng hồ trưa. Giả dụ xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so cùng với dự đinh. Giả dụ xe chạy với tốc độ 50 km/h thì sẽ tới B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng mặt đường AB và thời gian xuất vạc của ôtô tại A.

* Lời giải:

 - điện thoại tư vấn x (km) là độ nhiều năm quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi để mang lại B đúng vào lúc 12 tiếng trưa.

- Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô mang lại B sớm rộng 1 giờ so với dự định).

+ cùng với v = 35km/h thì thời hạn đi hết quãng mặt đường AB là : t = x/35 (giờ)

Ô sơn đến lờ đờ hơn 2 giờ so với dự tính ⇒ x/35 = y + 2 ⇔ x = 35y + 70. (1)

+ cùng với v = 50 km/h thì thời hạn đi hết quãng mặt đường AB là : t=x/50 (giờ)

Ô tô đến sớm hơn 1h so với dự định ⇒ x/50 = y - 1 ⇔ x = 50y – 50. (2)

Từ (1) và (2) ta bao gồm hệ phương trình: 

*

- Ta thấy x,y thỏa mãn nhu cầu điều kiện yêu cầu quãng 

*
 giờ đầy bể. Nếu ban sơ chỉ mở vòi thứ nhất và 9h sau mới được mở thêm vòi vật dụng hai thì sau 
*
 giờ nữa new đầy bể. Hỏi trường hợp ngay từ đầu chỉ mở vòi máy hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

* Lời giải:

- điện thoại tư vấn lượng nước vòi đầu tiên và vòi máy hai chảy 1 mình trong 1 giờ thứu tự là x (bể) với y (bể). Điều kiện 0 * ví dụ như 6 (Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai fan thợ cùng có tác dụng một quá trình trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ đồng hồ thì chỉ kết thúc được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mọi cá nhân hoàn thành các bước đó vào bao lâu?

* Lời giải:

- Gọi thời hạn để người đầu tiên và tín đồ thứ hai một mình hoàn thành các bước lần lượt là x (giờ) với y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).

⇒ vào một giờ, người đầu tiên làm được 1/x (công việc); người thứ hai làm cho được 1/y (công việc).

- Cả hai tín đồ cùng có tác dụng sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ bắt buộc ta tất cả phương trình 

*

+ Người trước tiên làm trong 3 giờ, người thứ hai có tác dụng trong 6 giờ đồng hồ thì chấm dứt 25%=1/4 công vấn đề nên ta bao gồm phương trình

*

Từ (1) và (2) ta tất cả hệ phương trình:

*

Đặt 

*
 thì hệ phương trình trên trở thành:

*

 

*

 

*

- Ta thấy x, y thỏa điều kiện nên nếu làm riêng, người đầu tiên hoàn thành quá trình sau 24 tiếng và bạn thứ nhị hoàn thành các bước trong 48 giờ.

* lấy ví dụ như 7 (Bài 34 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau xanh cải bắp. Vườn cửa được tiến công thành các luống, từng luống trồng cùng một vài cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, mà lại mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số lượng km toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm xuống 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng lên 2 cây thì số rau toàn vườn cửa sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn bên Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?

* Lời giải:

- điện thoại tư vấn x là số luống rau, y là số cây mỗi luống. Điều khiếu nại x > 4, y > 3; x,y ∈ N

- số kilomet trong vườn cửa là: x.y (cây)

+ Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây mỗi luống là y – 3

⇒ Tổng số cây trong sân vườn là (x + 8)(y – 3) cây.

- số kilomet trong vườn không nhiều đi 54 cây cần ta gồm phương trình:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y - 24 = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y - xy = –54 + 24

⇔ -3x + 8y = –30

⇔ 3x – 8y = 30 (1)

+ bớt 4 luống mỗi luống tăng lên 2 cây thì số luống là x – 4 và số cây từng luống là y + 2.

⇒ số kilomet trong vườn là: (x – 4)(y + 2) cây

Số cây trong vườn tăng lên 32 cây buộc phải ta bao gồm phương trình:

(x – 4)(y + 2) = xy + 32

⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32

⇔ x – 2y = 20 (2)

Từ (1) với (2) ta gồm hệ phương trình

*

- Ta thấy x, y thỏa đk nên số rau củ cải bắp đơn vị Lan trồng là : 15.50 = 750 cây.

* ví dụ như 8 (Bài 35 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ) . Số tiền cài đặt 9 quả thanh yên với 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền sở hữu 7 trái thanh yên với 7 quả táo apple rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi trái thanh yên và mỗi quả táo bị cắn dở rừng thơm là từng nào rupi?

* Lời giải:

- điện thoại tư vấn x (rupi) là tầm giá mỗi quả thanh yên.

Xem thêm: Giải Bài Tập Trang 22, 23 Sgk Sinh Học 9 Bài Tập Chương 1 Nâng Cao

- điện thoại tư vấn y (rupi) là mức giá mỗi quả táo rừng thơm.

Điều kiện x > 0, y > 0.

- cài 9 trái thanh yên với 8 quả táo apple rừng thơm không còn 107 rupi

⇒ 9x + 8y = 107. (1)

- cài đặt 7 trái thanh yên cùng 7 quả apple rừng thơm là 91 rupi

⇒ 7x + 7y = 91 ⇔ x + y = 13. (2)

Từ (1) với (2) ta có hệ phương trình:

*

→ Vậy giá chỉ mỗi quả thanh yên là 3 rupi và mỗi quả apple rừng thơm là 10 rupi.

* lấy một ví dụ 9 (Bài 36 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Điểm số vừa phải của một chuyển vận viên đột kích sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Công dụng cụ thể được ghi trong bảng sau, trong số đó có hai ô lại mờ không đọc được (đánh lốt *):

Điểm số những lần bắn109876
Số lần bắn2542*15*

Em hãy tra cứu lại những số trong nhì ô đó.

* Lời giải:

- gọi số lần bắn đạt điểm 8 là x, số lần bắn được điểm 6 là y.

Điều kiện x, y ∈ N; x * lấy một ví dụ 10 (Bài 37 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vật hoạt động đều bên trên một tuyến đường tròn đường kính 20cm , xuất phát cùng một lúc, từ và một điểm. Nếu hoạt động cùng chiều thì cứ trăng tròn giây bọn chúng lại chạm mặt nhau. Nếu chuyển động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp gỡ nhau. Tính tốc độ của từng vật.

* Lời giải:

- Gọi gia tốc của hai thiết bị lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s)

Điều kiện x , y > 0.

- Chu vi vòng tròn là : 20.π (cm). (Chu vi con đường tròn bán kính R là: phường = 2πR= πd trong những số ấy d là đường kính của đường tròn)

- Khi vận động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại chạm mặt nhau, tức thị quãng đường 2 đồ vật đi được trong đôi mươi giây chênh lệch nhau đúng bởi 1 vòng tròn

⇒ Ta gồm phương trình: 20x – 20y = 20π ⇔ x - y = π. (1)

- Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại chạm chán nhau, tức thị tổng quãng đường hai trang bị đi được vào 4 giây là đúng 1 vòng tròn

⇒ Ta có phương trình: 4x + 4y = 20π ⇔ x + y = 5π (2)

Từ (1) với (2) ta tất cả hệ phương trình:

*

→ Vậy gia tốc của hai thiết bị là 3π cm/s, 2π cm/s.

* ví dụ 11 (Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): trường hợp hai vòi nước thuộc chảy vào một bể nước cạn khô (không có nước) thì bể vẫn đầy trong một giờ đôi mươi phút. Nếu mở vòi trước tiên trong 10 phút với vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi trường hợp mở riêng biệt từng vòi vĩnh thì thời hạn để từng vòi tung đầy bể là bao nhiêu?

* Lời giải:

- call x (phút), y (phút) theo thứ tự là thời hạn vòi đồ vật nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể. Điều kiện: x, y > 80.

- trong một phút vòi trước tiên chảy được 1/x bể; vòi thứ hai chảy được 1/y bể.

- Sau 1 giờ đôi mươi phút = 80 phút, cả nhị vòi thuộc chảy thì đầy bể đề xuất ta tất cả phương trình:

 

*

- Mở vòi thứ nhất trong 10 phút cùng vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước yêu cầu ta gồm phương trình:

*

Từ (1) và (2) ta bao gồm hệ phương trình:

 

*

Đặt u = 1/x với v = 1/y thì hệ trên trở thành:

*
 
*

 

*

 

*

- Ta thấy x, y thỏa mãn nhu cầu điều kiện nên nếu tan một mình, nhằm đầy bể vòi trước tiên chảy trong 120 phút (= 2 giờ) , vòi đồ vật hai 240 phút (= 4 giờ).

* ví dụ như 12 (Bài 39 trang 25 SGK Toán 9 Tập 2): Một người tiêu dùng hai các loại hàng và buộc phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, tất cả thuế giá chỉ trị tăng thêm (VAT) với tầm 10% so với loại hàng trước tiên và 8% đố với một số loại hàng đồ vật hai. Nếu thuế vat ,là 9% với tất cả hai một số loại hàng thì fan đó đề nghị trả tổng số 2,18 triệu đồng. Hỏi còn nếu như không kể thuế hóa đơn đỏ thì người đó bắt buộc trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

* Lời giải:

- giả sử giá chỉ của một số loại hàng đầu tiên và vật dụng hai ngoài VAT theo lần lượt là x, y. Điều kiện x, y > 0, triệu đồng; x II. Bài xích tập giải toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

* bài bác tập 1: hiểu được 15 quả tao và 8 quả thanh long nặng nề 7,1kg. 5 quả hãng apple nặng hơn 3 quả thanh long 100g. Hỏi mỗi quả táo, trái thanh long nặng trĩu bao nhiêu? (coi từng quả hãng apple nặng đồng nhất và mỗi quả thanh long nặng nề như nhau).

* bài tập 2: Ở một doanh nghiệp lắp ráp xe cơ giới, người ta thêm 430 cái lốp đến 150 xe pháo gồm xe hơi (4 bánh) với mô sơn (2 bánh). Hỏi mỗi dòng xe có bao nhiêu chiếc?

* bài tập 3: Khối lượng của 600cm3 nhôm với 1,5dm3 sắt là 13,32kg. Tìm cân nặng riêng của nhôm, hiểu được nó bé dại hơn cân nặng riêng của sắt là 5,1kg/dm3.

* bài bác tập 4: Tìm một vài có hai chữ số, hiểu được tổng những chữ số của số đó bằng 9 cùng viết các chữ số theo tứ tự ngược lại thì được một số bằng 2/9 số ban đầu.

* bài xích tập 5: Hai tín đồ khách du lịch xuất phát đôi khi từ hai thành phố cách nhau 38km. Chúng ta đi trái hướng và gặp gỡ nhau sau 4 giờ. Hỏi gia tốc của từng người, hiểu được đến khi gặp gỡ nhau, người thứ nhất đi được không ít hơn người thứ hai 2km.

* bài bác tập 6: Một mẫu canô đi xuôi chiếc theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được 380km. Một lần khác, canô này đi xuôi dòng trong một giờ với ngược mẫu trong khoảng 30 phút được 85km. Hãy tính gia tốc thật (lúc nước yên lặng) của canô và gia tốc của dòng nước (vận tốc thiệt của canô với của dòng nước ở hai lần là như nhau).

* bài tập 7: Một kệ sách gồm 3 ngăn. Số sách ở phòng giữa nhiều hơn nữa số sách ở ngăn dưới là 10% và nhiều hơn nữa số sách ở ngăn trên là 30%. Hỏi mỗi giá đựng sách đựng bao những quyển, biết rằng số sách ở ngăn dưới nhiều hơn nữa số sách ở phòng trên là 80 quyển.

* bài tập 8: con phố từ phiên bản A mang lại trạm xá có một đoạn lên dốc dài 3km, đoạn nằm ngang nhiều năm 12km với đoạn xuống dốc 6km. Một cán cỗ đi xe thiết bị từ bạn dạng A đến trạm xá hết 1 giờ đồng hồ 7 phút. Kế tiếp cán bộ này từ trạm xá trở về bạn dạng hết 1 tiếng 16 phút. Hãy tính vận tốc của xe pháo máy cơ hội lên dốc với lúc xuống dốc, biết rằng trên phần đường nằm ngang, xe thứ đi với gia tốc 18km/h và tốc độ khi lên dốc, xuống dốc trong khi đi và lúc vè là như nhau.

Xem thêm: Chia Hỗn Hợp Gồm Hai Ancol Đơn Chức X Và Y

Hy vọng với bài viết về quá trình giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cùng ví dụ và bài xích tập áp dụng ở trên sẽ giúp các em rèn được kỹ năng giải dạng toán này một phương pháp dễ dàng, chúc các em học tập tốt.