GIẢI BÀI TẬP VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

     

Nội dung bài xích học để giúp đỡ các em nạm được những khái niệm Vectơ trong không gian, phương pháp chứng minh ba vectơ đồng phẳng. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các năng lực giải bài tập tương quan đến vectơ trong ko gian.

Bạn đang xem: Giải bài tập vectơ trong không gian


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Những phép tính vectơ

1.2. Điều khiếu nại đồng phẳng của tía vectơ

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 1 chương 3 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm vềVectơ trong ko gian

3.2 bài bác tập SGK và nâng cấp vềVectơ trong không gian

4.Hỏi đáp vềbài 1 chương 3 hình học 11


a) nguyên tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì:(overrightarrow AC = overrightarrow AB + overrightarrow AD.)

*

b) Quy tắc ba điểm đối với phép cộng vectơ

Cho ba điểm A, B, C bất kì thì(overrightarrow AC = overrightarrow AB + overrightarrow BC).

*

Quy tắc ba điểm cùng với phép trừ vectơ:(overrightarrow AB = overrightarrow OB - overrightarrow OA ..)

c) nguyên tắc hình hộp

Cho hình hộpABCD. A’B’C’D’ thì (overrightarrow AC" = overrightarrow AB + overrightarrow AD + overrightarrow mAA").

*

d. Quy tắc dấn vectơ với 1 số:

Cho vectơ(vec a)và một số trong những thực(k e 0)ta được vectơ(k vec a)có các tính chất sau:

(left| k.overrightarrow a ight| = left| k ight|.left| overrightarrow a ight| m ).Nếu k>0 thì(vec a)cùng phía với(k vec a).Nếu k

1.2. Điều khiếu nại đồng phẳng của tía vectơ


a) Vectơ cùng phương

Điều kiện đề xuất và đủ để hai vectơ (vec a, vec b)cùng phương là có một vài thực k để(overrightarrow a = k.overrightarrow b.)

b) Vectơ đồng phẳngTrong không khí ba vectơ được call là đồng phẳng nếu những giá của bọn chúng cùng tuy vậy song với một khía cạnh phẳng.

Xem thêm: Hướng Dẫn Học Sgk Tiếng Anh Lớp 11 Unit 16 E Focus, Language Focus

*

Điều kiện để bố vectơ đồng phẳng: Cho(vec a, vec b)là hai vectơ không cùng phương cùng vectơ (vec c). Bố vectơ(vec a, vec b)và(vec c)đồng phẳng khi và chỉ khi bao gồm hai số thực k, l sao cho:(overrightarrow c = k.overrightarrow a + l.overrightarrow b .)

Bài tập minh họa


Ví dụ 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Hãy nêu tên các vecto cân nhau có điểm đầu cùng điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ.

Hướng dẫn giải:

*

Theo tính chất hình lăng trụ ta có:

(eginarrayl overrightarrow AB = overrightarrow A"B" ;,,overrightarrow BC = overrightarrow B"C" ;,,overrightarrow CA = overrightarrow C"A" \ overrightarrow AB = - overrightarrow BA ;,,overrightarrow BC = - overrightarrow CB ;,,overrightarrow CA = - overrightarrow AC \ overrightarrow mAA" = overrightarrow BB" = overrightarrow CC" = - overrightarrow mA"A = - overrightarrow B"B = - overrightarrow C"C . endarray)

Ví dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình bình hành. Minh chứng rằng: (overrightarrow SA + overrightarrow SC = overrightarrow SB + overrightarrow SD).

Hướng dẫn giải:

*

Gọi O là trọng điểm của hình bình hành ABCD. Ta có:

(eginarrayl overrightarrow SA + overrightarrow AO = overrightarrow SO \ overrightarrow SC + overrightarrow CO = overrightarrow SO \ Rightarrow overrightarrow SA + overrightarrow SC = 2overrightarrow SO (1) endarray)

Theo phép tắc hình bình hành:(overrightarrow mSB + overrightarrow SD = 2overrightarrow SO (2))

Từ (1) với (2) ta có:(overrightarrow SA + overrightarrow SC = overrightarrow SB + overrightarrow SD).

Ví dụ 3:

Cho tứ diện ABCD. Bên trên cạnh AD đem điểm M sao cho (overrightarrow AM = 3overrightarrow MD)và trên cạnh BC rước điểm N làm sao cho (overrightarrow NB = - 3overrightarrow NC). Chứng minh rằng (overrightarrow AB ,overrightarrow DC ,overrightarrow MN)đồng phẳng.

Xem thêm: Tả Cô Giáo Đã Từng Dạy Dỗ Em Và Để Lại Cho Em Nhiều Tình Cảm Tốt Đẹp Lớp 5

Hướng dẫn giải:

*

Theo mang thiết ta có:(overrightarrow AM = 3overrightarrow MD Rightarrow overrightarrow MA = - overrightarrow MD)và(overrightarrow mNB = - 3overrightarrow NC)

Mà:(overrightarrow mMN = overrightarrow MA + overrightarrow AB + overrightarrow BN)

và(overrightarrow mMN = overrightarrow MD + overrightarrow DC + overrightarrow CN (1))

(Rightarrow 3overrightarrow MN = 3overrightarrow MD + 3overrightarrow DC + 3overrightarrow CN (2))

(eginarrayl (1) + (2) Rightarrow 4overrightarrow MN = overrightarrow MA + 3overrightarrow MD + overrightarrow AB + 3overrightarrow DC + overrightarrow BN + 3overrightarrow CN \ Leftrightarrow 4overrightarrow MN = overrightarrow MA + 3overrightarrow MD Leftrightarrow overrightarrow MN = frac14overrightarrow MA + frac34overrightarrow MD endarray)

Hệ thức trên triệu chứng tỏ:(overrightarrow AB ,overrightarrow DC ,overrightarrow MN)đồng phẳng.