GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN CHƯƠNG 2

     

| Câu d) là đúng do trong con đường tròn giao con đường của mặt phẳng (ABC) với mặt cầu, với trả thiết acb = 90° thì độ lâu năm đoạn thẳng từ điểm

AB.

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 12 cơ bản chương 2

C mang đến trung điểm của AB bằng

Suy ra AB là đường kính của con đường tròn giao tuyến. Bài 2 (Trang 50, SGK)

Ta có: AD (ABC) nên ADI AB. Suy ra ABDlà góc nhọn.

Khi quay quanh cạnh AB đường gấp khúc BDA khiến cho một hình nón tròn xoay bao gồm đường sinh là BD, chiều cao AB = a và bán kính đáy AD = a.

Ta có: BD= AB + AD = (a + a =a/2. Diện tích xung xung quanh của hình nón là: Sxe = turl = TAD.BD= na.av2 =av7a? (đvdt) Thể tích khối nón là: V = vrh = .ma?a=mą (dvdt).

3 nhận xét:

Giả thiết BD vuông góc với BC không góp phần vai trò gì trong việc kết luận của bài xích toán. Có thể hỏi thêm kết luận, câu hỏi. Ví dụ:

– chứng tỏ rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ABD).

– khi thể tích tứ diện ABCD bởi a hãy tính bán kính hình mong ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài xích 3 (Trang 50, SGK)

Giả sử ta bao gồm hình chóp S.ABCD… có các lân cận SA = SB = SC = SD = … Kẻ SHI(ABCD…). Ta chứng minh được ASHA = ASHB = ASHC = ASHD…, suy ra HA = HB = HC = HD = … cho nên vì thế đáy ABCD…, của hình chóp nội tiếp vào một con đường tròn và chân H của đường cao SH là trọng tâm đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác đáy. Dễ dàng thấy, phần nhiều điểm nằm trên tuyến đường cao SH đều giải pháp đều các đỉnh A, B, C, D,…, của đáy.

Trong tam giác SAH chẳng hạn, ta kẻ con đường trung trực của cạnh SA, đường này cắt SH tại I. Rất có thể thấy IS = IA = IB = IC = ID …, xuất xắc điểm 1 cách đều những đỉnh của hình chóp và vì vậy I là vai trung phong mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp. Bài xích 4 (Trang 50, SGK)

Gọi M, N, phường theo vật dụng tự là các tiếp điểm của mặt ước với các cạnh SA, SB, SC còn D, E, F theo vật dụng tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA, những điểm D, E, F đồng thời cũng chính là tiếp điểm của mặt mong với các cạnh AB, BC, CA. Ta có:

AD = AF → AB = AC BD = BE > BC = AB => AB = BC = AC Tam giác ABC là tam giác đều. (1)

(AM = AD;BN = BD = AD mặt khác:

SM=SN=SP =SM+AM = SN + NB. —SA =SB. Chứng minh tương tự ta gồm SA = SB = SC. Call H là chân đường cao của hình chóp hạ trường đoản cú đỉnh S, ta có: ASHA = ASHB = ASHC – HA = HB = HC = H là trung khu của tam giác số đông ABC. (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều. Bài xích 5 (Trang 50, SGK)

a) các tam giác vuông AHB, AC cùng AHD bao gồm cạnh AH phổ biến và các cạnh khuyến AB, AC, D đều bởi nhau. Bởi vì đó:

AAHB = AAHC = AAHD

3 HA = HB = HC H là trọng điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Xem thêm: Truyện Cổ Tích Cô Bé Lọ Lem Song Ngữ Việt, Cô Bé Lọ Lem

Gọi trung điển của cạnh CD là M. BCD là tam giác đều. BM là mặt đường cao mặt khác là trung tuyến. B

M

BM = BC.sino0″ = “

H là tâm của tam giác hầu hết BCD đề nghị ta có:

BH = BM = a 3

Tam giác AHB vuông tại H, vận dụng định lí Pi-ta-go ta có: AB’ = AH’ +BH’ AHʻ = AB-BH

A# == -(1973 AH = Hy

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD có nửa đường kính là: P=BH = 2BM = 2 a 3 _ a v3

Diện tích xung quanh hình trụ gồm đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao AH là: S = a v3 ava_2 ta’ 2

(dvdt) ****3 3 3 Thể “ch của hình trụ đó là:

27.

XQ

(a13 avó _na’ V6 (dvtt). V=T. 313

9

(đvt).

Tài 6 (Trang 50, SGK)

Xét hit::…::g ABCD, bao gồm A là trục của hình vuông nên trung tâm I của mặt ước ỐT 0 3 CD nằm trên phố thẳng A..

:

0 =>

T•• S =

VON +

+

IC + 8 +01 = Vor +OC”. – (+01) =01 + * 01 +O1a + x = or + A ş Ola=4 – 01=4 r=S0+01 = 32

Vậy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD nằm tại So in say mê =r=” (r là bán kính cầu). Khi đó, ta có diện tích mặt ước là:

4.

3a

S= 47tr2 = – Ta’ (đvdt).

Và thể tích của khối mong là: V = 4* — Ta” (đvtt).

Xem thêm: Ngữ Văn 6 Bài Tìm Hiểu Chung Về Văn Tự Sự (Ngắn Nhất), Soạn Bài Tìm Hiểu Chung Về Văn Tự Sự (Chi Tiết)

Bài 7 (Trang 50, SGK)

a) Ta có diện tích mặt cầu và ăn mặc tích bao quanh của hình trụ cân nhau và đều bằng 4tr.b) điện thoại tư vấn Vc là thể tích khối cầu. Ta có: x = . Hotline Vy là thể tích của khối trụ. Ta có: V = 1.2r = 2tr. Suy ra: vày ? Vậy thể tích khối cầu bằng 3 khối trụ.