Giải bài tập hình học 11

     

Giải bài tập trang 54 bài xích 1 đại cưng cửng về con đường thẳng với mặt phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 6: tìm kiếm giao điểm của mặt đường thẳng...

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 11


Bài 6 trang 54 SGK Hình học tập 11

Cho bốn điểm (A,B,C) với (D) ko đồng phẳng. Hotline (M,N) theo lần lượt là trung điểm của (AC) cùng (BC). Bên trên đoạn (BD) mang điểm (P) làm sao cho (BP=2PD).

a) search giao điểm của mặt đường thẳng (CD) với mặt phẳng ((MNP)).

b) tìm giao tuyến đường của hai mặt phẳng ((MNP)) cùng ((ACD)).

Giải

4

a) trong ((BCD)), hotline (I) là giao điểm của (NP) cùng (CD).

(Iin NPsubset (MNP)) vì thế (CDcap (MNP)=I).

b) vào ((ACD)), điện thoại tư vấn (J=MIcap AD)

(Jin ADsubset (ACD)), (Min ACsubset (ACD))

Do đó ((MNP)cap(ACD)=MI).

 

Bài 7 trang 54 sách giáo khoa hình học tập lớp 11

 Cho tứ điểm (A, B, C) với (D) không đồng phẳng. Call (I,K) lần lượt là trung điểm của nhị đoạn trực tiếp (AD) với (BC)

a) search giao con đường của nhì mặt phẳng ((IBC)) cùng ((KAD))

b) điện thoại tư vấn (M) và (N) là nhị điểm lần lượt rước trên nhì đoạn trực tiếp (AB) và (AC). Tra cứu giao tuyến của hai mặt phẳng ((IBC)) cùng ((DMN)).

Lời giải:

a) chứng tỏ (I, K) là nhị điểm thông thường của ((BIC)) và ((AKD))

(Iin ADRightarrow Iin(KAD)Rightarrow Iin(KAD)cap (IBC)),

(Kin BCRightarrow Kin(BIC)Rightarrow Kin(KAD)cap (IBC)),

Hay (KI=(KAD)cap (IBC))

b) trong (ACD)) call (E = CI ∩ DNRightarrow Ein (IBC)cap (DMN))

 Trong ((ABD)) điện thoại tư vấn (F = BI ∩ DMRightarrow Fin (IBC)cap (DMN)).

Xem thêm: Giải Hóa 8 Bài 20: Tỉ Khối Của Chất Khí : Công Thức Và Các Dạng Bài Tập Hay Gặp

Do kia (EF=(IBC)cap (DMN))

 

Bài 8 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho tứ diện (ABCD). Gọi (M) cùng (N) lần lượt là trung điểm của các cạnh (AB) cùng (CD) bên trên cạnh (AD) rước điểm (P) không trùng cùng với trung điểm của (AD)

a) hotline (E) là giao điểm của đường thẳng (MP) và đường thẳng (BD). Tra cứu giao tuyến đường của nhì mặt phẳng ((PMN)) và ((BCD))

b) kiếm tìm giao điểm của khía cạnh phẳng ((PMN)) với (BC).

Lời giải:

a) Ta gồm (Ein BDRightarrow Ein(BCD))

(Ein MPRightarrow Ein(PMN))

Do đó: (Ein (BCD)cap(PMN))

(Nin CDRightarrow Nin(BCD))

(N in(PMN))

Do đó: (Nin (BCD)cap(PMN))

(=> (PMN) ⋂ (BCD) = EN)

b) Trong mặt phẳng ((BCD)) gọi (Q) là giao điểm của (NE) và (BC) thì (Q) là giao điểm của ((PMN)) và (BC).

 

Bài 9 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình bình hành (ABCD). Trong khía cạnh phẳng lòng vẽ con đường thẳng (d) trải qua (A) cùng không song song với các cạnh của hình bình hành, (d) giảm đoạn (BC) trên (E). Gọi (C") là một trong những điểm nằm trên cạnh (SC)

a) search giao điểm (M) của (CD) và mặt phẳng ((C"AE))

b) tra cứu thiết diện của hình chóp cắt do mặt phẳng ((C"AE))

Lời giải:

a) trong ((ABCD)) điện thoại tư vấn (M = AE ∩ DC Rightarrow M ∈ AE),

(AE ⊂ ( C"AE) Rightarrow M ∈ ( C"AE)).

Mà (M ∈ CD Rightarrow M = DC ∩ (C"AE))

b) vào ((SDC) : MC" ∩ SD = F). Cho nên vì vậy thiết diện là (AEC"F).

 

Bài 10 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình chóp (S. ABCD) tất cả (AB) với (CD) không song song. Hotline (M) là một trong điểm trực thuộc miền vào của tam giác (SCD)

a) tìm giao điểm (N) của mặt đường thẳng (CD) và mặt phẳng ((SBM))

b) search giao tuyến của hai mặt phẳng ((SBM)) với ((SAC))

c) kiếm tìm giao điểm (I) của con đường thẳng (BM) với mặt phẳng ((SAC))

d) tra cứu giao điểm (P) của (SC) cùng mặt phẳng ((ABM)), từ kia suy ra giao tuyến đường của hai mặt phẳng ((SCD)) với ((ABM))

Lời giải:

a) trong ((SCD)) kéo dãn dài (SM) cắt (CD) tại (N). Vị đó: (N=CDcap(SBM))

b) ((SBM) ≡ (SBN)). 

Trong ((ABCD)) hotline (O=ACcap BN)

Do đó: (SO=(SAC)cap(SBM)).

c) trong ((SBN)) call (I) là giao của (MB) cùng (SO).

Do đó: (I=BMcap (SAC))

d) vào ((ABCD)) , hotline giao điểm của (AB) và (CD) là (K).

Xem thêm: Trigonometry - How Do You Simplify Cos^4X

Trong ((SCD)), điện thoại tư vấn (P= MKcap SC)

Do đó: (P=SCcap (ABM))

Trong ((SDC)) hotline (Q=MKcap SD)

Từ đó suy ra được giao đường của hai mặt phẳng ((SCD)) cùng ((ABM)) là (KQ).