GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN CHƯƠNG 2

     


*

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 45: Hãy vẽ thêm một vài hình màn trình diễn của hình chóp tam giác.

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 11 cơ bản chương 2

Lời giải

*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 47: lý do người thợ mộc bình chọn độ phẳng mặt bàn bằng phương pháp rê thước trên mặt bàn? (h.2.11).

*

Lời giải

Theo tính chất 3, nếu đường thẳng là 1 cạnh của thước có 2 điểm tách biệt thuộc khía cạnh phẳng thì gần như điểm của đường thẳng kia thuộc mặt phẳng bàn

Khi đó, trường hợp rê thước mà có 1 điểm thuộc mép thước nhưng ko thuộc phương diện bàn thì bàn đó chưa phẳng cùng ngược lại

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 47: mang đến tam giác ABC, M là vấn đề thuộc phần kéo dài của đoạn trực tiếp BC (h.2.12). Hãy cho biết M tất cả thuộc phương diện phẳng (ABC) ko và con đường thẳng AM tất cả nằm trong mặt phẳng (ABC) không?

*

Lời giải

M ∈ BC nhưng mà BC ∈ (ABC) bắt buộc M ∈ (ABC)

Vì A ∈ (ABC) phải mọi điểm nằm trong AM phần lớn thuộc (ABC) tuyệt AM ∈ (ABC)

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 48: Trong phương diện phẳng (P), mang lại hình bình hành ABCD. Lấy điểm S nằm mẫu mã phẳng (P). Hãy đã cho thấy một điểm chung của nhị mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S (h.2.15).

*

Lời giải

Một điểm chung của nhì mặt phẳng (SAC) với (SBD) khác điểm S là vấn đề I

I ∈ AC ∈ (SAC)

I ∈ BD ∈ (SBD)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 48: Hình 2.16 đúng tuyệt sai? tại sao?

*

Lời giải

Sai vì chưng theo tính chất 2, gồm một và có một mặt phẳng trải qua ba điểm không thẳng hàng

Theo hình vẽ lại có: bố điểm không thẳng mặt hàng M, L, K vừa nằm trong (ABC), vừa nằm trong (P) ⇒ vô lý

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 52: nói tên những mặt bên, cạnh bên, cạnh lòng của hình chóp ở hình 2.24.

*

Lời giải

– Hình chóp tam giác:

Các khía cạnh bên: (SAB), (SBC), (SAC)

Các cạnh bên: SA, SB, SC

Các cạnh đáy: AB, AC, BC

– Hình chóp tứ giác:

Các mặt bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD)

Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD

Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA

Bài 1 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. đem E và F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB , AC.

a) chứng tỏ đường thẳng EF bên trong mặt phẳng (ABC).

b) mang sử EF và BC giảm nhau tại I, chứng minh I là vấn đề chung của hai mặt phẳng (BCD) với (DEF).

*

Lời giải:

a) E ∈ AB mà AB ⊂ (ABC)

=> E ∈ (ABC)

F ∈ AC nhưng mà AC ⊂ (ABC)

=>F ∈ (ABC)

Đường thẳng EF có hai điểm E, F thuộc thuộc mp(ABC) nên theo đặc thù 3 thì EF ⊂ (ABC).

b) I ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) cần I ∈ (BCD) (1)

I ∈ EF mà EF ⊂ (DEF) bắt buộc I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) và (2) suy ra I là vấn đề chung của hai mặt phẳng (BCD) với (DEF).

Bài 2 (trang 53 SGK Hình học 11):Gọi M là giao điểm của con đường thẳng d với mặt phẳng (α). Minh chứng M là vấn đề chung của (α) với bất kỳ mặt phẳng nào cất d.

Lời giải:

*

M là vấn đề chung của d và (α) nên:

M ∈ (α) (1)

Một phương diện phẳng bất kì (P) đựng d thì M ∈ d cơ mà d ⊂ (P) nên:

M ∈ (P) (2)

Từ (1) với (2) suy ra M là vấn đề chung của

(α) cùng (P).

Bài 3 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho bố đường trực tiếp d1, d2, d3không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba con đường thẳng bên trên đồng quy.

Lời giải:

Gọi I = d1 ∩ d2

Giả sử d3không qua I:

Khi đó yêu cầu cắt d1, d2lần lượt trên M, N không giống I

=>d3đồng phẳng cùng với d1, d2: điều đó mâu thuẫn!

Vậy d3đồng quy cùng với d1, d2tại I.

Bài 4 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho tứ điểm A, B, C cùng D không đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của những tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng tỏ rằng AGA, BGB, CGC, DGDđồng qui.

*

Lời giải:

Gọi M, N, phường là trung điểm của CD, DB, BA.

Trong mp(MAB): AGA∩ BGB= I. Ta có:

*

Vậy ΔIAB đồng dạng cùng với ΔIGAGB

*

Lại bao gồm ΔMAB đồng dạng với ΔMGBGA

*

Từ (1) với (2), ta có:

*

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

*

Bài 5 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho tứ giác ABCD phía trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB với CD không tuy nhiên song cùng với nhau. S là điểm nằm dạng hình phẳng (α) cùng M là trung điểm của đoạn SC.

a) tìm giao điểm N của đường thẳng SD cùng mặt phẳng (MAB).

b) hotline O là giao điểm của AC cùng BD. Chứng tỏ rằng cha đường thẳng SO, AM với BN đồng quy.

Cần nhớ

A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)

Lời giải:

*

a) tra cứu N ∈ SD ∩ mp(MAB)

Trong mp(ABCD), AB giảm CD trên E.

Trong mp(SCD), EM giảm SD tại N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) minh chứng SO, MA, BN đồng quy

Ta có:

*SO, MA, BN không ở trong và một mặt phẳng.

* SO với MA cắt nhau ( vào mp (SAC))

MA và BN giảm nhau (trong mp(BEN))

BN với SO giảm nhau (trong mp(SBD))

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

Bài 6 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho bốn điểm A, B, C cùng D ko đồng phẳng. Gọi M cùng N theo lần lượt là trung điểm của những đoạn trực tiếp AC với BC. Trên đoạn BD mang điểm P sao cho BP = 2PD.

a) kiếm tìm giao điểm của con đường thẳng CD cùng mặt phẳng (MNP).

b) tìm kiếm giao tuyến đường của nhị mặt phẳng (MNP) với (ACD).

Lời giải:

*

a) Ta có:

*

=>NP với CD không tuy nhiên song với nhau.

Xem thêm: Tìm Bài Hát Chiều Biên Giới Anh Thầm Nhớ Về, Lời Thương Ta Ngỏ Cùng Nhau

=>NP và CD giảm nhau tại I.

I ∈ NP => I ∈ (MNP). Mà I ∈ CD: Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Trong phương diện phẳng (ACD) thì AD với MI cắt nhau tại điểm J:

J ∈ AD => J ∈ (ACD)

J ∈ mày => J ∈ (MNP)

Vậy J là 1 trong điểm tầm thường của hai mặt phẳng (ACD) cùng (MNP).

Ta đã gồm M là một trong điểm chung của nhì mặt phẳng (ACD) cùng (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).

Bài 7 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho bốn điểm A, B, C cùng D ko đồng phẳng. điện thoại tư vấn I, K theo thứ tự là trung điểm của AD cùng BC.

a) search giao con đường của nhị mặt phẳng (IBC) với (KAD).

b) hotline M với N là nhì điểm lần lượt lấy trên nhì đoạn thẳng AB cùng AC. Tra cứu giao tuyến đường của nhị mặt phẳng (IBC) cùng (DMN).

Lời giải:

*

a) kiếm tìm giao đường của mp(IBC) cùng mp(KAD).

Ta tất cả :

K ∈ BC => K ∈ (IBC)

I ∈ AD => I ∈ (KAD)

Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD)

b) vào mp(ABD): BI ∩ DM = F => F ∈ (IBC) ∩ (DMN)

CI ∩ dn = E E ∈ (IBC) ∩ (DMN)

Vậy (IBC) ∩ (DMN) = FE

Bài 8 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB cùng CD, bên trên cạnh AD rước điểm phường không trùng cùng với trung điểm của AD.

a) hotline E là giao điểm của đường thẳng MP và mặt đường thẳng BD. Kiếm tìm giao tuyến của nhị mặt phẳng (PMN) và (BCD).

b) tìm giao điểm của hia mặt phẳng (PMN) và BC.

*

Lời giải:

a) vào mp(ABD): MP không song song cùng với BD yêu cầu MP ∩ BD = E.

E ∈ MP => E ∈ (PMN)

E ∈ BD => E ∈ (BCD)

Nên E ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Nên EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) vào mp(BCD) : EN ∩ BC = Q. Mà (PMN) ≡ (MEN) ≡ (MEQ)

Q ∈ (MEQ) ≡ ( PMN)

Mặt khác Q ∈ BC nên Q = BC ∩ (PMN).

Bài 9 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy là hình bình hành ABCD. Trong phương diện phẳng đáy vẽ mặt đường thẳng d trải qua A và không tuy nhiên song với những cạnh của hình bình hành, d giảm BC tại E. điện thoại tư vấn C’ là 1 điểm vị trí cạnh SC.

a) kiếm tìm giao điểm M của CD và mp(C’AE).

b) tìm thiết diện của hình chóp cắt vị mặt phẳng (C’AE).

Lời giải:

*

a) Giao điểm M của CD cùng mp(C’AE).

Trong mp(ABCD), d giảm CD trên M, ta có:

*M ∈ CD

*M ∈ d ⊂ (C’AE)

M ∈ (C’AE)

Vậy M là giao điểm của CD và mp(C’AE).

b) thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(C’AE).

Trong mp(SCD), MC’ cắt SD trên F.

Vậy tiết diện của hình chóp S.ABCD cắt vì chưng mp(C’AE) là tứ giác AFC’E.

Bài 10 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không tuy vậy song. Call M là 1 trong điểm nằm trong miền trong của tam giác SCD.

a) kiếm tìm giao điểm N của đường thẳng CD với mp(SBM).

b) kiếm tìm giao đường của hai mặt phẳng (SBM) cùng (SAC).

c) kiếm tìm giao điểm I của con đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

Xem thêm: Có Ba Tổ Dệt Được 345M Vải. Riêng Tổ I Dệt Được 40% Số Vải. Vậy Tổ I Đã Dệt Được

d) search giao điểm phường của SC với mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao con đường của nhì mặt phẳng (SCD) với (ABM).