Giải bài tập cấp số nhân

     

Cấp số nhân là gì, các đặc thù liên quan như thế nào? Để biết chi tiết hơn, cameraquansat24h.vn xin share với chúng ta bài 4: cấp số nhân. Với kỹ năng và kiến thức trọng tâm và những bài tập có giải thuật chi tiết, mong muốn rằng đây sẽ là tư liệu giúp chúng ta học tập xuất sắc hơn.


*

Ôn tập lý thuyếtHướng dẫn giải bài tập sgk

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Cấp số nhânlà một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), vào đó kể từ số hạng đồ vật hai, mỗi số hạng đa số là tích số hạng đứng tức thì trước nó với một số trong những không đổiq.

Bạn đang xem: Giải bài tập cấp số nhân

Số q được call là công bội của cung cấp số nhân.

Nếu $(u_n)$là cung cấp số nhân cùng với công bội q ta có công thức truy nã hồi:

$u_n+1-u_n.q; n inmathbbN$(1)

Đặc biệt:

Khi $q=0$, cấp cho số nhân bao gồm dạng $u_1; 0; 0; ....; 0; .....$Khi $q=1$, cung cấp số nhân có dạng $u_1;u_1;u_1;u_1;u_1;.....; u_1; ............$Khi $u_1=0$thì với đa số q, cấp số nhân có dạng $0; 0; 0; .....; 0; ......$

2. Số hạng tổng quát

ĐỊNH LÍ 1:

Nếu cấp số nhân tất cả số hạng đầu $u_1$và công bội q thì số hạng tổng quát $u_n$được xác định bởi công thức:

$u_n=u_1.q^n-1; ngeq 2$(2)


3. đặc thù các số hạng của cấp cho số nhân

ĐỊNH LÍ 2:

Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu với cuối) đề là tích của hai số hạng đứng kề cùng với nó, nghĩa là:

$u_k^2=u_k-1.u_k+1; kgeq 2$(3)

hay $|u_k|=sqrtu_k-1.u_k+1$

4. Tổng n số hạng đầu của một cung cấp số nhân

Cấp số nhân $(u_n)$công bội q rất có thể viết bên dưới dạng:

$u_1, u_1q^2; u_1q^3; ...; u_1q^n-1; ......$

Khi đó: $S_n=u_1+u_2+u_3+....+u_n=u_1+u_1q+u_1q^2+u_1q^3+...+u_1q^n-1$(4)

Nhân hai vế của (4) với q ta được:

$q.S_n=u_1+u_1q^2+u_1q^3+...+u_1q^n-1$(5)

Trừ từng vế tương ứng của các đẳng thức (4) và (5) ta được:

$(1-q)S_n=u_1(1-q^n)$

ĐỊNH LÍ 3:

Cho cung cấp số nhân $(u_n)$với công bội $q eq 1$

Đặt: $S_n=u_1+u_2+u_3+....+u_n$

Khi đó: $S_n=fracu_1(1-q^n)1-q$


B. Bài xích tập và hướng dẫn giải


Câu 1: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh những dãy số (left ( frac35 . 2^n ight )), (left (frac52^n  ight )), (left ( left ( -frac12 ight )^n  ight )) là các cấp số nhân.

Xem thêm: Mẫu Bài Thu Hoạch Cảm Tình Đoàn Năm 2019, Bài Tổng Kết Nội Dung


=> Xem trả lời giải

Câu 2: trang 103 sgk toán Đại số cùng giải tích 11

Cho cấp số nhân cùng với công bội (q).

Xem thêm: Công Thức Thể Tích Chỏm Cầu, Chảo Parabol, Phiến Trụ, Cách Tính Thể Tích Chỏm Cầu Và Ví Dụ Minh Họa

a) Biết (u_1= 2, u_6= 486). Tìm (q)

b) Biết (q = frac23), (u_4= frac821). Search (u_1)

c) Biết (u_1= 3, q = -2). Hỏi số (192) là số hạng vật dụng mấy?


=> Xem trả lời giải

Câu 3: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm những số hạng của cấp số nhân ((u_n)) bao gồm năm số hạng, biết:

a) (u_3= 3) với (u_5= 27);

b) (u_4– u_2= 25) cùng (u_3– u_1= 50) 


=> Xem lí giải giải

Câu 4: trang 104 sgk toán Đại số cùng giải tích 11

Tìm cấp số nhân tất cả sáu số hạng, hiểu được tổng của năm số hạng đầu là (31) và tổng của năm số hạng sau là (62).


=> Xem khuyên bảo giải

Câu 5: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tỉ lệ tăng dân sinh của tỉnh giấc X là (1,4\% ). Biết rằng số dân của tỉnh hiện giờ là (1,8) triệu người. Hỏi với mức tăng do đó thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh chính là bao nhiêu?


=> Xem lí giải giải

Câu 6: trang 104 sgk toán Đại số cùng giải tích 11

Cho hình vuông vắn (C_1) gồm cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông vắn thành tư phần bằng nhau và nối những điểm chia một biện pháp thích hợp để sở hữu hình vuông$C_2$. Từ hình vuông $C_2$lại làm liên tiếp như trên nhằm được hình vuông khác. Tiếp tục quá trình như trên, ta nhận thấy dãy những hình vuông. điện thoại tư vấn (a_n) là độ lâu năm cạnh của hình vuông (C_n). Chứng minh hàng số ((a_n)) là 1 trong cấp số nhân. 

*


=> Xem trả lời giải
Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 4: cấp số nhân (P2)

Bình luận


Giải bài xích tập rất nhiều môn không giống
Giải sgk lớp 11
Soạn văn 11 tập 1
Soạn văn 11 tập 2
Soạn văn 11 tập 2 giản lược
Soạn văn 11 tập 1 giản lược
Giải đại số và giải tích lớp 11
Giải hình học tập lớp 11
Giải sgk hoá học 11
Giải sgk đồ dùng lí 11
Giải sgk sinh học 11
Giải sgk lịch sử dân tộc 11
Giải sgk địa lí 11
Giải sgk GDCD 11
Giải sgk giờ đồng hồ Anh 11
Giải sgk giờ đồng hồ anh 11 mới
Trắc nghiệm lớp 11
Trắc nghiệm GDCD 11
Trắc nghiệm địa lý 11
Trắc nghiệm lịch sử dân tộc 11
Trắc nghiệm ngữ văn 11
Trắc nghiệm hóa 11
Trắc nghiệm sinh học 11
Trắc nghiệm thứ lý 11
Trắc nghiệm giờ Anh 11
Trắc nghiệm Toán 11
Trắc nghiệm hình học tập 11

Tài liệu tham khảo 11


Tập văn mẫu 11
Tập bạn dạng đồ địa lí 11
Giáo án lớp 11
Giáo án ngữ văn 11
Giáo án đại số 11
Giáo án hình học tập 11
Giáo án lịch sử dân tộc 11
Giáo án công dân 11
Giáo án giờ đồng hồ Anh 11
Giáo án địa lý 11
Giáo án trang bị lý 11
Giáo án sinh học 11
Giáo án chất hóa học 11
Giáo án công nghệ 11
Giáo án tin học 11
*

Kết nối: