CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG LỚP 10 NANG CAO

     
*

Tính chất.

Bạn đang xem: Chứng minh phản chứng lớp 10 nang cao

 $A Rightarrow B Leftrightarrow overlineB Rightarrow overlineA$ hoặc $A Rightarrow B Leftrightarrow overlineB Rightarrow S$, $S$ là mệnh đề hằng sai.

Phương pháp minh chứng phản bệnh là một phương thức chứng minh con gián tiếp, để chứng tỏ mệnh đề $A Rightarrow B$ ta minh chứng mệnh đề tương tự với nó là $overlineB Rightarrow overlineA$.Điểm khỏe mạnh của phương pháp này là ta đã tạo thêm được trả thiết bắt đầu $overlineB$, nhằm từ đó giúp ta suy đoán tiếp để xử lý được bài xích toán.Tất nhiên việc viết lại mệnh đề $overlineB$ một cách đúng là điều quan trọng, loại này để ý một số quy tắt về mệnh đề.Phương pháp này được sử dụng đa số trong các phân môn của toán là: đại số, số học, hình học, tổ hợp.

1. Các bài toán tổ hợp

Ví dụ 1. (Nguyên lý Dirichlet) bao gồm $nk + 1$ viên bi, bỏ vào trong $k$ loại hộp. Chứng tỏ rằng có tối thiểu một hộp có ít nhất là là $n+1$ viên bi.


Lời giải
 Giả sử toàn bộ các hộp chỉ chứa con số bị ko vượt quá $n$ viên, lúc ấy tổng số viên bi không vượt quá $k cdot n$, xích míc với số bi là $kn + 1$.Vậy phải tất cả một hộp chứa được nhiều hơn $n$ viên bi.


 

Ví dụ 2. tất cả tồn tại hay là không một cách điền các số $0,1, 2, 3, cdots , 9$ vào những đỉnh của một nhiều giác 10 đỉnh làm sao cho hiệu hai số ở nhị đỉnh kề nhau chỉ có thể nhận một trong các giá trị sau:$-5, -4, -3, 3, 4, 5$.


Lời giải
Giả sử tất cả một biện pháp ghi thỏa đề bài.Khi đó ta thấy rằng các số $0, 1, 2, 8, 9$ quan trọng đứng cạnh nhau song một. Hơn nữa có đúng 10 số, vậy các số còn lại sẽ đứng xen kẹt giữa những số này.Khi đó xét số 7, ta thấy số 7 chỉ rất có thể đứng sát bên số 2 trong các số $ 0, 1, 2, 8, 9 $, mâu thuẫn.Vậy không tồn tại phương pháp ghi thỏa đề bài.

Ví dụ 3.  Điền những số 1,2,3,…,121 vào trong 1 bảng ô vuông kích cỡ $11 imes 11$ sao cho từng ô cất một số. Tồn tại hay không một bí quyết điền sao để cho hai số từ bỏ nhiên liên tiếp sẽ được điền vào nhị ô bao gồm chung một cạnh với các tất cả các số thiết yếu phương thì nằm trong cùng một cột?


Lời giải
Giả sử trường thọ một phương pháp điền số vào những ô thỏa yêu cầu đặt ra. Khi ấy bảng ô vuông được phân thành hai phần chia cách nhau bởi vì cột điền các số chính phương. Một phần chứa $11n$ ô vuông $1 imes 1$, cùng phần còn lại chứa $110-11n$ ô vuông $1 imes 1$ , với $0 le n le 5.$Để ý rằng những số thoải mái và tự nhiên nằm giữa hai số thiết yếu phương thường xuyên $a^2$ cùng $(a+1)^2$ sẽ thuộc nằm về một trong những phần và dó đó các số tự nhiên và thoải mái nằm thân $(a+1)^2$ và $(a+2)^2$ vẫn nằm ở chỗ còn lại.Số lượng những số thoải mái và tự nhiên nằm giữa 1 cùng 4, 4 cùng 9, 9 và 16,…,100 với 121 theo thứ tự là $2,4,6,8,…,20$. Vị đó 1 phần sẽ đựng $2+6+10+14+18=50$ số, phần sót lại chứa $4+8+12+16+20=60$ số.Cả 50 với 60 phần nhiều không phân chia hết cho 11, mâu thuẫn. Vậy không tồn tại bí quyết điền số thỏa yêu ước đề bài.

Ví dụ 4. mang đến $F =E_1, E_2, …, E_k $ là một họ những tập con gồm $r$ thành phần của tập $X$. Nếu giao của $r+1$ tập bất kể của $F$ là không giống rỗng, chứng minh rằng giao của toàn bộ các tập trực thuộc $F$ là không giống rỗng.


Lời giải
Giả sử ngược lại, giao tất cả các tập nằm trong $F$ bằng rỗng.Xét tập $E_1 = x_1, cdots, x_r$. Bởi vì giao toàn bộ các tập ở trong $F$ là rỗng, bắt buộc với $x_k$ trường tồn một tập $E_i_k$ mà lại $x otin E_i_k, forall k = overline1,r$.Khi kia xét giao của mình gồm $r+1$ tập $E_1, E_i_1, cdot, E_i_r$ thì bằng rỗng, mâu thuẫn.Vậy giao của tất cả các tập thuộc $F$ là khác rỗng.

Ví dụ 5.  Cho $A$ cùng $B$ là các tập rõ ràng và phù hợp của $A$ và $B$ là tập những số từ bỏ nhiên. Minh chứng rằng với mọi số tự nhiên $n$ tồn tại những số phân minh $a,b > n$ sao cho $a,b,a + b subset A$ hoặc $a,b,a+b subset B$.


Lời giải
Nếu $A$ hoặc $B$ là tập đúng theo hữu hạn bộ phận thì chỉ việc chọn $a, b$ to hơn phần tử lớn tuyệt nhất của $A$ hoặc $B$ ta có vấn đề cần chứng minh.Nếu $A, B$ là tập vô hạn, trả sử mãi sau $n$ làm thế nào để cho với hồ hết $a, b$ thì $a, b, a+b$ không thuộc thuộc $A$ hoặc $B$. (1)a chọn những số $x, y, z in A$ làm sao để cho $x n$.Do (1) nên các số $y-x, z-y,z-x in B$, suy ra $z-y+y-x = z-x in A$ (mâu thuẫn).Vậy điều giả sử là sai, tức là ta có điều cần chứng minh.

Xem thêm: Sách Giải Bài 13 Bội Và Ước Của Một Số Nguyên Sgk Toán 6 Tập 1 Trang 96 97


Bài tập rèn luyện.

Bài 1. Trong khía cạnh phẳng tọa độ thì một điểm nhưng mà hoành độ và tung độ phần lớn là những số nguyên được gọi là vấn đề nguyên. Minh chứng rằng ko tồn trên tam giác những nào mà những đỉnh đều là điểm nguyên.

Bài 2. Cho $S$ là tập vô hạn các phần tử và $P(S)$ là họ các tập bé của $S$. Minh chứng rằng ko tồn tại một song ánh trường đoản cú $S$ và $P(S)$.

Bài 3. mang đến $A$ là tập con tất cả 19 phần tử của tập $1, 2, cdots, 106$ sao cho không tồn tại hai bộ phận nào gồm hiệu bởi $6, 9, 12, 15, 18$. Chứng minh rằng tất cả 2 bộ phận thuộc $A$ có hiệu bởi 3.

Bài 4. Một hình vuông $n imes n$ ô được tô bởi vì hai màu black trắng, sao cho trong 4 ô góc thì 3 ô được tô màu sắc đen, 1 ô được tô color trắng. Chứng minh rằng trong hình vuông có ô vuông $2 imes 2 $ mà gồm số ô màu black là số lẻ.

Bài 5.  Tập $S$ được gọi là một trong những tập cân nếu lấy từ $S$ ra một trong những phần tử bất cứ thì các thành phần còn lại của $S$ có thể chia ra làm cho hai phần có tổng bởi nhau. Tìm kiếm số phần tử bé dại nhất của một tập cân.

(còn nữa)


Share this:


Like this:


Like Loading...

Related


Điều hướng bài xích viết


Hai phân thức đều bằng nhau
Quy đồng nhị phân thức
Bài liên quan
CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN
CÁC BÀI TOÁN VỀ phân chia HẾT
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN tp.hồ chí minh NĂM năm 2016
Bài giảng mới
Xem nhiều nhất
Số người xem
379.031 hits
Trang admin
Trang admin
Đăng nhập
*

Meta
*

*

*

*

Tháng Sáu 2022HBTNSBC
12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930
« Th5
Toán Việt

Học hỏi và chia sẻ


Proudly powered by WordPress | Theme: Newsup by Themeansar.


Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Đề thiLớp 10Lớp 11Lớp 12OlympiadHình họcToán tè họcTài liệu
Loading Comments...

Xem thêm: Ơi Các Bạn Mình Ơi Tay Nắm Chặt Bàn Tay, Những Ước Mơ


Write a Comment...
EmailNameWebsite
%d bloggers like this: