CÁC DẠNG TOÁN LỚP 11

     

Các dạng bài xích tập Đại số với Giải tích lớp 11 tinh lọc có lời giải

Với những dạng bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 tinh lọc có giải thuật Toán lớp 11 tổng phù hợp trên 50 dạng bài xích tập, bên trên 1000 bài xích tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương thức giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Đại số cùng Giải tích từ kia đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Các dạng toán lớp 11

*

Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác

Chủ đề: Hàm số lượng giác

Chủ đề: Phương trình lượng giác

Bài tập trắc nghiệm

Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất

Chủ đề: Tổ hợp

Chủ đề: Xác suất

Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Các dạng bài tập chương Dãy số - Cấp số cộng, cấp số nhân

Phương pháp quy hấp thụ toán học

Dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Bài tập trắc nghiệm

Chuyên đề: Giới hạn

Chủ đề: giới hạn của hàng số

Chủ đề: giới hạn của hàm số

Chủ đề: Hàm số liên tục

Chuyên đề: Đạo hàm

Các dạng bài xích tập chương Đạo hàm

Cách tính Đạo hàm

Viết phương trình Tiếp tuyến

Vi phân, đạo hàm cao cấp & chân thành và ý nghĩa của đạo hàm

Cách search Tập xác định, tập quý hiếm của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

*

Ví dụ minh họa

*

Đáp án và gợi ý giải

1.

*

Vậy tập xác định của hàm số trên là

*

2.

*

Vậy tập xác định của hàm số trên là

*

3.

*
*

Vậy tập xác minh của hàm số trên là

*

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: kiếm tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) tan(2x - π/4) b) cot (2x-2)

Lời giải:

a.

*

b. ĐKXĐ: sin(2x-2) ≠ 0 ⇔ 2x-2 ≠ kπ ⇔ x ≠ kπ/2 + 1 (k ∈ z)

Bài 2: search tập xác minh và tập giá trị của những hàm số sau:

*

Lời giải:

a. ĐKXĐ: x ≠1

Tập giá trị: D= <-1 ,1>

b. ĐKXĐ: cos⁡x ≥ 0

*

Tập giá trị: D= <0,1>

Bài 3: kiếm tìm tập giá trị của các hàm số sau:

*

Lời giải:

*

⇒ tập giá chỉ trị∶ D= R

b. Ta có:

*

⇒ 0 ≤ 1-cos⁡x2 ≤ 2 ⇒ tập cực hiếm = <0,√2>

Bài 4: kiếm tìm tập khẳng định của những hàm số sau:

*

Lời giải:

a. làm cho giống VD ý 3

b.

*

Bài 5: kiếm tìm tập xác minh của các hàm số sau:

*

Lời giải:

a. ĐKXĐ:

*

b. ĐKXĐ:

*

Cách xét Tính chẵn, lẻ với chu kì của hàm con số giác

A. Phương pháp giải và Ví dụ

a. Tính tuần hoàn cùng chu kì:

Định nghĩa: Hàm số y = f(x) có tập khẳng định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu như tồn tại một số T≠0 sao cho với đông đảo x ∈ D ta có:

♦(x- T) ∈ D và (x + T) ∈ D

♦f (x + T) = f(x).

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu các đặc điểm trên được call là chu kì của hàm số tuần trả đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sinx tuần trả với chu kì T = 2 π ; hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π; hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = π

Chú ý:

Hàm số y = sin(ax + b) tuần trả với chu kì T =

Hàm số y = cos(ax + b) tuần trả với chu kì T =

Hàm số y = tan(ax + b) tuần trả với chu kì T =

Hàm số y = cot(ax + b) tuần trả với chu kì T =

Hàm số y = f1(x) tuần trả với chu kì T1 và hàm số y = f2(x) tuần hoàn với chu kì T2 thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 cùng T2 .

b. Hàm số chẵn, lẻ:

Định nghĩa:

Hàm số y = f(x) tất cả tập khẳng định là D được hotline là hàm số chẵn nếu:

♦x ∈ D cùng – x ∈ D.

♦f(x) = f(-x).

Hàm số y = f(x) tất cả tập xác định là D được hotline là hàm số lẻ nếu:

♦x ∈ D cùng – x ∈ D.

♦f(x) = - f(-x).

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau:

*

Hướng dẫn giải

a. Hàm số đã đến tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.

b.

*

Ta bao gồm hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T = π. Vậy hàm số đã mang lại tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 2: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau: y = cosx + cos√3x.

Hướng dẫn giải

Giả sử hàm số đã mang đến tuần trả với chu kì T ≠ 0. Khi ấy ta có:

cos(x + T) + cos<√3(x +T)> = cosx + cos√3x.

Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vị cosx ≤ 1 với mọi x yêu cầu ta có:

*

mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đã mang đến không tuần hoàn.

Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a.

Xem thêm: Bã I Hã¡T Cã¡I Xã¡C Khã´Ng HồN, Cái Xác Không Hồn

y = sinx.

b. y = cos(2x).

c. y = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải

a. Tập xác định D = R. Mang x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b. Tập khẳng định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn.

c.

*

Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:

tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).

Vậy hàm số đã mang lại không chẵn, không lẻ.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:

a) y = cos(-2x +4)

b) y = tan(7x + 5)

Lời giải:

a) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π

b) Hàm số đã đến làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7.

Bài 2: Xét tính tuần hoàn với tìm chu kì các đại lý của hàm số sau: y = sinx + sin3x

Lời giải:

Ta gồm y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π cùng hàm số y = sin3x là hàm tuần trả với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho rằng hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau: y = cosx + 2sin5x

Lời giải:

Làm giống như bài 2 và sử dụng để ý phần tính tuần hoàn với chu kì, ta bao gồm hàm số đã chỉ ra rằng hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = cosx + cos2x

b) y = tanx + cotx.

Lời giải:

a) Ta gồm tập xác minh của hàm số là D = R.

cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

b) Ta có tập xác minh của hàm số là D = Rk π/2, k ∈ Z.

tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho rằng hàm số lẻ.

Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:

a) y = cosx + sinx.

b) y = sin2x + cot100x

Lời giải:

a) Ta bao gồm tập xác định của hàm số là D = R.

Xem thêm: Bảng Danh Sách Tính Từ Bất Quy Tắc Trong So Sánh, Các Tính Từ Bất Quy Tắc Trong So Sánh

sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm không chẵn, ko lẻ.