Bài Tập Về Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

     

Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Với chăm đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 tổng hợp những dạng bài xích tập, bài bác tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết với đầy đủ phương thức giải, ví dụ như minh họa để giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông từ kia đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông

*

Một số hệ thức về cạnh và con đường cao vào tam giác vuông

A. Phương thức giải

*

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, con đường cao AH. Lúc ấy ta có:

1, c2 = ac", b2 = ab"

2, a2 = b2 + c2

3, ah = bc

4, h2 = b".c"

5, 1/h2 = 1/b2 + 1/c2

B. Bài tập từ luận

Bài 1: Tính x, y trong các trường vừa lòng sau

*
*

Hướng dẫn giải

a, Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2= AB2+ AC2

BC2= 52+ 72

BC2= 74

Suy ra BC = √74

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac vuông ABC: AB2 = BD.BC

=> BD = AB2/BC => x = 25/√74

DC = BC - BD = √74 - 25/√74 = 49/√74

Vậy x = 25/√74 cùng y = 49/√74

b) Ta có: BC= BD + DC = 2 + 6 = 8

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB2= BD.BC = 2.8 = 16. Suy ra AB = 4 tốt x = 4.

AC2= DC.BC = 6.8 = 48. Suy ra AC = √48 hay y = √48

Bài 2: mang lại tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.

*

Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

AC2 = CH.BC = 16.BC

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 16.BC = BC2

⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC2 - 25BC + 9BC - 225 = 0

⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 hoặc BC = -9(loại)

=> AC2 = 16.BC = 16.25 = 400

=> AC = 20

+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Bài 3: đến tam giác ABC bao gồm AB = 48cm, BC = 50cm, AC = 14cm. Tính độ nhiều năm phân giác giác góc C

*

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có

BC2 = 502 = 2500

AB2 + AC2 = 142 + 482 = 2500

=> BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC vuông tại A

Có DA/DB = CA/CB = 14/50 = 7/25 (tính chất tia phân giác)

=> DB = 25/7 DA.

Ta tất cả DA + DB = AB

⇔ domain authority + 25/7 domain authority = AB ⇔ DA. 32/7 = 48 ⇔ domain authority = 10,5cm

Xét tam giác vuông ACD, theo đinh lí Pi-ta-go ta có

CD2 = AC2 + AD2 = 142 + 10,52 = 306,25 => CD = 17,5cm

Bài 4: mang đến tam giác ABC vuông trên A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC giảm AC, BC theo trang bị tự D cùng E. Tính DE.

*

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)

BC2 = 242+ 322

BC2 = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông ngân hàng á châu acb và tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90o

∠C chung

=> Tam giác ngân hàng á châu acb ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

Bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng vào tam giác vuông

Câu 1: cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH khởi đầu từ A cùng AB=3; AC=4. Tính độ lâu năm đoạn AH

A. 2,5 cmB. 3cmC. 2,4cmD. 2cm

Câu 2: mang đến tam giác ABC vuông trên A, bao gồm AB=9cm, AC=12cm. Độ dài con đường cao AH là:

A. 7,2 cmB. 5cmC.6,4 cmD. 5,4cm

Câu 3: mang đến tam giac ABC vuông tại A gồm AB=2cm, AC=4cm. Độ dài đường cao AH là:

*

Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A, bao gồm AB=2cm, AC=3cm. Lúc ấy độ dài con đường cao AH bằng:

*

Câu 5: đến tam giác ABC có AH là đường cao khởi đầu từ A, hệ thức nào bên dưới đây chứng minh tam giác ABC vuông trên A

A.BC2 = AB2 + AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C gần như đúng.

Câu 6: mang lại tam giác ABC gồm đường cao bắt nguồn từ A. Nếu ∠BAC = 90o thì hệ thức nào dưới đây đúng?

A.BC2 = AB2+AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C đầy đủ đúng.

Câu 7: đến tam giác ABC có và AH là con đường cao bắt đầu từ A. Câu làm sao sau đấy là đúng?

*

Câu 8: Tam giác ABC vuông bao gồm đường cao AH( H nằm trong cạnh BC). Hình chiếu của H trên AB là D, bên trên AC là E. Câu nào tiếp sau đây sai:

*

Câu 9: mang đến tam giác ABC nội tiếp con đường tròn đường kính BC=10cm. Cạnh AB=5cm, thì độ dài mặt đường cao AH là:

*

Hướng dẫn giải và đáp án

Câu 1: Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2=AB2+AC2

Thay số ta tính được BC=5.

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC có: AH.BC = AB.AC

*

Vậy chọn đáp án:C

Câu 2: lựa chọn đáp án: A

Câu 3: chọn đáp án: C

Câu 4: chọn đáp án: A

Câu 5: chọn đáp án: D

Câu 6: lựa chọn đáp án: D

Câu 7: lựa chọn đáp án: C do ∠B + ∠C = 90o suy ra tam giác ABC vuông trên A.

Câu 8: chọn đáp án: D vì:

+ Đáp án A đúng vì AEHD là hình chữ nhật(vì tất cả 3 góc vuông) buộc phải 2 đường chéo cánh AH cùng DE bằng nhau.

Xem thêm: Động Cơ Điện 1 Pha Là Gì? Cấu Tạo, Ứng Dụng Và Nguyên Lý Hoạt Động, Cách Lựa Chọn

+ Xét tam giác ABC bao gồm :

*

Vì AH = DE phải đáp án B đúng

Từ đó suy ra chọn lời giải D

Câu 9: vày tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn 2 lần bán kính BC = 10cm đề nghị tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AC2 = BC2 - AB2.

Thay số vào ta tính được: AC= √75cm = 5√3 cm.

Áp dụng hệ thức lượng vào t tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC.

Thay số vào ta tính được: AH = 5√3/2 cm

Vậy lựa chọn đáp án: D

Câu 10: mang đến tam giác ABC vuông tại A, biết AB:AC=3:4, BC=15cm. Độ lâu năm cạnh AB là:A. 9cmB. 10cmC. 6cmD. 3cm

Câu 11: Hình thang ABCD vuông góc sinh sống A, D. Đường chéo cánh BD vuông góc với kề bên BC biết AD=12cm, BC=20cm. Độ nhiều năm cạnh AB là:

A.256/13cmB.9cm tuyệt 16cm

C.16cmD.Một kết quả khác

Câu 12: mang đến tam giác DEF vuông tại D, có DE=3cm, DF=4cm. Lúc ấy độ dài cạnh huyền bằng:A.5cmB. 7cmC.6cmD.10cm

Câu 13: mang lại tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=13cm. Lúc đó độ dài đoạn bảo hành bằng:

*

Câu 14: Tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH. Biết AB=3cm, AC=4cm. Khi ấy độ dài đoạn bảo hành bằng:

*

Hướng dẫn giải và đáp án

Câu 10: call độ dài cạnh AB = 3x thì độ dài cạnh AC = 4x. Áp dụng định lý py-ta-go ta được:

⇔ 100 = 9x2 + 162

⇔ x2 = 100 : 25

⇔ x = 2

Từ đó suy ra AB = 6cm

Câu 11: Kẻ BI ⊥ DC. Lúc đó ABID là hình chữ nhật phải AD = BI; AB = DI = 12cm.

Xét tam giác vuông BIC có: IC2=BC2-BI2

Suy ra IC = 16cm.

Xét tam giác vuông BDC .Theo hệ thức lượng ta có: BI2 = DI.IC

Thay số:162 = DI . 13.Tứ kia suy ra DI = 256/13 cm.

Vậy chọn đáp án A

Câu 12: lựa chọn đáp án: A

Câu 13: Áp dụng hệ thức lượng: AB2 = BH.BC

Thay số ta được: 52=BH.13.Suy ra bh = 25/13

Vậy chọn đáp án: A

Câu 14: chọn đáp án: D

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

A. Phương pháp giải

1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn:

1, sin α = AB/AC

2, cos α = BC/AC

3, rã α = AB/BC

4, cotgα = BC/AB

2. Một số trong những tính chất của những tỉ số lượng giác

+ đến hai góc α và β phụ nhau. Lúc đó:

sin α = cos β

cos α = sin β

tan α = cotg β

cotg α = tan β

+ mang đến góc nhọn α. Ta có:

0 2B ; CH = a sin2 B

b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC

Hướng dẫn giải

a, chứng minh:

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

AH = sinB.AB (1)

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

AB = BC.cos B = acos B (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AH = a sin B cos B

Tương từ ta có:

+ Xét tam giác vuông ABH: bảo hành = AB.cos B

Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => bảo hành = a cos2B

+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B

Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B

b, AB2 = a2 cos2B

BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B

=> AB2 = BC.BH

AH2 = a2sin2cos2B

=> AH2 = BH.HC

Bài 2: Giải tam giác trong số trường vừa lòng sau( có tác dụng tròn đến chữ số thập phân vật dụng nhất).(Tức là tìm toàn bộ các yếu hèn tố chưa biết của tam giác ABC)

a, Tam giác ABC vuông trên A, biết AB = 3,5; AC = 4,2.

b, Tam giác ABC vuông tại A, biết ∠B = 50o ; AB = 3,7.

Xem thêm: Este X Được Tạo Thành Từ Etylen Glicol, Và Hai Axit Cacboxylic Đơn Chức

Hướng dẫn giải

*
*

Bài 3: Giải tam giác ABC, biết ∠B = 65o; ∠C = 40o và BC = 4,2 cm.

Hướng dẫn giải

*

Ta có: ∠A = 180o - (65o + 45o) = 75o

Vẽ bảo hành ⊥ AC

+ Xét tam giác vuông HBC vuông trên H, theo hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông, ta có:

BH = BC.sin C = 2,7 (cm)

Và CH = BH.cotg C (1)

+ Xét tam giác vuông ABH trên H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: