BÀI TẬP VỀ CỘNG TRỪ ĐA THỨC LỚP 7

     
- Chọn bài xích -Bài 1: tư tưởng về biểu thức đại sốBài 2: giá trị của một biểu thức đại sốBài 3: Đơn thứcBài 4: Đơn thức đồng dạngLuyện tập trang 36Bài 5: Đa thứcBài 6: Cộng, trừ đa thứcLuyện tập trang 40-41Bài 7: Đa thức một biếnBài 8: Cộng, trừ nhiều thức một biếnLuyện tập trang 46Bài 9: Nghiệm của đa thức một biếnÔn tập chương IV (Câu hỏi ôn tập - bài tập)

Xem cục bộ tài liệu Lớp 7: trên đây

Sách giải toán 7 bài xích 8: Cộng, trừ đa thức một biến giúp bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện năng lực suy luận phải chăng và vừa lòng logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào những môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 2 bài 8 trang 45: cho hai đa thức

M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5

N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5.

Bạn đang xem: Bài tập về cộng trừ đa thức lớp 7

Hãy tính M(x) + N(x) với M(x) – N(x).

Lời giải

M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 -3

M(x) – N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2

Bài 8: Cộng, trừ nhiều thức một biến

Bài 44 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2): mang lại hai đa thức:

*

Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Lời giải:

Sắp xếp hai nhiều thức theo lũy thừa sút dần của biến rồi sau đó thực hiện tại phép tính:

*

Bài 8: Cộng, trừ nhiều thức một biến

Bài 45 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2): đến đa thức: P(x) = x4 – 3x2 + 50% – x.

Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1

b) P(x) – R(x) = x3

Lời giải:

Ta có:

*

a) vày : P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1

Suy ra Q(x) = x5 – 2x2 + 1– P(x).


*

*

Bài 8: Cộng, trừ nhiều thức một biến

Bài 46 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2): Viết nhiều thức P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 bên dưới dạng:

a) Tổng của hai nhiều thức một biến.

b) Hiệu của hai nhiều thức một biến.


Bạn Vinh nêu thừa nhận xét: “Ta rất có thể viết nhiều thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4”. Đúng tốt sai? vì sao?

a) Viết nhiều thức P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 dưới dạng tổng của hai đa thức một biến.

Có nhiều cách thức viết, ví dụ:

Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 nhiều thức không giống

P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (5x3 – 4x2) + (7x – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5x3 – 4x2 cùng 7x – 2

P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = 5x3 + (– 4x2 + 7x– 2)

⇒ P(x) là tổng của hai nhiều thức một vươn lên là là: 5x3 với – 4x2 + 7x– 2

Cách 2: Viết các hạng tử của nhiều thức P(x) thành tổng giỏi hiệu của hai đơn thức. Kế tiếp nhóm thành 2 nhiều thức khác.

Ví dụ: Viết 5x3 = 4x3 + x3; – 4x2 = – 5x2 + x2

Nên: P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = 4x3 + x3 – 5x2 + x2 +7x – 2

P(x) = (4x3 – 5x2 + 7x) + (x3 + x2 – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một đổi mới là: 4x3 – 5x2 + 7x và x3 + x2 – 2.

b) Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 dưới dạng hiệu của hai đa thức một biến.

Có vô số cách thức viết, ví dụ:

Cách 1: Nhóm các hạng tử của nhiều thức P(x) thành 2 nhiều thức khác

P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (5x3 + 7x) – (4x2 + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một đổi mới là: 5x3 + 7x và 4x2 + 2

P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (5x3 – 4x2) – (-7x + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một thay đổi là: 5x3 – 4x2 và -7x + 2

Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng tốt hiệu của hai đối chọi thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác

Ví dụ: Viết 5x3 = 6x3 – x3; – 4x2 = – 3x2 – x2

Nên: P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = 6x3 – x3 – 3x2 – x2 +7x – 2 = (6x3 – 3x2 + 7x) – (x3 + x2 + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai nhiều thức một thay đổi là: 6x3 – 3x2 + 7x và x3 + x2 + 2

c) bạn Vinh nói đúng: Ta rất có thể viết nhiều thức đã mang đến thành tổng của hai nhiều thức bậc 4 ví dụ điển hình như:

P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (2x4 + 5x3 + 7x) + (–2x4 – 4x2 – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai nhiều thức bậc 4 là: 2x4 + 5x3 + 7x và –2x4 – 4x2 – 2

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài 47 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2): cho những đa thức:

P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1

Q(x) = 5x2 – x3 + 4x

H(x) = –2x4 + x2 + 5

Tính P(x) + Q(x) + H(x) với P(x) – Q(x) – H(x).

Xem thêm: Bình Giảng Bức Tranh Tứ Bình Việt Bắc Của Tố Hữu (Ngắn Gọn, Hay Nhất)

Lời giải:

Sắp xếp những đa thức theo lũy thừa sút dần rồi xếp những số hạng đồng dạng theo thuộc cột dọc ta được:

P(x) = 2x4– 2x3 – x +1

Q(x) = – x3 + 5x2+ 4x

H(x) = –2x4 + x2+ 5

Đặt và triển khai các phép tính ta có:

*

Vậy: P(x) + Q(x) + H(x) = -3x3+ 6x2 + 3x + 6.

P(x) – Q(x) – H(x) = 4x4 – x3 – 6x2 – 5x – 4.


Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài 48 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): chọn đa thức nhưng em mang đến là công dụng đúng:
(2x3 – 2x + 1) – (3x2 + 4x – 1) = ? 2x3 + 3x2 – 6x + 2
2x3 – 3x2 – 6x + 2
2x3 – 3x2 + 6x + 2
2x3 – 3x2 – 6x – 2

Lời giải:

Đặt và tiến hành phép tính ta có :


*

Vậy chọn đa thức vật dụng hai.

Vậy chọn đa thức trang bị hai.

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Luyện tập (trang 46 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 49 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): Hãy kiếm tìm bậc của mỗi nhiều thức sau:

M = x2 – 2xy + 5x2 – 1

N = x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5

*

Lời giải:

a) Rút gọn đa thức M ta có :

M = x2 – 2xy + 5x2 – 1 = (x2+ 5x2) – 2xy – 1 = 6x2 – 2xy – 1

Sau lúc rút gọn, M có những hạng tử là:

6x2 gồm bậc 2

– 2xy bao gồm bậc 2

– 1 bao gồm bậc 0

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử gồm bậc cao nhất

⇒ Đa thức M = x2 – 2xy + 5x2 – 1 tất cả bậc 2.

b) N = x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5 có những hạng tử là

x2y2 bao gồm bậc 4 (vì trở nên x gồm bậc 2, đổi mới y bao gồm bậc 2, tổng là 2 + 2 = 4)

– y2 tất cả bậc 2

5x2 bao gồm bậc 2

– 3x2y bao gồm bậc 3 (vì biến chuyển x gồm bậc 2, trở thành y tất cả bậc 1, tổng là 2 + 1 = 3)

5 tất cả bậc 0

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất.

⇒ Đa thức N = x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5 có bậc 4

Bài 8: Cộng, trừ nhiều thức một biến

Luyện tập (trang 46 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 50 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): cho những đa thức:

N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y

M = y2 + y3 – 3y + 1 – y2 + y5 – y3 + 7y5

a) Thu gọn các đa thức trên.

b) Tính N + M cùng N – M.

Lời giải:

a) N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y

= –y5 + (15y3 – 4y3) + (5y2 – 5y2) – 2y

= –y5 + 11y3 + 0 – 2y

= – y5 + 11y3 – 2y.

Và M = y2 + y3 – 3y + 1 – y2 + y5 – y3 + 7y5

= (y5 + 7y5) + (y3 – y3) + (y2 – y2) – 3y + 1

= 8y5 + 0 + 0 – 3y + 1.

= 8y5 – 3y + 1.

b) Ta đặt và tiến hành các phép tính N + M cùng N – M có

*

Vậy: N – M = – 9y5 + 11y3 + y – 1 ; N + M = 7y5 + 11y3 – 5y + 1.


Bài 8: Cộng, trừ nhiều thức một biến

Luyện tập (trang 46 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 51 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): cho hai đa thức:

P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3

Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x –1.

a) sắp xếp các hạng tử của mỗi nhiều thức theo lũy quá tăng của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) với P(x) – Q(x).

Xem thêm: Tòa Nhà Bitexco Bao Nhiêu Tầng, Tòa Nhà Bitexco Financial Có Bao Nhiêu Tầng

Lời giải:

a) P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3

= – x6 + x4 + (– 3x3 – x3) + (3x2 – 2x2) – 5

= – x6 + x4 – 4x3 + x2 – 5.

= – 5+ x2 – 4x3 + x4 – x6

Và Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x –1

= 2x5 – x4 + (x3 – 2x3) + x2 + x –1

= 2x5 – x4 – x3 + x2 + x –1.

= –1+ x + x2 – x3 – x4 + 2x5

b) Ta để và tiến hành phép tính P(x) + Q(x) với P(x) – Q(x) có


*

Vậy: P(x) + Q(x) = – 6 + x + 2x2 – 5x3 + 2x5 – x6

P(x) – Q(x) = – 4 – x – 3x3 + 2x4 – 2x5 – x6

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Luyện tập (trang 46 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 52 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của nhiều thức P(x) = x2 – 2x – 8 tại: x = -1; x = 0 và x = 4.

Lời giải:

Thay lần lượt các giá trị x vào đa thức P(x) ta tính được:

P(–1) = (–1)2 – 2(–1) – 8 = 1 + 2 – 8 = –5

P(0) = 02 – 2.0 – 8 = –8

P(4) = 42 – 2.4 – 8 = 16 – 8 – 8 = 0

Bài 8: Cộng, trừ nhiều thức một biến

Luyện tập (trang 46 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 53 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): cho các đa thức:

P(x) = x5 – 2x4 + x2 – x + 1

Q(x) = 6 – 2x + 3x3 + x4 – 3x5

Tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x). Có nhận xét gì về các hệ số của hai nhiều thức tra cứu được?