Bài Tập Tín Hiệu Và Hệ Thống Có Lời Giải

     

Chương 1: Khái niệm biểu đạt và hệ thống1. Hãy cho rằng hàm nón phức ( x t) = ejkωt biểu diễn một dấu hiệu tuần hoàn với chukỳ T= 2πkω.2. Cho biểu lộ không liên tục dạng sin x(n)= cos(2πfn).(a) Hãy chỉ ra rằng biểu đạt chỉ tuần hoàn khi và chỉ còn khi tần số f là một vài hữu tỷ.(b) Tìm chu kỳ luân hồi tuần hoàn của biểu đạt khi f = 2/5 .




Bạn đang xem: Bài tập tín hiệu và hệ thống có lời giải

*

bài xích tập môn họcTÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG PGS. Hoàng Minh Sơn cỗ môn Điều khiển auto Trường Đại học Bách khoa hà nội thủ đô Version: Draft 0.1 (chưa đầy đủ) 03.11.2010Chương 1: Khái niệm biểu lộ và hệ thống1. Hãy cho là hàm mũ phức x (t ) = e jk ωt trình diễn một bộc lộ tuần hoàn với chu kỳ luân hồi T = 2π k ω .2. Cho dấu hiệu không thường xuyên dạng sin x (n ) = cos(2π fn ) . (a) Hãy chỉ ra rằng rằng biểu hiện chỉ tuần hoàn khi và chỉ khi tần số f là một số trong những hữu tỷ. (b) Tìm chu kỳ tuần trả của biểu hiện khi f = 2 / 5 .3. Hãy đã cho thấy rằng những tín hiệu mũ phức không tiếp tục có tần số hơn kém nhau một số trong những nguyên lần 2π , tức x (n ) = e j (ω +2k π )n , k = 1, 2, 3... Là trọn vẹn giống nhau.4. Hãy trình diễn lại những tín hiệu phức dưới đây dưới dạng trên tọa độ cực: 1 x (n ) = njen + j (a) x (t ) = (b) 1 + jt5. Khẳng định xem các hệ sau đây là (1) hệ động học tốt hệ tĩnh, (2) hệ giới hạn hay hệ trở thành thiên, (3) tuyến đường tính giỏi phi tuyến, (4) nhân quả xuất xắc phi nhân quả: x (t ) (a) y(n ) = x (1 − n ) (b) y(t ) = 1 + x (t − 1) 0 (c) y(t ) = tx (t ) (d) y(n ) = ∑ x(n − k ) k =−∞6. Hãy chỉ ra các tín hiệu sau đó là tuần hoàn và xác minh chu kỳ của bọn chúng (T đối với tín hiệu liên tục x(t) với N so với tín hiệu không thường xuyên x(n)): (a) x (t ) = cos(13πt ) + 2 sin(4πt ) (b) x (n ) = e j 1.73 πn7. Màn trình diễn tín hiệu bên trên hình vẽ tiếp sau đây bằng một biểu thức gọn áp dụng tín hiệu cách nhảy đơn vị 1(t): x(t) y(t) 0 1 0 1 1 t 0 0.5 1 1.5 t -1Chương 2: miêu tả tín hiệu và hệ thống trên miền thời gian8. Cho một hệ tuyến tính giới hạn (LTI), lúc đầu vào là 1 trong những xung vuông thì đầu ra là 1 trong xung tam giác như trên hình vẽ bên dưới đây: u(t) y(t) 1 1 u(t) y(t) hệ thống 0 1 t 0 1 2 t Hãy vẽ tín hiệu áp ra output khi tín hiệu nguồn vào của hệ thống có dạng bên dưới đây. U(t) u(t) 1 1 0 1 2 t -1 0 1 t (a) (b)9. Đáp ứng xung g(n) của một hệ LTI không tiếp tục thể hiện nay trên hình (a) và biểu thị vào u(n) biểu lộ trên hình (b) bên dưới đây, hãy vẽ thỏa mãn nhu cầu đầu ra y(n). G(n) u(n) 1 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 n (a) (b)10. Đáp ứng xung g(t) của một hệ LTI liên tục thể hiện tại trên hình (a) và dấu hiệu vào u(t) mô tả trên hình (b) bên dưới đây, hãy giám sát và vẽ đáp ứng đầu ra y(t).

Xem thêm: Những Bài Hát Hay Về Thầy Cô Và Mái Trường Hay Và Ý Nghĩa, Bài Hát Về Thầy Cô Và Mái Trường Hay



Xem thêm: Xem Phim Thái Bình Công Chúa Bí Sử Tập 26 Vietsub + Thuyết Minh Full Hd

G(t) u(t) 1 1 g(t ) = e1−t 1(t − 1) 1 t 0 3 t (a) (b)11. Cho một hệ LTI liên tiếp được tế bào tả bằng phương trình vi phân: dy du + ay(t ) = − 2u(t ), a > 0 dt dt i) Bậc của hệ thống là bao nhiêu? ii) đo lường và thống kê và vẽ phác đáp ứng nhu cầu xung của khối hệ thống cho trường phù hợp a = 2. Iii) hệ thống có ổn định không? iv) xác định mô mẫu mã thái của hệ thống.12. Với từng mạch điện trên mẫu vẽ (a) với (b) tiếp sau đây i) Hãy gây ra phương trình vi phân trình bày quan hệ giữa điện áp vào u(t) với năng lượng điện áp ra y(t). Ii) Hãy xây dựng mô hình trạng thái con đường tính của mạch điện. Iii) giám sát và đo lường và vẽ phác thỏa mãn nhu cầu xung của mạch điện (đáp ứng với dấu hiệu vào là xung Dirac) iv) đo lường và thống kê và vẽ phác đáp ứng nhu cầu quá độ của mạch điện (đáp ứng với biểu lộ vào là bước nhảy đơn vị) v) hệ thống có ổn định không? tại sao? u(t) y(t) u(t) y(t) (a) (b)13. Cho mạch năng lượng điện dưới đây, với nguồn vào u(t) là điện áp nguồn, đầu ra y(t) là dòng qua điện trở R1. I) Hãy xây đắp phương trình vi phân diễn tả quan hệ giữa điện áp đầu vào u(t) với chiếc điện áp ra output y(t). Ii) Hãy xây dựng quy mô trạng thái con đường tính của mạch điện. Iii) Tính toán đáp ứng xung của mạch điện. Iv) Tính toán thỏa mãn nhu cầu quá độ của mạch điện. V) lúc nào thì hệ thống ổn định?Chương 3: Chuỗi Fourier với phép chuyển đổi Fourier14. Hãy chỉ ra rằng rằng đáp ứng một khâu trễ Dτ (x (t )) = x (t − τ ) so với tín hiệu vào thường xuyên dạng sin (hoặc mũ phức) là một trong những tín hiệu thường xuyên dạng sin (hoặc nón phức) tất cả cùng biên độ cùng tần số như tín hiệu vào nhưng tất cả góc pha lờ đờ đi ϕ = ωτ .15. Hãy chỉ ra rằng đáp ứng nhu cầu một khâu trễ DM (x (n )) = x (n − M ) so với tín hiệu vào không liên tiếp dạng sin (hoặc nón phức) là 1 tín hiệu không liên tiếp dạng sin (hoặc nón phức) có cùng biên độ với tần số như biểu hiện vào nhưng tất cả góc pha chậm rãi đi ϕ = ωM .16. Với mỗi tín hiệu trình diễn bên trái vào hình vẽ bên dưới đây, hãy tìm đồ dùng thị màn trình diễn biên độ hình ảnh Fourier tương xứng ở bên phải (vẽ con đường nối giữa đồ vật thị thời gian bên trái và đồ thị tần số tương xứng bên phải). (1) a) (2) (3) b) (4) c)17. Cho 4 biểu thị không tiếp tục x1(n)...x4(n) như trên hình vẽ bên dưới đây: x1(n) x2(n) x3(n) x4(n)Hãy điền Đ (đúng) hoặc S (sai) về đa số tính chất ảnh Fourier của từng dấu hiệu vàocác ô trong bảng sau: Tính chất hình ảnh Fourier x1(n) x2(n) x3(n) x4(n) X ( jω) = 0 π ∫−π X ( j ω)d ω = 0 X ( jω) là thuần ảoChương 4: Đáp ứng tần số18. Với mỗi mạch điện trên hình vẽ (a) với (b) bên dưới đây, mang đến điện áp vào u(t) = cos(t) với mọi giá trị t. U(t) y(t) u(t) y(t) (a) (b) Hãy chỉ ra rằng đồ thị nào trên hình vẽ sau đây biểu diễn điện áp ra của mạch điện.19. Mang đến mạch năng lượng điện dưới đây, với đầu vào u(t) là điện áp nguồn, áp ra output y(t) được coi là dòng qua điện trở R1.Hãy xác định hàm công dụng tần của mạch điện.