PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN CỰC HAY, CHI TIẾT

     

Phương pháp tích phân từng phần hay tốt nhất và bài bác tập vận dụng

Nguyên hàm tích phân là văn bản vô cùng đặc biệt quan trọng trong công tác Toán 12 xuất hiện nhiều trong các đề thi. Nhằm mục đích giúp các em nắm rõ hơn phần kỹ năng này, trung học phổ thông Sóc Trăng đã chia sẻ phương thức tích phân từng phần hay độc nhất vô nhị và những dạng bài xích tập vận dụng. Bạn tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN


1. Tích phân từng phần là gì?

Bạn sẽ xem: cách thức tích phân từng phần hay duy nhất và bài xích tập vận dụng

Trong vi tích phân nói riêng, và trong giải tích toán học nói chung, tích phân từng phần là quá trình tìm tích phân của tích các hàm dựa trên tích phân những đạo hàm cùng nguyên hàm của chúng. Nó hay được thực hiện để chuyển đổi nguyên hàm của tích những hàm thành một nguyên hàm mà lại đáp án rất có thể được tra cứu thấy dễ dàng hơn. Quy tắc có thể suy ra bằng phương pháp tích hợp quy tắc nhân của đạo hàm.

Bạn đang xem: Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay, chi tiết


Nếu u = u(x) và du = u′(xdx, trong đó v = v(x) và dv = v′(xdx, thì tích phân từng phần phát biểu rằng:

*
_a^b-int _a^bu"(x)v(x)dx&=u(b)v(b)-u(a)v(a)-int _a^bu"(x)v(x),dxendaligned}}}" aria-hidden="true">

hay gọn gàng hơn:

*

Có các công thức tổng thể hơn của tích phân từng phần cho tích phân Riemann-Stieltjes và tích phân Lebesgue-Stieltjes. Chuỗi số cũng có mô hình rời rạc giống như gọi là tổng từng phần.

2. Định lý

Định lý có thể được suy ra như sau. Giả sử u(x) và v(x) là hai hàm khả vi liên tục. Quy tắc nhân phát biểu rằng (theo ký hiệu của Leibniz):

*

Tích phân cả nhì vế đối với x,

*

sau đó vận dụng định nghĩa của nguyên hàm,

*
*

cho ta công thức tích phân từng phần.

Bởi vì du và dv là các vi phân của một hàm một biến x,

*
*

Tích phân nơi bắt đầu ∫uv′ dx chứa v′ (đạo hàm của v); để vận dụng định lý, đề nghị tim nguyên hàm v (của v′), và tính tích phân ∫vu′ dx.

II. CÔNG THỨC, CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Các cách tính tích phân từng phần:

+ Bước 1: đổi khác tích phân thuở đầu về dạng 

*
.

+ Bước 2: Đặt 

*
 (chọn 
*
 là một nguyên hàm của
*
).

+ Bước 3: khi đó 

*
.

Xem thêm: Language Focus Unit 8 E - Language Focus Unit 8: Celebrations

sản phẩm tự ưu tiên để u: trang bị tự ưu tiên lựa chọn u: Logarit ⟶ đa thức ⟶ Lượng giác = mũ.

Ví dụ:

Cho 

*
 và 
*
. Tính 
*
.

A. 

*
. B. 
*
. C.
*
. D. 
*
.

Lời giải:

Đặt 

*
.

Ta có 

*
*
.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Bài 112 : Mét Khối, Giải Vbt Toán 5 Tập 2 Bài 112: Mét Khối

Chọn B.

III. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 

Bài 1: Tính tích phân sau:

*

Hướng dẫn:

*
*

Đăng bởi: trung học phổ thông Sóc Trăng

Chuyên mục: Giáo dục


Bản quyền bài viết thuộc ngôi trường THPT tp Sóc Trăng. Phần đông hành vi coppy đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường thpt Sóc Trăng (cameraquansat24h.vn)