Bài tập số nguyên lớp 6

     

Sau khi làm quen cùng với tập số từ nhiên, thì tập số nguyên với các phép toán cùng trừ nhân phân tách là nội dung kiến thức tiếp theo sau các em đang học. Nếu như số thoải mái và tự nhiên các em mới chỉ biết đến phép trừ của số phệ cho số nhỏ hơn thì làm việc số nguyên những em có thể thực hiện phép trừ của số nhỏ dại hơn cho số lớn hơn và được công dụng là số nguyên âm. 


Bài viết này bọn họ sẽ tóm tắt lý thuyết về số nguyên, khối hệ thống một số dạng bài xích tập về số nguyên, cộng trừ các số nguyên âm qua đó giải các bài tập toán cơ bạn dạng và nâng cao về số nguyên để các em nắm rõ phần câu chữ này.

Bạn đang xem: Bài tập số nguyên lớp 6

A. Lý thuyết về số nguyên

Bạn vẫn xem: các dạng bài bác tập số nguyên, phép toán cộng trừ số nguyên âm cơ bản và nâng cấp – Toán lớp 6


1. Số nguyên

– Tập hợp: …; -3 ; -2 ; -1; 0 ; 1; 2; 3;… gồm các số nguyên âm, số 0 với số nguyên dương là tập hợp những số nguyên.

– Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là

*
.

– Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng chưa hẳn là số nguyên dương.

2. Giá bán trị tuyệt đối của một trong những nguyên

– khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 bên trên trục số là giá bán trị tuyệt đối của số nguyên a.

* Ví dụ: |-15| = 15; |9| = 9.

3. Cùng hai số nguyên thuộc dấu

– cùng hai số nguyên dương đó là cộng hai số từ bỏ nhiên.

– muốn cộng nhị số nguyên âm, ta cùng hai giá trị tuyệt vời nhất của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả.

* ví dụ như 1: (+2) + (+5) = 2 + 5 = 7

* lấy một ví dụ 2: (-10) + (-15) = -(10 + 15) = -25

4. Cùng hai số nguyên không giống dấu

– nhì số đối nhau gồm tổng bởi 0.

– mong muốn cộng nhì số nguyên khác vết không đối nhau, ta tra cứu hiệu hai giá chỉ trị tuyệt đối của bọn chúng (số khủng trừ số bé) rồi để trước hiệu quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt vời nhất lớn hơn.

* lấy một ví dụ 1: (-3) + (+3) = 0

* lấy ví dụ 2: (-83) + 42 = – (83 – 42) = -41

5. đặc thù cơ bạn dạng của phép cùng số nguyên

– tính chất giao hoán: a + b = b + a

– đặc thù kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

– cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a

– Cộng cùng với số đối : a + (-a) = 0

– đặc điểm phân phối : a.(b + c) = a.b + a.c

6. Phép trừ nhì số nguyên

– ý muốn trừ số nguyên a mang đến số nguyên b, ta cộng a cùng với số đối của b.

 a – b = a + (-b)

7. Quy tắc vệt ngoặc

– Khi quăng quật dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu toàn bộ các số hạng trong lốt ngoặc: vệt “+” chuyển thành dấu “-” với dấu “-” chuyển thành lốt “+”.

– Khi bỏ dấu ngoặc tất cả dấu “+” đằng trước thì dấu những số hạng trong ngoặc vẫn được duy trì nguyên.

* Ví dụ: 36 – (12 + đôi mươi – 9) = 36 – 12 – 20 + 9 = 24 – đôi mươi + 9 = 4 + 9 = 13.

– Khi hiện ra ngoặc, ví như ta đặt dấu “-” đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng ban đầu khi bỏ vào trong ngoặc đều cần đổi dấu. Vết “-” đưa thành lốt “+” cùng dấu “+” gửi thành lốt “-“.

– Khi hình thành ngoặc, nếu như ta đặt dấu “+” đằng trước lốt ngoặc thì toàn bộ các số hạng bạn đầu khi bỏ vào trong ngoặc đều phải được không thay đổi dấu.

* Ví dụ: 105 – 32 – 68 = 105 – (32 + 68) = 105 – 100 = 5.

8. Quy tắc chuyển vế

– Khi gửi vế kiểu mẫu số hạng trường đoản cú vế này sang trọng vế kia của một đẳng thức, ta đề nghị đổi dấu số hạng đó: lốt “+” chuyển thành dấu “-” cùng dấu “-” gửi thành lốt “+”.

 A + B + C = D ⇔ A + B = D – C

9. Nhân nhì số nguyên

– ao ước nhận hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của bọn chúng rồi đặt dấu “-“ trước hiệu quả nhận được.

* Ví dụ: 10.(-2) = -20

– mong mỏi nhân nhì số nguyên thuộc dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối hoàn hảo của chúng rồi đặt dấu “+” trước hiệu quả của chúng.

* Ví dụ: (-6).(-7) = 42

Nguyên tắc nhớ: Cùng vết thì Dương, khác vết thì Âm.

B. Bài xích tập về số nguyên, các phép toán cộng trừ số nguyên âm

° Dạng 1: So sánh các số nguyên

* Phương pháp:

Cách 1: áp dụng trục số:

– Biểu diễn những số nguyên cần so sánh trên trục số;

– giá trị những số nguyên tăng mạnh từ trái qua phải.

 Cách 2: địa thế căn cứ vào những nhận xét sau:

– Số nguyên dương to hơn 0

– Số nguyên âm nhỏ hơn 0

– Số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm

– Trong nhị số nguyên dương, số nào có mức giá trị hoàn hảo lớn hơn thì số ấy bự hơn;

– Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tốt đối bé dại hơn thì số ấy lớn hơn.

* ví dụ như 1 (bài 12 trang 73 SGK Toán 6 Tập 1):

a) Sắp xếp những số nguyên sau theo sản phẩm công nghệ tự tăng dần: 2; -17; 5; 1; -2; 0.

b) Sắp xếp các số nguyên sau theo vật dụng tự bớt dần: -101; 15; 0; 7; -8; 2001.

* Lời giải (bài 12 trang 73 SGK Toán 6 Tập 1):

a) hàng số nguyên được bố trí theo sản phẩm tự tăng vọt là:

 –17 15 > 7 > 0 > –8 > –101.

* lấy một ví dụ 2: Sắp xếp các số nguyên sau theo thiết bị tự tăng dần.

 5 ; -16 ; 0 ; 25 ;-7 ; -12; 36.

* Lời giải:

– dãy được sắp xếp tăng dần dần như sau:

 -16 * ví dụ như 3: chuẩn bị xếp những số nguyên sau theo trang bị tự bớt dần.

 -18 ; -29; 13; 0; 27; 39 ; -103; -3.

* Lời giải:

– dãy được sắp xếp giảm dần dần như sau:

 39 > 27 > 13 > 0 > -3 > -18 > -29; -103.

* lấy một ví dụ 4 (bài 11 trang 73 SGK Toán 6 Tập 1) : Điền dấu “>” “=” “* Lời giải:

a) 3 -5.

c) Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm: 4 > -6;

d) Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm: 10 > -10.

° Dạng 2: các phép toán cùng trừ số nguyên

* Phương pháp:

– Áp dụng quy tắc cộng số nguyên thuộc dấu, khác dấu, các đặc thù giao hoán, kết hợp

* lấy ví dụ như 1 (bài 23 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1): Thực hiện tại phép tính

a) 2763 + 152;

b) (–7) + (–14)

c) (–35) + (–9).

* giải thuật ví dụ 1 (bài 23 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1):

a) 2763 + 152 = 2915

b) Ta tất cả : |-7| = 7; |-14| = 14.

Xem thêm: 21 Sự Thật Về Quá Trình Thụ Tinh Diễn Ra Như Thế Nào ? 21 Sự Thật Về Quá Trình Thụ Tinh Mà Bạn Nên Biết

 Do đó: (-7) + (-14) = – (|-7| + |-14| ) = -(7 + 14) = -21.

c) (-35) + (-9) = -(|-35| + |-9|) = -(35 + 9) = -44.

* Ví dụ 2 (bài 24 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1): Tính

a) (-5) + (-248)

b) 17 + |-33|

c) |-37| + |+15|

* lời giải ví dụ 2 (bài 24 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1):

a) (–5) + (–248) = – (5 + 248) = –253;

b) |–33| = 33. Bởi vì đó: 17 + |–33| = 17 + 33 = 50

c) |–37| = 37; |15| = 15. Do đó : |–37| + |15| = 37 + 15 = 52.

* Ví dụ 3 (bài 26 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1): Nhiệt độ hiện nay tại trong phòng ướp lạnh lẽo là -5oC. Nhiệt độ tại đó sẽ là từng nào độ C nếu nhiệt độ giảm 7oC.

* lời giải ví dụ 3 (bài 26 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1):

– Nhiệt độ bớt 7ºC tức là nhiệt độ tạo thêm –7ºC. Vậy sức nóng độ sau thời điểm tăng thêm –7ºC là: (–5) + (–7) = –(5 +7) = –12ºC.

° Dạng 3: Phép toán nhân những số nguyên

* Phương pháp:

– Áp dụng luật lệ nhân số nguyên, các tính chất giao hoán phối hợp và triển lẵm để tính toán

* ví dụ 1 (bài 73 trang 89 SGK Toán 6 Tập 1): Thực hiện nay phép tính:

a) (-5).6 b) 9.(-3) c) (-10).11 d) 150.(-4)

* giải mã ví dụ 1 (bài 73 trang 89 SGK Toán 6 Tập 1):

a) (-5).6 = -(|-5|.|6|) = -(5.6) = -30.

b) 9.(-3) = -(|9|.|-3|) = -(9.3) = -27.

c) (-10).11 = -(|-10|.|11|) = -(10.11) = -110.

d) 150.(-4) =-(|150|.|-4|) = -(150.4) = -600.

° Dạng 4: Tìm quý giá của x thỏa mãn biểu thức số nguyên

* Phương pháp:

– vận dụng các đặc điểm và phép toán cùng trừ nhân chia, đổi dấu, gửi vế

* lấy ví dụ 1 (bài 61 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm số nguyên x, biết:

a) 7 – x = 8 – (-7);

b) x – 8 = (-3) – 8

* Lời giải ví dụ 1 (bài 61 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1):

a) 7 – x = 8 – (–7)

 7 – x = 8 + 7 (bỏ lốt ngoặc phía trước gồm dấu –)

 7 – 7 – 8 = x (chuyển 8 và 7 tự VP thanh lịch VT, đưa –x từ bỏ VT sang trọng VP)

 –8 = x

⇒ Vậy x = –8

b) x – 8 = (–3) – 8

 x = (–3) – 8 + 8 (chuyển –8 từ bỏ vế trái quý phái vế phải)

 x = –3 + 8 – 8

 x = –3.

⇒ Vậy x = –3.

* Ví dụ 2 (bài 62 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm số nguyên a, biết:

a) |a| = 2;

b) |a + 2| = 0

* Lời giải ví dụ 2 (bài 62 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1):

a) gồm hai số có giá trị hoàn hảo nhất bằng 2 là 2 với –2.

 |a| = 2 ⇒ a = –2 hoặc a = 2.

b) bao gồm duy nhất một trong những có giá trị tuyệt vời bằng 0 là 0.

 |a + 2| = 0

 a + 2 = 0

 a = –2.

* Ví dụ 3 (bài 63 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm số nguyên x, biết rằng tổng của ba số là 3; -2 và x bởi 5.

* Lời giải ví dụ 3 (bài 63 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1):

-Tổng của tía số: 3; –2 và x bằng 5, nên ta có:

 3 + (–2) + x = 5

 3 – 2 + x = 5

 1 + x = 5

 x = 5 – 1

 x = 4.

* lấy ví dụ 4 (bài 64 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1): mang đến a ∈ Z. Tra cứu số nguyên x, biết:

a) a + x = 5

b) a – x = 2

* lời giải ví dụ 4 (bài 64 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1):

– lưu giữ ý, so với bài toán này, a là một số trong những nguyên bình thường, x là số chưa chắc chắn cần tìm.

a) a + x = 5

 x = 5 – a (chuyển a từ VT sang VP)

b) a – x = 2

 a – 2 = x (chuyển 2 trường đoản cú VP sang VT và đưa –x từ bỏ VT lịch sự VP).

 x = a – 2

♦ Ví dụ 5 (bài 65 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1): Cho a, b ∈ Z. Tra cứu số nguyên x, biết:

a) a + x = b

b) a – x = b

* giải mã ví dụ 5 (bài 65 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1):

– giữ ý, đối với bài toán này, a cùng b là một số nguyên bình thường, x là số chưa chắc chắn cần tìm.

a) a + x = b

 x = b – a (chuyển a tự VT sang VP).

b) a – x = b

 a – b = x (chuyển –x từ bỏ VT quý phái VP, chuyển b từ VP sang VT)

 x = a – b.

° Dạng 5: Ước với Bội của số nguyên

* Phương pháp:

• Tìm những bội của một số trong những nguyên: Dạng bao quát của số nguyên a là a.m (

*
).

• Tìm những ước của số nguyên:

– Nếu số nguyên đang cho có mức giá trị tuyệt vời nhỏ, ta hoàn toàn có thể nhẩm xem nó phân tách hết cho phần đông sốnào tìm cầu của nó, xem xét nêu đủ các ước âm và ước dương.

– Nếu số nguyên đã cho giá trị tuyệt đối lớn, ta thường đối chiếu số đó ra thừa số nhân tố rồitừ đó tìm toàn bộ các ước của số đang cho.

* lấy một ví dụ 1 (bài 101 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm năm bội của: 3; -3.

° giải mã ví dụ 1 (bài 101 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1):

◊ Để search bội của số nguyên a, ta nhân a với số nguyên bất kì.

– Năm bội của 3 là: 0; 3; –3; 6; –6;

– Năm bội của –3 là: 0 3; –3; 6; –6;

* Ví dụ 2 (bài 102 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm toàn bộ các cầu của: -3; 6; 11; -1.

° giải thuật ví dụ 2 (bài 102 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1):

– Nhận thấy giả dụ số nguyên b là ước của số nguyên a thì –b cũng là mong của số nguyên a.

– Đồng thời b là cầu của a thì b cũng là ước của |a| cùng ngược lại.

⇒ Như vậy, nhằm tìm các ước của một trong những nguyên a, ta chỉ việc tìm các ước dương của |a| rồi thêm các số đối của bọn chúng thì ta được các ước của số nguyên a.

– những ước dương của 3 là: 1; 3.

⇒ Ư(–3) = 1; 3; –1; –3

– các ước dương của 6 là: 1 ; 2 ; 3 ; 6.

⇒ Ư(6) = 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; –1; –2; –3; –6

– những ước dương của 11 là : 1 ; 11

⇒ Ư(11) = 1 ; 11 ; –1; –11

– những ước dương của 1 là 1.

Xem thêm: Bài Hát Về Quê Ngoại

⇒ Ư(–1) = 1; –1

Hy vọng một số dạng bài tập số nguyên, phép toán cùng trừ số nguyên âm cơ bạn dạng và nâng cao ngơi nghỉ trên hữu ích cho những em trong bài toán học tập. Hầu như góp ý cùng có câu hỏi nào các em hãy nhằm lại bình luận dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc những em học tập tốt.