Bài 8 trang 98 sgk toán hình 11

     

Cho tứ diện (ABCD) bao gồm (AB = AC = AD) và (widehatBAC=widehatBAD=60^0.) Chứng minh rằng: 

 a) (AB ⊥ CD);

 b) giả dụ (M, N) theo thứ tự là trung điểm của (AB) với (CD) thì (MN ⊥ AB) cùng (MN ⊥ CD).

Lời giải bỏ ra tiết

*

a) (overrightarrowAB.overrightarrowCD=overrightarrowAB(overrightarrowAD-overrightarrowAC))

(=overrightarrowAB.overrightarrowAD-overrightarrowAB.overrightarrowAC)

(=AB.AD.coswidehatBAD-AB.AC.coswidehatBAC =0)


Cộng (1) với (2) theo vế cùng với vế ta được: 

(eginarrayl2overrightarrow MN \ = left( overrightarrow MA + overrightarrow MB ight) + left( overrightarrow AD + overrightarrow BC ight) + left( overrightarrow DN + overrightarrow CN ight)\ = overrightarrow 0 + left( overrightarrow AD + overrightarrow BC ight) + overrightarrow 0 \ = overrightarrow AD + overrightarrow BC \ Rightarrow overrightarrow MN = dfrac12left( overrightarrow AD + overrightarrow BC ight)\ = dfrac12left( overrightarrow AD + overrightarrow AC - overrightarrow AB ight)endarray)

Ta có (overrightarrowAB.overrightarrowMN=1 over 2overrightarrow AB .(overrightarrow AD + overrightarrow AC - overrightarrow AB ))

(= 1 over 2(overrightarrow AB .overrightarrow AD + overrightarrow AB .overrightarrow AC - AB^2))

(= 1 over 2(AB.AD.coswidehatBAD+AB.AC.coswidehatBAC-AB^2))

(=1 over 2(AB.AD.cos60^0+AB.AC.cos60^0-AB^2))

(=1 over 2left(1 over 2AB^2+1 over 2AB^2-AB^2 ight)=0) (Rightarrow AB ⊥ MN).

(eginarrayloverrightarrow MN .overrightarrow CD \ = dfrac12left( overrightarrow AD + overrightarrow AC - overrightarrow AB ight).left( overrightarrow AD - overrightarrow AC ight)\ = dfrac12left( overrightarrow AD ^2 + overrightarrow AC .overrightarrow AD - overrightarrow AB .overrightarrow AD - overrightarrow AC .overrightarrow AD - overrightarrow AC ^2 + overrightarrow AB .overrightarrow AC ight)\ = dfrac12left( AD^2 - overrightarrow AB .overrightarrow AD - AC^2 + overrightarrow AB .overrightarrow AC ight)\ = dfrac12left( AD^2 - AB.ACcos widehat BAD - AC^2 + AB.AC.cos widehat BAC ight)\ = dfrac12left( AB^2 - AB^2cos 60^0 - AB^2 + AB^2cos 60^0 ight)\ = dfrac12.0 = dfrac12\ Rightarrow MN ot CDendarray)


Mẹo tra cứu đáp án nhanh nhất có thể Search google: "từ khóa + cameraquansat24h.vn"Ví dụ: "Bài 8 trang 98 SGK Hình học tập 11 cameraquansat24h.vn"