Bài 8 Trang 70 Sgk Toán 9 Tập 1

     

Giải bài bác tập trang 69, 70 bài 1 một số hệ thức lượng về cạnh và mặt đường cao vào tam giác vuông SGK Toán 9 tập 1. Câu 7: fan ta đưa ra hai cách vẽ đoạn vừa phải nhân x của hai đoạn trực tiếp a, b ...

Bạn đang xem: Bài 8 trang 70 sgk toán 9 tập 1


Bài 7 trang 69 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 7. fan ta đưa ra hai phương pháp vẽ đoạn vừa phải nhân x của nhì đoạn trực tiếp a, b (tức là (x^2 = ab) ) như trong nhị hình sau:

*

Dựa vào các hệ thức (1) cùng (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: trường hợp một tam giác gồm đường trung tuyến ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên. 

*

Xét tam giác ABC ta có:

(OA = OB = OC = BC over 2left( = R ight))

Suy ra ∆ABC vuông trên A.

Áp dụng hệ thức (h^2 = b"c" Rightarrow x^2 = ab)

Cách 2: Vẽ và đặt tên như hình mặt dưới

*

Xét tam giác ABC ta có:

(OA = OB = OC = BC over 2left( = R ight))

Suy ra ∆ABC vuông tại A.

Xem thêm: Thừa Thắng Truy Kích Tập 4 Full (2017), Phim Thừa Thắng Truy Kích Trọn Bộ Lòng Tiếng

Áp dụng hệ thức (AB^2 = BC.BH Rightarrow x^2 = ab).

 

Bài 8 trang 70 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 8. kiếm tìm x và y trong mỗi hình sau:

*

Hướng dẫn giải:

a) dùng hệ thức lượng bình phương mặt đường cao bằng tích nhì hình chiếu nhì cạnh góc vuông lên cạnh huyền (h^2=b"c")

(eqalign và Rightarrow x^2 = 4.9 = 36 cr & Rightarrow x = 6 cr )

b) Xét tam giác ABC bao gồm cạnh huyền là 2x, ta nhận thấy rằng, tam giác này là tam giác vuông cân. Mặc khác, mặt đường cao của tam giác này có độ lớn bởi 2 nên:

(frac1y^2+frac1y^2=frac12^2Rightarrow y=2sqrt2)

Cạnh huyền của tam giác lớn bao gồm độ khủng là 2x, áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông lớn, ta có:

(2x=sqrty^2+y^2=sqrt8+8=4Rightarrow x=2)

c) Xét tam giác vuông lớn, ta có:

(12^2=16xRightarrow x=9)

Xét tam giác vuông bao gồm cạnh huyền là y, ta có:

(y^2=sqrt12^2+9^2=15)

 

Bài 9 trang 70 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 9. Cho hình vuông vắn ABCD. Hotline I là một trong điểm nằm trong lòng A cùng B. Tia DI với Tia CB giảm nhau ngơi nghỉ K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường trực tiếp này cắt đường thẳng BC trên L. Minh chứng rằng

a) Tam giác DIL là một tam giác cân;

b) Tổng (frac1DI^2+frac1DK^2) không thay đổi khi I chuyển đổi trên cạnh AB.

Hướng dẫn giải:

*

a) (Delta ADI) và (Delta CDL) có:

(widehatA=widehatC= 90^circ)

(AD=CD) (hai cạnh hình vuông)

(widehatD_1=widehatD_2) cùng phụ với (widehatCDI)

Do đó (Delta ADI=Delta CDL) (g.c.g)

Suy ra (DI=DL). Vậy (Delta DIL) cân

b) Áp dụng hệ thức (frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2) ta có (frac1DC^2=frac1DL^2+frac1DK^2)

Do đó (frac1DC^2=frac1DI^2+frac1DK^2)

Do DC không đổi nên (frac1DI^2+frac1DK^2) là không đổi.

Xem thêm: Cách Chuyển Thập Phân Sang Nhị Phân Sang Nhị Phân, Chuyển Đổi Số Từ Thập Phân Sang Nhị Phân

Nhận xét: Câu a) chỉ nên gợi ý để triển khai câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức (frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2)

Nếu đề bài quán triệt vẽ (DLperp DK) thì ta vẫn yêu cầu vẽ đường phụ (DLperp DK) để có thể vận dụng hệ thức trên.