Bài 7 tứ giác nội tiếp

     

Ta luôn vẽ được một mặt đường tròn đi quaba điểm bất kì, nhưng đối với một tứ giác thì không thể. Tuy nhiên có một trong những tứ giác lại vẽ được vì thế và rất nhiều tứ giác gồm bốn đỉnh thuộc thuộc một mặt đường tròn thì sẽ tiến hành gọi là gì? chúng có đặc điểm ra sao? họ cùng mày mò bàiTứ giác nội tiếp




Bạn đang xem: Bài 7 tứ giác nội tiếp

1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm

1.2. Định lí: vào một tứ giác nội tiếp, tổng số đo nhị góc đối nhau bởi 180o

1.3. Định lí đảo: nếu một tứ giác tất cả tổng số đo nhì góc đối nhau bởi 180othì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

2. Bài xích tập minh họa

2.1. Bài xích tập cơ bản

2.2. Bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 7 Chương 3 Hình học 9

3.1 Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp

3.2 bài bác tập SGKTứ giác nội tiếp

4. Hỏi đáp bài bác 7 Chương 3 Hình học 9


Định nghĩa: Một tứ giác bao gồm bốn đỉnh thuộc nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp con đường tròn (hay tứ giác nội tiếp)

*

Chẳng hạn, tứ giác(ABCD)có tư đỉnh(A,B,C,D)cùng vị trí một đường tròn nên(ABCD)được call là tứ giác nội tiếp.


*

(ABCD)là tứ giác nội tiếp buộc phải ta có(widehatA+widehatC=widehatB+widehatD=180^0)




Xem thêm: Ngữ Văn 11 Bài Ca Ngất Ngưởng Ngắn Gọn, Soạn Bài Bài Ca Ngất Ngưởng Trang 37

1.3. Định lí đảo: ví như một tứ giác tất cả tổng số đo nhị góc đối nhau bằng 1800thì tứ giác kia nội tiếp được con đường tròn


Cụ thể ở hình trên, trường hợp có(widehatA+widehatC=180^0)hoặc(widehatB+widehatD=180^0)thì tứ giác(ABCD)nội tiếp được đường tròn.


Bài 1: Tính số đo những góc của tứ giác(ABCD)

*

Hướng dẫn:

Do(ABCD)là tứ giác nội tiếp đề nghị ta có(widehatA+widehatC=widehatB+widehatD=180^0)

Vì(widehatB=85^0)nên(widehatD=180^0-85^0=95^0)

Ta có(widehatA+widehatC=180^0Leftrightarrow 2x+x=180^0Leftrightarrow x=60^0)

Từ kia suy ra(widehatA=2.60^0=120^0,widehatC=60^0)

Bài 2:Tính số đo những góc của tứ giác(ABCD), biết rằng(widehatDCx=130^0)

*

Hướng dẫn:

Ta có(widehatDCB=180^0-widehatDCx=180^0-130^0=50^0), suy ra(widehatDAB=180^0-widehatDCB=180^0-50^0=130^0)

Lại có(widehatDCx)là góc ko kể của(igtriangleup ECB)nên(widehatDCx=widehatE+widehatBRightarrow widehatB=widehatDCx-widehatE=130^0-30^0=100^0)

Từ đó suy ra(widehatADC=180^0-widehatABC=180^0-100^0=80^0)

Bài 3: Tam giác(ABC)nội tiếp mặt đường tròn((O;R))có(AB=8cm,AC=15cm), con đường cao(AH=5cm)(H nằm ko kể cạnh BC). Tính nửa đường kính của đường tròn

*

Hướng dẫn:

Tứ giác(ABCD)nội tiếp nên(widehatABH=widehatADC)

Xét nhị tam giác vuông(AHB)và(ACD)có(widehatABH=widehatADC)nên(igtriangleup AHBsimigtriangleup ACD)(g.g)

suy ra(fracAHAB=fracACADRightarrow AD=fracAB.ACAH=frac8.155=24Rightarrow R=fracAD2=12)(cm)




Xem thêm: Hai Tấm Vải Dài 125 M

2.2. Bài tập nâng cao


Bài 1: Dựa vào hình vẽ, tính những góc củatứ giác(ABCD)

*

Hướng dẫn:

Đặt(widehatABC=x,widehatADC=y (x,y>0))thì ta có(x+y=180)(1)

Ta có(widehatABC=40^0+widehatBAF)và(widehatADC=30^0+widehatDAF)

suy ra(widehatABC-widehatADC=10^0)(vì(widehatBAF=widehatDAF)) hay(x-y=10)(2)

Giải hệ phương trình (1) với (2) suy ra(x=95,y=85)hay(widehatABC=95^0,widehatADC=85^0)

Lại có(widehatDAB=widehatF+widehatABF=125^0Rightarrow widehatBCD=180^0-125^0=55^0)

Bài 2: cho tam giác(ABC)vuông tại(A,(AB

a)(CI)là phân giác của(widehatBCD)

b)(DA)là tiếp con đường của((O)).

*

Hướng dẫn:

a) Ta có(widehatIDC=90^0)(góc nội tiếp chắn mặt đường kính)

Nên(widehatBAC=widehatBDC=90^0)suy ra tứ giác(ABCD)nội tiếp

do đó(widehatACD=widehatABD)mà theo đề bài(widehatABD=widehatACB)nên(widehatACD=widehatACB)hay(CI)là phân giác của(widehatBCD)(đpcm)

b) Tứ giác(ABCD)nội tiếp nên(widehatADB=widehatACB)mà(widehatACD=widehatACB)nên(widehatADB=widehatACD)