BÀI 7 TRANG 44 SGK GIẢI TÍCH 12

     

a) với giá trị nào của tham số (m), vật thị của hàm số đi qua điểm ((-1 ; 1)) ?

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm đề bài xích đã cho vào cách làm hàm số để tìm m.

Bạn đang xem: Bài 7 trang 44 sgk giải tích 12

Lời giải chi tiết:

Điểm ((-1 ; 1)) thuộc thứ thị của hàm số (⇔1=dfrac14(-1)^4+dfrac12(-1)^2+m) (Leftrightarrow m=dfrac14).


b) khảo sát điều tra sự thay đổi thiên và vẽ vật thị ((C)) của hàm số khi (m = 1).

Phương pháp giải:

Thay giá trị m đã cho vào công thức hàm số, kế tiếp khảo liền kề và vẽ thiết bị thị hàm số theo những bước.

Lời giải bỏ ra tiết:

Với (m = 1) (Rightarrow y=dfrac14x^4+dfrac12x^2+1) .

Tập xác định:(mathbb R).

Xem thêm: Top 10 Bài Hát Hay Ca Ngợi Vẻ Đẹp Hùng Vĩ Của Núi Rừng Tây Nguyên

* Sự biến chuyển thiên:

Ta có: (y"=x^3+x=x(x^2+1) ) (Rightarrow y" = 0 ⇔ x = 0).

- Hàm số đồng đổi thay trên khoảng chừng ((0;+infty)), nghịch vươn lên là trên khoảng tầm ((-infty;0))

- cực trị:

Hàm số đạt rất tiểu tại (x=0); (y_CT=1)

- Giới hạn: (mathop lim ylimits_x o - infty = + infty), (mathop lim ylimits_x o + infty = + infty)

- Bảng biến hóa thiên:

*

* Đồ thị

Đồ thị hàm số giao trục (Oy) tại điểm ((0;1)).

*


LG c


Video lí giải giải


c) Viết phương trình tiếp tuyến của ((C)) trên điểm tất cả tung độ bằng (dfrac74).

Phương pháp giải:

Xác định tọa độ điểm đề bài cho tung độ bằng phương pháp thay tung độ đề bài bác đã mang lại vào phương pháp hàm số nhằm tìm hoành độ những điểm đó.

+) Viết phương trình tiếp con đường của trang bị thị hàm số tại (Mleft( x_0;y_0 ight)) bởi công thức: (y = y"left( x_0 ight)left( x - x_0 ight) + y_0).

Xem thêm: Sgk Ngữ Văn Bản Tình Cảnh Lẻ Loi Của Người Chinh Phụ (Trích Chinh Phụ Ngâm)

Lời giải đưa ra tiết:

Gọi điểm M thuộc thứ thị hàm số và có tung độ bởi (dfrac74) là: (Mleft( x_0; dfrac74 ight)).

Khi đó: (dfrac14x_0^4 + dfrac12x_0^2 + 1 = dfrac74) ( Leftrightarrow x_0^4 + 2x_0^2 + 4 = 7)

(eginarraylLeftrightarrow x_0^4 + 2x_0^2 - 3 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx_0^2 = 1\x_0^2 = - 3;;left( ktm ight)endarray ight.\Leftrightarrow left< eginarraylx_0 = 1\x_0 = - 1endarray ight. Rightarrow left< eginarraylM_1left( 1;dfrac74 ight)\M_2left( - 1;;dfrac74 ight)endarray ight..endarray)

Phương trình tiếp tuyến của ((C)) trên (M_1) là: (y = y"(1)(x - 1) + dfrac74 ⇔ y = 2x -dfrac14)

Phương trình tiếp con đường của ((C)) tại (M_2) là: (y= y"(-1)(x + 1)+ dfrac74 ) (⇔ y = -2x - dfrac14)