Bài 56 trang 92 sgk toán 8 tập 2

     

Hướng dẫn giải bài Ôn tập chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài xích giải bài bác 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học gồm trong SGK toán sẽ giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 56 trang 92 sgk toán 8 tập 2


Lý thuyết

1. Đoạn trực tiếp tỉ lệ

a) Định nghĩa

AB, CD tỉ lệ với A’B’, C’D’ $Leftrightarrow fracABCD=fracA’B’C’D’$.

b) Tính chất

$fracABCD = fracA’B’C’D’ Leftrightarrow left{ eginarraylAB.C’D’ = A’B’.CD\fracAB pm CDCD = fracA’B’ pm C’D’C’D’\fracABCD = fracA’B’C’D’ = fracAB pm A’B’CD pm C’D’endarray ight.$

2. Định lí Ta-lét thuận và đảo

Cho tam giác ABC (h.61)

$ ma//BC Rightarrow left< eginarraylfrac mAB’ mAB m = frac mAC’ mAC\frac mAB’ mBB’ m = frac mAC’ mCC’\frac mBB’ mAB m = frac mCC’ mACendarray ight.$

*

3. Hệ trái của định lí Ta-lét

*

Cho tam giác ABC

$a//BC Rightarrow fracAB’AB=fracAC’AC=fracB’C’BC$

4. đặc thù của đường phân giác trong tam giác

AD là tia phân giác của góc BAC, AE là tia phân giác của góc BAx (h. 63)


Ta có: $fracABAC=fracDBDC=fracEBEC$

*

5. Tam giác đồng dạng


a) Định nghĩa

$Delta A’B’C’ sim Delta ABC$ (tỉ số đồng dạng k)

$Leftrightarrow left{ eginarraylwidehat mA’ m = widehat mA m;widehat mB’ m = widehat mB m;widehat mC’ m = widehat mC\fracA’B’AB = fracB’C’BC = fracC’A’CA = kendarray ight.$

b) Tính chất

*

$frachh’=k$ (h’; h tương ứng là con đường cao của tam giác A’B’C’ cùng tam giác ABC)

$fracp’p=k;, fracS’S=k^2$ (p’; p tương ứng là chu vi của tam giác A’B’C’ và tam giác ABC; S’, S tương xứng là diện tích của tam giác A’B’C’ cùng tam giác ABC)

6. Contact giữa các trường đúng theo đồng dạng và những trường hợp bằng nhau của hai tam giác ABC với A’B’C’

*

7. Những trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ABC cùng A’B’C’ ($widehatA’=widehatA=90^0$)

*

a) $fracA’B’AB = fracA’C’ACRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$


b) $widehatB’=widehatBRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$ hoặc $widehatC’=widehatCRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$

c) $fracA’B’AB = fracB’C’BCRightarrow Delta A’B’C’ sim Delta ABC$

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài bác 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

cameraquansat24h.vn giới thiệu với các bạn đầy đủ cách thức giải bài xích tập phần đại số 8 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2 của bài Ôn tập chương III – Tam giác đồng dạng cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể câu vấn đáp từng câu hỏi các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài bác 56 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng (AB) cùng (DC) trong số trường vừa lòng sau:

a) (AB = 5cm, CD = 15 cm;)


b) (AB = 45 dm, CD = 150 cm;)

c) (AB = 5CD.)

Bài giải:

a) (AB = 5cm) cùng (CD = 15cm)

( Rightarrow dfracABCD = dfrac515 = dfrac13)

b) (AB = 45dm = 450cm) với (CD = 150 cm)


( Rightarrow dfracABCD = dfrac450150 = 3)

c) (AB = 5CD) ( Rightarrow dfracABCD = dfrac5CDCD = 5)

2. Giải bài 57 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác (ABC (AB dfracBC2)

Mà (MC = dfracBC2) ((M) là trung điểm của (BC))

( Rightarrow DC > MC) ( Rightarrow M ) nằm trong lòng (D) cùng (C) (1)

Mặt khác: (widehat CAH = 90^0 – hat C) ((∆CAH) vuông trên (H))

(hat A + hat B + hat C = 180^0) (tổng 3 góc ∆ABC)

( Rightarrow widehat CAH = dfracwidehat A + widehat B + widehat C2 – widehat C)

( Rightarrow widehat CAH = dfracwidehat A2 + dfracwidehat B2 – dfracwidehat C2)(, = dfracwidehat A2 + dfracwidehat B – widehat C2)

Vì (AB 0)

Do đó: (widehat CAH > dfracwidehat A2) giỏi (widehat CAH > widehat CAD)

( Rightarrow ) Tia (AD) nằm trong lòng hai tia (AH) với (AC)

Do kia (D) nằm giữa hai điểm (H) và (C) (2)

Từ (1) với (2) suy ra (D) nằm trong lòng (H) cùng (M.)

3. Giải bài bác 58 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác cân nặng (ABC (AB = AC)), vẽ các đường cao (BH, CK) (H.66).

a) minh chứng (BK = CH).

b) minh chứng (KH//BC).

c) cho biết thêm (BC = a, AB = AC = b). Tính độ lâu năm đoạn trực tiếp (HK).

Hướng dẫn câu c):

– Vẽ thêm con đường cao (AI), xét hai tam giác đồng dạng (IAC) với (HBC) rồi tính (CH).

– Tiếp theo, xét nhị tam giác đồng dạng (AKH) với (ABC) rồi tính (HK).

*

Bài giải:

*

a) Xét hai tam giác vuông (BKC) cùng (CHB) có:

(widehat KBC = widehat HCB) ((∆ABC) cân nặng tại (A))

(BC) là cạnh chung

( Rightarrow ∆BKC = ∆CHB) (cạnh huyền – góc nhọn)

( Rightarrow BK = CH) (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có : (AK = AB – BK, AH = AC – HC) (gt)

Mà (AB = AC) ((∆ABC) cân tại (A))

(BK = CH) (chứng minh trên)

( Rightarrow AK = AH)

Do đó : (dfracAKAB = dfracAHAC) ( Rightarrow KH // BC) (định lí Ta lét đảo)

c) (BH) cắt (CK) tại (M)

( Rightarrow M) là trực trung tâm của (∆ABC) (định nghĩa trực tâm)

( Rightarrow AM ⊥ BC) tại (I) (tính chất trực tâm)

Ta tất cả : (∆AIC ∽ ∆BHC ,(g-g)) bởi vì (left{ matrixwidehat I = widehat H = 90^0 cr widehat C;chung cr ight.)

( Rightarrow dfracICHC = dfracACBC) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

hay (a over 2 over HC = b over a ⇒ HC = a^2 over 2b)

⇒ (AH = b – a^2 over 2b = 2b^2 – a^2 over 2b)

Mà HK // BC ⇒ (HK over BC = AH over AC ⇒ HK = BC.AH over AC)

⇒ (HK = a over bleft( 2b^2 – a^2 over 2b ight) = 2ab^2 – a^2 over 2b^2)

4. Giải bài xích 59 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Hình thang (ABCD ,(AB//CD)) tất cả (AC) cùng (BD) giảm nhau tại (O, AD) với (BC) giảm nhau trên (K). Chứng minh rằng (OK) trải qua trung điểm của các cạnh (AB) cùng (CD).

Bài giải:

*

Qua (O) kẻ mặt đường thẳng song song cùng với (AB, CD) giảm (AD, BC) theo thứ tự tại (E, F).

Ta có: (OE // DC) (gt)

( Rightarrow dfracOEDC = dfracAOACleft( 1 ight)) (hệ trái của định lí TaLet)

(OF // DC) (gt)

( Rightarrow dfracOFDC = dfracBOBDleft( 2 ight)) (hệ quả của định lí TaLet)

(AB // DC) (gt)

( Rightarrow dfracOAOC = dfracOBOD) (hệ quả của định lí TaLet)

(eqalign& Rightarrow OC over OA = OB over OD cr& Rightarrow OC over OA + 1 = OD over OB + 1 cr& Rightarrow OC + OA over OA = OD + OB over OB cr& Rightarrow AC over OA = BD over OB cr& Rightarrow OA over AC = OB over BD,,,,(3) cr )

Từ (1), (2) cùng (3) ta có:

(dfracOEDC = dfracOFDC Rightarrow OE = OF)

Ta có: (AB//EF) (gt) vận dụng hệ quả của định lí TaLet ta có:

(eginarraylRightarrow dfracANEO = dfracKNK mO;,dfracBNF mO = dfracKNK mO\Rightarrow dfracANEO = dfracBNF mO \ extMà EO=FO\ Rightarrow AN = BNendarray)

( Rightarrow ) (N) là trung điểm của (AB.)

Tương từ bỏ ta có: (EF // DC) (gt) vận dụng hệ trái của định lí TaLet ta có:

(eginarraylRightarrow dfracEODM = dfracKOK mM;,dfracFOC mM = dfracKOK mM\Rightarrow dfracEODM = dfracFOC mM\ extMà EO=FO\ Rightarrow DM = CMendarray)

( Rightarrow M) là trung điểm của (CD).

Vậy (OK) trải qua trung điểm của các cạnh (AB) với (CD).

Xem thêm: Cã¡Ch Quy đÁ»•I 1 Pound BằNg Bao Nhiãªu Kg Vã 1Kg Bằng Bao Nhiêu Lbs

5. Giải bài xích 60 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác vuông (ABC), và con đường phân giác (BD) ((D) nằm trong cạnh (AC)).

a) Tính tỉ số (dfracA mDC mD) .

b) cho thấy thêm độ nhiều năm (AB = 12,5 cm). Hãy tính chu vi và ăn diện tích của tam giác (ABC).

Bài giải:

*

a) Xét tam giác (BCA) vuông trên (A) (gt) có:

(eginarraylwidehat ACB + widehat ABC = 90^0\Rightarrow widehat ABC = 90^0 – widehat ACB \;;;;;;;;;;;;;;= 90^0 – 30^0 = 60^0endarray)

Trên tia đối của tia (AB) lấy điểm (B’) thế nào cho (AB = AB’) (1)

Xét nhì tam giác vuông (ABC) cùng (AB’C) có:

(AC) tầm thường (gt)

(AB = AB’) (gt)

( Rightarrow Delta ABC = Delta AB’C) (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

( Rightarrow BC = B’C) (2 cạnh tương ứng)

( Rightarrow Delta BB’C) cân nặng tại (C).

Lại gồm (widehat ABC = 60^0) đề nghị suy ra (Delta BB’C) gần như (dấu hiệu nhận thấy tam giác đều) (2)

Từ (1) cùng (2) ( Rightarrow dfracABBC = dfrac12)

Vì (BD) là con đường phân giác của (Delta ABC) nên:

(dfracDADC = dfracBABC = dfrac12)

b) (∆ABC) vuông tại (A) nên áp dụng định lí Pitago ta có:

(eqalign& AC^2 = BC^2 – AB^2,,BC = 2AB cr& Rightarrow AC^2 = 4AB^2 – AB^2 = 3AB^2 cr& Rightarrow AC = sqrt 3AB^2 = ABsqrt 3 cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 12,5sqrt 3 approx 21,65,cm cr )

Gọi (p) là chu vi (∆ABC)

( Rightarrow phường = AB + BC + CA)

( Rightarrow phường = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,5sqrt 3 )

( Rightarrow p. = 12,5 (3+sqrt 3 ) approx 59,15left( cm ight))

(S_ABC = dfrac1 2AB.AC approx 135,31(cm^2))

6. Giải bài 61 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Tứ giác (ABCD) tất cả (AB = 4cm, BC = trăng tròn cm), (CD = 25 cm, domain authority = 8cm), đường chéo (BD = 10cm).

a) Nêu giải pháp vẽ tứ giác (ABCD) có size đã mang lại ở trên.

b) những tam giác (ABD) với (BDC) tất cả đồng dạng với nhau không? vị sao?

c) chứng minh rằng (AB // CD).

Bài giải:

*

a) bí quyết vẽ:

– Vẽ (ΔBDC):

+ Vẽ (DC = 25cm)

+ Vẽ cung tròn trung tâm (D) có bán kính (10cm) cùng cung tròn trọng điểm (C) có bán kính (20cm). Giao điểm của nhì cung tròn là ( B).

– Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn trọng tâm (B) có nửa đường kính ( 4cm) và cung tròn trọng tâm (D) có bán kính ( 8cm). Giao điểm của nhì cung tròn này là vấn đề (A).

Vậy là ta vẫn vẽ được tứ giác (ABCD) thỏa mãn điều khiếu nại đề bài.

b) Ta có: (dfracABBD = dfrac410 = dfrac25;) (dfracBDDC = dfrac1025 = dfrac25;) (dfracADBC = dfrac820 = dfrac25)

( Rightarrow dfracABBD = dfracBDDC = dfracADBC)

(Rightarrow Delta AB mD acksim Delta B mDCleft( c – c – c ight))

c) (∆ABD∽ ∆BDC) (chứng minh trên)

(Rightarrow widehat ABD = widehat BDC), mà lại hai góc ở trong phần so le trong.

Xem thêm: Đáp Án Và Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Lớp 6 Cấp Huyện Năm 2015 Môn Toán

(Rightarrow AB // DC) giỏi (ABCD) là hình thang.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 với giải bài bác 56 57 58 59 60 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2!