Bài 5 Trang 92 Sgk Toán 11

     
Giải toán lớp 11 trang 92 SGK tập 1 dãy số đầy đủ cung cấp các em học sinh củng cố kỹ năng và kiến thức và đọc rõ phương thức giải các dạng bài bác tập vào sách giáo khoa

Giải bài tập Toán 11 bài xích 2: Dãy số, nội dung tài liệu bao gồm 5 bài xích tập trang 92 SGK dĩ nhiên lời giải chi tiết sẽ là nguồn thông tin hữu ích nhằm phục vụ các bạn học sinh có tác dụng cao rộng trong học tập tập. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

Bạn đang xem: Bài 5 trang 92 sgk toán 11

Giải bài bác 1 trang 92 SGK đại số lớp 11

Viết năm số hạng đầu của dãy số tất cả số hạng bao quát un cho bởi công thức:

Hướng dẫn giải

Ứng cùng với mỗi cực hiếm của n ta thu được một số hạng của hàng số. Cố n = 1, 2, 3, 4, 5 vào hàng số đã cho ta được công dụng bài toán.

Lời giải:

Giải bài bác 2 SGK trang 92 đại số lớp 11 

Cho dãy số (un), biết 

*

, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1.

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;

b. Chứng minh bằng phương thức quy nạp: 

*

Hướng dẫn giải

a. Cầm n = 1 vào hàng số ta được 

*

, thay giá chỉ trị 
*

 vào biểu thức ta thừa nhận được 
*

Tương tự vắt n = 2, 3, 4 vào dãy số ta được

*

rồi nỗ lực lần lượt theo lắp thêm tự 
*

 vào biểu thức.

Ta được năm số hạng đầu của dãy số.

b. Các bước để minh chứng quy nạp:

- quy trình 3 bước:

+ bước cơ sở: minh chứng A(0) đúng.

+ cách quy nạp: chứng minh với tất cả các số trang bị tự bất kì tiếp sau n + 1

A(n + 1) là hệ quả của A(n).

+ cách giới hạn: minh chứng rằng với mọi thứ tự số lượng giới hạn k, A(k) là hệ quả của A(m) với đa số m 1 = - 1, un+ 1 = un + 3 với n > 1

u1 = - 1 ; u2 = u1 + 3 = - 1 + 3 = 2

Ta có: u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5

u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8

u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11

b. Bệnh minh phương pháp quy nạp: un = 3n – 4 (1)

Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = - 1, vậy (1) đúng với n = 1.

Giả sử bí quyết (1) đúng cùng với n = k > 1 có nghĩa là uk = 3k – 4 (2)

Ta phải chứng minh (1) đúng cùng với n = k + 1, tức là uk+1 = 3(k + 1) – 4 = 3k – 1

Theo đưa thiết: uk+1 = uk + 3

(2) 

*

= 3k – 4 + 3 = 3 ( k + 1) – 4

(1) đúng với n = k + 1

Vậy (1) đúng cùng với n ∈ N*

Giải bài bác 3 đại số lớp 11 SGK trang 92

Dãy số (un) cho vì chưng u1 = 3, 

*

 , n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của hàng số.

b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát 

*

 và chứng minh công thức kia bằng phương thức quy nạp.

Xem thêm: Phụ Nữ Đi Làm Lợi Ích Của Việc Phụ Nữ Đi Làm Sau Khi Kết Hôn

Hướng dẫn giải

a. Giống như bài 2.

b. Quan sát tác dụng câu a ta thấy 

*

. Minh chứng bằng cách thức qui nạp

- các bước 3 bước:

+ cách cơ sở: chứng minh A(0) đúng.

+ cách quy nạp: chứng tỏ với toàn bộ các số vật dụng tự bất kì tiếp theo sau n + 1

A(n + 1) là hệ trái của A(n).

+ bước giới hạn: minh chứng rằng với đa số thứ tự giới hạn k, A(k) là hệ quả của A(m) với tất cả m n =

*

 (1)

Rõ ràng (1) đúng cùng với n = 1

Giả sử (1) đúng cùng với n = k, tức thị uk = √(k+8)

Vậy (1) đúng cùng với n = k + 1, do đó đúng với tất cả n ∈ N*.

Giải bài 4 trang 92 đại số lớp 11 SGK

Xét tính tăng, giảm của những dãy số (un), biết:

Hướng dẫn giải

♦ hàng số (

*

) điện thoại tư vấn là dãy tăng nếu 
*

 
*

+1 ∀n ∈ 
*

♦ hàng số (

*

) gọi là dãy giảm nếu 
*

 > 
*

+1 ∀n ∈ 
*

Lời giải:

∀n ∈ N*, n ≥ 1 => un+1 – un > 0

=> un+1 > un => (un) là dãy số tăng

c. Un = (-1)n(2n + 1)

Nhận xét:

{(-1)n > 0 trường hợp n chẵn {un > 0 trường hợp n chẵn

{(-1)n n 

*

+ 1 > 0 ∀ n ∈ N*

=>u1 2 > 0, u3 4> 0,…

=>u1 2, u2 > u3, u3 4,…

=> hàng số (un) ko tăng, ko giảm.

Giải bài 5 đại số trang 92 lớp 11 SGK

Trong các dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn?

Hướng dẫn giải

♦ dãy số (

*

) hotline là dãy bị ngăn trên ví như có một số trong những thực sao cho 
*

 
*

♦ dãy số (

*

) điện thoại tư vấn là dãy bị ngăn dưới nếu như có một vài thực sao cho 
*

 > m ∀n ∈ 
*

♦ hàng số vừa bị chặn trên vừa bị ngăn dưới hotline là hàng bị chặn, có nghĩa là tồn trên số thực dương M sao cho |

*

 |
*

Lời giải:

a. Un = 2n2 – 1

Ta có: n ≥ 1

n2 ≥ 1 2n2 ≥ 2 2n2 -1≥1

Hay un ≤ 1

=> dãy (un) bị chặn dưới ∀n ∈ N*.

Nhưng (un) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào thỏa:

un = 2n2 – 1 ≤ M ∀n ∈N*.

Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn bên trên nên không biến thành chặn.

Vậy dãy số vừa bị ngăn dưới vừa bị chặn trên, vì thế bị chặn.

Xem thêm: Những Chiếc Giỏ Xe Chở Đầy Hoa Phượng, Em Chở Mùa Hè Của Tôi Đi Đâu

d. Un = sin n + cos n

Vậy hàng số (un) bị ngăn n ∈ N*

CLICK ngay vào nút TẢI VỀ dưới phía trên để giải toán lớp 11 SGK trang 92 tệp tin word, pdf hoàn toàn miễn phí.