Bài 5 trang 80 sgk hình học 12

     

Mặt phẳng ((P)) trải qua (3) điểm (A, , , B) với (C) tất cả VTPT: (overrightarrow n_P = left< overrightarrow AB ,;overrightarrow AC ight>.)

+) Phương trình mặt phẳng ((P)) đi qua (M(x_0;, , y_0;,, z_0)) và gồm VTPT (overrightarrow n = left( a;;b;;c ight)) có dạng: (aleft( x - x_0 ight) + bleft( y - y_0 ight) + cleft( z - z_0 ight) = 0.)

Lời giải đưa ra tiết:

Mặt phẳng ((ADC)) đi qua (A(5 ; 1 ; 3)) và cất giá của các vectơ (overrightarrowAC(0 ; -1 ; 1)) và (overrightarrowAD(-1 ; -1 ; 3)).

Bạn đang xem: Bài 5 trang 80 sgk hình học 12

Ta có:: (left ) ( = left( eginarray*20c0& - 1\ - 1& - 1endarray ight ight)) (= (-2 ; -1 ; -1).)

Chọn (overrightarrow n_left( ACD ight) =(2;1;1)).

Phương trình ((ACD)) tất cả dạng: (2(x - 5) + (y - 1) + (z - 3) = 0) xuất xắc (2x + y + z - 14 = 0).

Tương từ ta có :(overrightarrowBC(4 ; -6 ; 2)), (overrightarrowBD(3 ; -6 ; 4)) và

(left (eginvmatrix -6 & 2\ -6 và 4 endvmatrix; eginvmatrix 2 &4 \ 4& 3 endvmatrix;eginvmatrix 4 và -6\ 3& -6 endvmatrix ight ))

(= (-12 ; -10 ; -6)=-2(6; 5; 3).)

Chọn (overrightarrown_(BCD)=(6;5;3)) là VTPT của phương diện phẳng ((BCD)).

Xem thêm: Tiếng Anh Lớp 10 Unit 5 Lớp 10: Reading, Tiếng Anh 10

Phương trình khía cạnh phẳng ((BCD)) gồm dạng: (6(x - 1) + 5(y - 6) +3(z - 2) = 0) giỏi (6x + 5y + 3z - 42 = 0).


LG b

b) Hãy viết phương trình phương diện phẳng ((α)) đi qua cạnh (AB) và tuy vậy song với cạnh (CD).

Lời giải đưa ra tiết:

Mặt phẳng (( α )) qua cạnh (AB) và tuy vậy song với (CD) thì (( α )) qua (A) và nhận (overrightarrowAB (-4 ; 5 ; -1)) , (overrightarrowCD(-1 ; 0 ; 2)) có tác dụng vectơ chỉ phương.

Xem thêm: Star - A Thirteen

VTPT của mặt phẳng ((α): overrightarrown=left ) (= left( ;;left ight)) (= (10 ; 9 ; 5).)

Phương trình phương diện phẳng (( α )) tất cả dạng : (10left( x - 5 ight) + 9left( y - 1 ight) + 5left( z - 3 ight) = 0) xuất xắc (10x + 9y + 5z - 74 = 0).