Bài 4 Trang 29 Sgk Toán 11

     

Hướng dẫn Giải bài bác tập số 4,5,6, 7 trang 29 SGK giải tích lớp 11 (Phương trình lượng giác cơ bản).

Bạn đang xem: Bài 4 trang 29 sgk toán 11

Bài 4: Giải phương trình

Ta có:

 ⇔ 

*

⇔ sin2x = -1

⇔ 2x = -π/2 + k2π

⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).

Bài 5: Giải các phươngtrình sau:

a) rã (x – 150) = (√3)/3 b) cot (3x – 1) = -√3 ;

c) cos 2x . Tung x = 0 ; d) sin 3x . Cot x = 0 .

Giải: a) Vì √3/3 = tan 300 nên tan (x – 150) = √3/3 ⇔ tung (x – 150) = tan 300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)

⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)


Quảng cáo


c) Đặt t = tan x thì cos2x = 

*
 , PT đã mang lại trở thành

*
 . T = 0 ⇔ t ∈ 0 ; 1 ; -1 .

Vì vậy pt sẽ cho tương đương với

*

d) sin 3x . Cot x = 0

⇔ 

*
Với đk sinx # 0, pt tương đương với

sin 3x . Cot x = 0 ⇔ 

*


Quảng cáo


Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, đk được thỏa mãn.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn bắt buộc tìm những k nguyên để x = k (π/3) vi phạm đk (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên làm sao để cho sin k (π/3) = 0, giải pt này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Xem thêm: Các Bộ Phận Của Cây Lúa Pps, Đặc Điểm Thực Vật Của Cây Lúa

Do kia pt đã cho có nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) cùng x = k (π/3) (với k nguyên không phân chia hết mang lại 3).

Nhận xét : Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong số phần a), b), c) chưa phải đặt điều kiện có nghĩa và cũng không hẳn tìm nghiệm ngoại lai.

Bài 6: Với đầy đủ giá trị như thế nào của x thì gia trị của những hàm số y = tan (π/4– x) với y = tan2x đều nhau ?

Giải: Các giá bán trị đề nghị tìm của x là những nghiệm của phương trình

tan 2x = tan (π/4 – x) , giải pt này những em hoàn toàn có thể xem trong ví dụ 3b).

Đáp số : π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không phân chia hết mang đến 3).

Bài 7 trang 29. Giải những phương trình sau:

a) sin 3x – cos 5x = 0 ; b) tung 3x . Chảy x = 1.

Giải: a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔

*

b) chảy 3x . Tung x = 1 ⇔ 

*
Điều khiếu nại : cos 3x . Cos x # 0.

Xem thêm: Sin X Cos X Bằng Gì - Các Công Thức Lượng Giác Cơ Bản

Với đk này pt tương đương với cos 3x . Cos x = sin 3x . Sinx ⇔ cos 3x . Cos x – sin 3x . Sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.