Bài 4 Trang 105 Sgk Toán 11

     

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC song một vuông góc. Gọi H là chân mặt đường vuông góc hạ trường đoản cú O tới mặt phẳng (ABC). Chứng tỏ rằng :

a) H là trực trọng điểm của tam giác ABC.

Bạn đang xem: Bài 4 trang 105 sgk toán 11

Bạn vẫn xem: bài 4 trang 105 sgk toán 11

b)(dfrac1OH^2=dfrac1OA^2+dfrac1OB^2+dfrac1OC^2)

Gợi ý:

- Trực trung tâm của tam giác là giao điểm của bố đường cao.

Xem thêm: Hệ Thần Kinh Ngoại Biên - Tổng Quan Về Bệnh Lý Hệ Thần Kinh Ngoại Vi


*

a) bởi H là hình chiếu của O xung quanh phẳng (ABC) nên(OHot (ABC).)

Suy ra:(OHot BC )

Mặt khác(OAot OB; OAot OC Rightarrow OAot (OBC)Rightarrow OAot BC.)

Do vậy,( BCot (OAH)Rightarrow AHot BC)(1)

Tương trường đoản cú ta cũng có:(OHot AC.)

(BOot (OAC)Rightarrow BOot AC)

(Rightarrow ACot (OBH)Rightarrow BHot AC)(2)

Từ (1) cùng (2), ta có: H là trực chổ chính giữa tam giác ABC.

Xem thêm: Lê Nhật Ký: Những Truyện Đồng Thoại Cho Trẻ Mầm Non, Sách Truyện Đồng Thoại Cho Bé

Vì(BCot left( OAH ight)Rightarrow BCot OA" )

Xét tam giác OAA’vuông tại O tất cả (OHot AA"), ta có:

(dfrac1OH^2=dfrac1OA^2+dfrac1OA"^2 ) (3)

Trong tam giác OBC vuông tại O có(OA"ot BC) , ta có:

(dfrac1OA"^2=dfrac1OB^2+dfrac1OC^2) (4)

Từ (3) cùng (4) ta được điều bắt buộc chứng minh.

 

 


*

Tham khảo giải mã các bài tập bài bác 3: Đường trực tiếp vuông góc với mặt phẳng khác • Giải bài 1 trang 104 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho hai tuyến phố thẳng... • Giải bài 2 trang 104 – SGK môn Hình học lớp 11 cho tứ diện ABCD tất cả hai... • Giải bài 3 trang 104 – SGK môn Hình học tập lớp 11 mang lại hình chóp S.ABCD có... • Giải bài bác 4 trang 105 – SGK môn Hình học lớp 11 mang lại tứ diện OABC tất cả ba... • Giải bài xích 5 trang 105 – SGK môn Hình học tập lớp 11 bên trên mặt... • Giải bài bác 6 trang 105 – SGK môn Hình học tập lớp 11 mang đến hình chóp S.ABCD có... • Giải bài bác 7 trang 105 – SGK môn Hình học tập lớp 11 mang lại tứ diện SABC có... • Giải bài 8 trang 105 – SGK môn Hình học lớp 11 đến điểm S không thuộc... Mục lục Giải bài tập SGK Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác cùng phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 •Chương 1: Phép dời hình với phép đồng dạng trong phương diện phẳng - Hình học 11 •Chương 2: tổng hợp và tỷ lệ - Đại số cùng Giải tích 11 •Chương 2: Đường thẳng cùng mặt phẳng trong không gian. Quan liêu hệ song song - Hình học 11 •Chương 3: hàng số - cấp cho số cùng và cấp cho số nhân - Đại số và Giải tích 11 •Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ nam nữ vuông góc trong không khí - Hình học 11 •Chương 4: giới hạn - Đại số và Giải tích 11 •Chương 5: Đạo hàm - Đại số cùng Giải tích 11 bài bác trước bài sau Giải bài tập SGK Toán 11Bài 3: Đường trực tiếp vuông góc với phương diện phẳng • Giải bài bác 1 trang 104 – SGK môn Hình học tập lớp 11 • Giải bài xích 2 trang 104 – SGK môn Hình học tập lớp 11 • Giải bài xích 3 trang 104 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài xích 4 trang 105 – SGK môn Hình học tập lớp 11 • Giải bài 5 trang 105 – SGK môn Hình học tập lớp 11 • Giải bài bác 6 trang 105 – SGK môn Hình học tập lớp 11 • Giải bài bác 7 trang 105 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 8 trang 105 – SGK môn Hình học lớp 11 Giải bài tập SGK Toán 11 Chương 1: Hàm con số giác cùng phương trình lượng giác Chương 1: Phép dời hình cùng phép đồng dạng trong phương diện phẳng Chương 2: tổng hợp và xác suất Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: hàng số - cấp số cùng và cung cấp số nhân Chương 3: Vectơ trong ko gian. Quan hệ nam nữ vuông góc trong không khí Chương 4: giới hạn Chương 5: Đạo hàm + không ngừng mở rộng xem khá đầy đủ Giải bài tập những lớp Giải bài tập Lớp 3Giải bài tập Lớp 4Giải bài bác tập Lớp 5Giải bài tập Lớp 6Giải bài xích tập Lớp 7Giải bài bác tập Lớp 8Giải bài tập Lớp 9Giải bài bác tập Lớp 10Giải bài tập Lớp 11Giải bài bác tập Lớp 12 Giải bài tập những môn Giải bài bác tập Môn ToánGiải bài tập biên soạn VănGiải bài tập Môn đồ LýGiải bài bác tập Môn Hóa HọcGiải bài xích tập Môn định kỳ SửGiải bài tập Môn Địa LýGiải bài bác tập Môn Sinh HọcGiải bài xích tập Môn GDCDGiải bài bác tập Môn giờ Anh Bài giảng môn toán Toán lớp 1 Toán lớp 2 Toán lớp 3 Toán lớp 4 Toán lớp 5 Toán lớp 6 Toán lớp 7 Toán lớp 8 Toán lớp 9 Toán lớp 10 Toán lớp 11 Toán lớp 12