Bài 24 sgk toán 9 tập 1 trang 111

     

Cho mặt đường tròn ((O)), dây (AB) khác con đường kính. Qua (O) kẻ con đường vuông góc với (AB), giảm tiếp tuyến tại (A) của con đường tròn sống điểm (C). 

a) minh chứng rằng (CB) là tiếp tuyến đường của đường tròn.

Bạn đang xem: Bài 24 sgk toán 9 tập 1 trang 111

b) Cho bán kính của con đường tròn bằng (15cm, AB=24cm). Tính độ nhiều năm (OC).


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


a) cần sử dụng dấu hiệu nhận ra tiếp tuyến: nếu như một mặt đường thẳng đi sang một điểm của mặt đường tròn và vuông góc với nửa đường kính đi qua đặc điểm này thì con đường thẳng ấy là một trong tiếp tuyến đường của con đường tròn.

Sử dụng tính chất:

+) vào một đường tròn, 2 lần bán kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) trường hợp một mặt đường thẳng là tiếp con đường của con đường tròn thì nó vuông góc với nửa đường kính đi qua tiếp điểm đó.

b) áp dụng định lí Pytago: (Delta ABC) vuông trên (A), khi đó: (BC^2=AC^2+AB^2).

Xem thêm: Các Bài Viết Tiếng Anh Về Vũ Trụ, Viết Về Du Hành Vũ Trụ Bằng Tiếng Anh (Đoạn Ngắn)

Sử dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông: (Delta ABC), vuông tại (A), (AH ot BC), lúc đó: (AB^2=BH.BC). 


Lời giải đưa ra tiết


*

a) gọi (H) là giao điểm của (OC) cùng (AB).

Xét đường tròn (O) gồm (OHperp AB) trên H mà lại OH là 1 phần đường kính với AB là dây của mặt đường tròn cần (HA=HB=dfracAB2) (Định lý 2 - trang 103).

Suy ra (OC) là đường trung trực của (AB), cho nên vì thế (CB=CA) (tính chất)

Xét (Delta CBO) với (Delta CAO) có:

(CO) chung 

(CA=CB) (chứng minh trên) 

(OB=OA=R)

Suy ra (Delta CBO=Delta CAO) (c.c.c)

(Rightarrow widehatCBO=widehatCAO)( 2 góc tương ứng) (1)

Vì (AC) là tiếp tuyến của mặt đường tròn ((O)) nên:

(ACperp OARightarrow widehatCAO=90^circ) (2)

Từ (1) với (2) suy ra (widehatCBO=90^circ).

Tức là (CB) vuông góc cùng với (OB), nhưng mà (OB) là nửa đường kính của ((O)).

Vậy (CB) là tiếp đường của mặt đường tròn ((O)).

Xem thêm: Lý Thuyết Toán Lớp 1: Phép Trừ Trong Phạm Vi 10, Phép Trừ Trong Phạm Vi 10

b) Ta có: (OA=OB=R=15 cm;)

( HA=dfracAB2=dfrac242=12 cm).

Xét tam giác (HOA) vuông trên (H), vận dụng định lí Pytago, ta có: 

(OA^2=OH^2+AH^2)

(Leftrightarrow OH^2=OA^2-AH^2=15^2-12^2=81)

(Rightarrow OH=sqrt81=9(cm))

Xét tam giác (BOC) vuông tại (B), áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông, ta có: