Bài 2 trang 168 toán 11

     

Sử dụng phép tắc đạo hàm của một thương và bảng đạo hàm các hàm số cơ bản, tính đạo hàm của những hàm số cùng giải bất phương trình.

Bạn đang xem: Bài 2 trang 168 toán 11


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có ( y"=dfrac(x^2+x+2)".(x-1)-(x^2+x+2).(x-1)"(x-1)^2) 

( = dfracleft( 2x + 1 ight)left( x - 1 ight) - left( x^2 + x + 2 ight).1left( x - 1 ight)^2 )

(= dfrac2x^2 + x - 2x - 1 - x^2 - x - 2left( x - 1 ight)^2)

 ( =dfracx^2-2x-3(x-1)^2)

Do đó, (y"x e 1\x^2 - 2x - 3 endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{x e 1 hfill cr - 1 (y"≥0) cùng với (y = dfracx^2+3x+1)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có ( y"=dfrac(x^2+3)".(x+1)-(x^2+3).(x+1)"(x+1)^2)

( = dfrac2xleft( x + 1 ight) - left( x^2 + 3 ight).1left( x + 1 ight)^2 ) (= dfrac2x^2 + 2x - x^2 - 3left( x + 1 ight)^2)

= ( dfracx^2+2x-3(x+1)^2).

Do đó, (y"≥0 Leftrightarrow dfracx^2+2x-3(x+1)^2≥0 )

( Leftrightarrow left{ eginarraylx + 1 e 0\x^2 + 2x - 3 ge 0endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixx e - 1 hfill cr left< matrixx ge 1 hfill cr x le - 3 hfill cr ight. hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrixx ge 1 hfill cr x le - 3 hfill cr ight. )

(Leftrightarrow x∈ (-∞;-3> ∪ <1;+∞)).

Xem thêm: Cả 2 Lớp 4A Và 4B Trồng Được 600 Cây, Cả Hai Lớp 4A Và 4B Trồng Được 600 Cây



LG c

(y">0) cùng với (y = dfrac2x-1x^2+x+4)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có ( y"=dfrac(2x-1)".(x^2+x+4)-(2x-1).(x^2+x+4)"(x^2+x+4)^2)

( = dfrac2left( x^2 + x + 4 ight) - left( 2x - 1 ight)left( 2x + 1 ight)left( x^2 + x + 4 ight)^2) ( = dfrac2x^2 + 2x + 8 - 4x^2 + 2x - 2x + 1left( x^2 + x + 4 ight)^2)

(=dfrac-2x^2+2x+9(x^2+x+4)^2).

Xem thêm: Cá Kho Để Tủ Lạnh Được Bao Lâu, Ăn Vẫn Ngon Mà Không Bị Hôi Thiu

Do đó, (y">0 Leftrightarrow dfrac-2x^2+2x+9(x^2+x+4)^2 >0Leftrightarrow -2x^2+2x +9>0 )(Leftrightarrow dfrac1-sqrt192 0), với (∀ x ∈ mathbb R).

 cameraquansat24h.vn




*
Bình luận
*
phân chia sẻ
Chia sẻ

Bình chọn:


Bài tiếp theo sau
*


Báo lỗi - Góp ý