BÀI 2 TRANG 100 TOÁN 12

     



Bạn đang xem: Bài 2 trang 100 toán 12

Hướng dẫn:

Biến đổi các biểu thức đã mang lại về tổng các biểu thức mà lại ta hoàn toàn có thể suy ra được tức thì nguyên hàm theo phương pháp tìm nguyên hàm của các hàm số cơ bản đã được giới thiệu trong bài xích học.

ÁP dụng các tính chất:

(int fk(x)dx=kint f(x)dx)(với k là hằng số khác 0).(int left( f(x) pm g(x) ight)dx = int f(x)dx pm int g(x)dx.)

Lời giải:

Câu a:

(f(x) = fracx + sqrt x + 1sqrt<3>x = fracx + x^frac12 + 1x^frac13 = x^frac23 + x^frac16 + x^frac13)

(Rightarrow int f(x)dx = frac35x^frac53 + frac67x^frac76 + frac32^frac23 + C.)

Câu b:

(f(x) = frac2^x - 1e^x = left( frac2e ight)^x - e^ - x)

(Rightarrow int f(x)dx = int left( fracleft( frac2e ight)^xln frac2e + e^ - x ight) dx m = frac2^xe^x(ln 2 - 1) + frac1e^x = frac2^x + ln 2 - 1e^x(ln 2 - 1).)

Câu c:

(eginarrayl f(x) = frac1sin ^2x.cos ^2x = fracsin ^2 + cos ^2xsin ^2x.cos^2x = frac1sin ^2x + frac1cos ^2x\ Rightarrow int f(x)dx = int left( frac1sin ^2x + frac1cos ^2x ight)dx = an x - cot x + C endarray)

Câu d:

(f(x) = sin 5x.cos 3xdx = frac12(sin 8x + sin 2x))

Vậy:

(eginarrayl int f(x)dx = frac12int left( sin 8x + sin 2x ight)dx = - frac12left( frac18cos 8x + frac12cos 2x ight) + C\ = - frac14left( frac14cos 8x + cos 2x ight) + C endarray)

Câu e:

(eginarrayl f(x) = an ^2x = frac1cos ^2x - 1\ Rightarrow int f(x)dx = int left( frac1cos ^2x - 1 ight)dx = an x - x + C. endarray)

Câu g:

(int f(x)dx = int e^3 - 2xdx = - frac12e^3 - 2x + C.)

Câu h:

(eginarrayl f(x) = frac1(1 + x)(1 - 2x) = fraca1 + x + fracb1 - 2x\ = fraca(1 - 2x) + b(1 + x)(1 + x)(1 - 2x) = frac(b - 2a)x + a + b(1 + x)(1 - 2x).

Xem thêm: Solved Consider The Following Saponification Reaction:3 Naoh


Xem thêm: Top 12 Bài Tả Một Ca Sĩ Đang Biểu Diễn ❤️️24 Bài Văn Tả Hay Nhất


endarray)

Đồng nhất thông số ta có:(left{ eginarrayl b - 2a = 0\ a + b = 1 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl a = frac13\ b = frac23 endarray ight.)

Vậy:

(eginarrayl int f(x)dx = frac13int frac11 + xdx + frac23int frac11 - 2xdx \ = frac13ln left| 1 + x ight| - frac13ln left| 2x - 1 ight| + C = frac13ln left| fracx + 12x - 1 ight| + C. endarray)