BÀI 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

     

Nội dung bài học sẽ reviews đến các em khái niệm cơ bạn dạng vềGiá trị lượng giác của một cungvàphương pháp giải một trong những dạng toán cơ bạn dạng liên quan cho giá trị lượng giác của một cung.

Bạn đang xem: Bài 2 giá trị lượng giác của một cung


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1.Giá trị lượng giác của cung(alpha )

1.1.1. Định nghĩa

1.1.2. Hệ quả

1.1.3.Giá trị lượng giác của những cung quánh biệt

1.2. Ý nghĩa hình học của tang với cotang

1.3.Quan hệ giữa những giá trị lượng giác

1.3.1.Công thức lượng giác cơ bản

1.3.2.Giá trị lượng giác của các cung có tương quan đặc biệt

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 2 chương 6 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về giá trị lượng giác của một cung

3.2. Bài bác tập SGK và Nâng caovề quý giá lượng giác của một cung

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 6 đại số 10


Tóm tắt triết lý


1.1. Giá trị lượng giác của cung(alpha )


1.1.1. Định nghĩa

*

Trên đường tròn lượng giác, cho điểm(Mleft( x_o,y_o ight)) làm thế nào cho cung lượng giác AM bao gồm sđ(AM = alpha ). Lúc đó:

(eginarraylsin alpha = overline OK = y_0\cos alpha = overline OH = x_0\ an alpha = fracsin alpha cos alpha m left( cos alpha e 0 ight)\cot alpha = fraccos alpha sin alpha m left( sin alpha e 0 ight)endarray)

Định nghĩa: những giá trị (sin alpha ,cos alpha m, tanalpha m, cotalpha ) được call là những giá trị lượng giác của cung . Ta cũng điện thoại tư vấn trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.

Chú ý:

1. Các định nghĩa bên trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác.

2. Ví như (0^ circ le alpha le 180^ circ ) thì những giá trị lượng giác của góc đó là các quý giá lượng giác của góc đó.

Ví dụ 1: Tính(sin frac25pi 4),(cosleft( - 240^o ight))

Hướng dẫn:

Để tính cực hiếm lượng giác của cung lượng giác AM có số đo (alpha ) bất kì, ta tiến hành theo các bước:

+ màn trình diễn cung lượng giác AM trê tuyến phố tròn lượng giác.

+ kiếm tìm tọa độ điểm M, tự đó vận dụng định nghĩa suy ra các giá trị lượng giác cần tìm.

Xem thêm: Top 10 Bài Thuyết Minh Ngày Tết Cổ Truyền Của Dân Tộc Việt Nam

Ta có(frac25pi 4 = fracpi 4 + 3.2pi )

Suy ra(sin frac25pi 4 = sin fracpi 4 = fracsqrt 2 2)

*

Tương tự ( - 240^0 = 120^0 - 360^0)

Suy ra(cosleft( - 240^o ight) = cos120^ circ = - frac12)

*

1.1.2. Hệ quả

*

1) (sin alpha ) với (cos alpha )xác định với đa số (alpha in R).

(eginarraylsin left( alpha + k2pi ight) = sin alpha ,forall k in Z\cos left( alpha + k2pi ight) = cos alpha ,forall k in Zendarray)

2)( - 1 le sin alpha le 1, - 1 le cos alpha le 1)

3) với tất cả (m in R) nhưng ( - 1 le m le 1)đều mãi mãi (alpha ) với (eta ) thế nào cho (sin alpha = m) và (cos alpha = m).

4) ( an alpha ) xác minh với mọi(alpha e fracpi 2 + kpi m left( k in Z ight))

5) (cot alpha ) xác minh với mọi(alpha e kpi m left( k in Z ight))

6) Bảng xác minh dấu của các giá trị lượng giác


*

1.1.3.Giá trị lượng giác của các cung quánh biệt

*


Ý nghĩa hình học tập của( an alpha ) và(cot alpha)

( an alpha = overline AT )

Trục t"At được gọi làtrục tang.

*

(cot alpha = overline BS )

Trục s"Bs được điện thoại tư vấn làtrục côtang.

Xem thêm: Hiện Tượng Ngắn Mạch Là Gì, Các Hiện Tượng Ngắn Mạch Và Cách Khắc Phục

*

Chú ý:

(eginarrayl an left( alpha + kpi ight) = an alpha \cot left( alpha + kpi ight) = cot alphaendarray)


Các điểm cuối của hai cung AM cùng AM" đối xứng nhau qua trục hoành nên ta có:

(eginarraylcos ( - alpha ) = ,cos alpha \sin ( - alpha ) = ,, - sin alpha \ an ( - alpha ) = - an alpha \cot ( - alpha ) = - cot alphaendarray)
*

2) Cung bù nhau:(alpha )và(pi - alpha )

Các điểm cuối của nhị cung AM và AM" đối xứng với nhau qua trục tung, phải ta có:

(eginarraylsin (pi - alpha ) = ,,,,,,sin alpha \cos (pi - alpha ) = - cos alpha \ an (pi - alpha ) = - an alpha \cot (pi - alpha ) = - cot alphaendarray)
*

3) Hơn hèn nhau (pi ):(pi ) và(left( alpha + pi ight))

Các điểm cuối của nhị cung đối xứng nhau qua gốc tọa độ, yêu cầu ta có:

(eginarraylsin (alpha + pi ) = - sin alpha \cos (alpha + pi ) = - cos alpha \ an (alpha + pi ) = ,,,,, an alpha \cot (alpha + pi ) = ,,,,,cot alphaendarray)
*

4) Cung phụ nhau:(alpha )và (alpha - fracpi 2)

Các điểm cuối của hai cung đối xứng nhau qua con đường phân giác d của góc xOy, bắt buộc ta có:

(eginarraylsin ,left( fracpi 2 - alpha ight) = cos alpha \cos ,left( fracpi 2 - alpha ight) = sin alpha \ an ,left( fracpi 2 - alpha ight) = cot alpha \cot ,left( fracpi 2 - alpha ight) = an alphaendarray)

*

Chú ý: Để ghi nhớ các công thức trên thuận tiện ta học tập thuộc câu: “cos-đối, sin-bù, phụ-chéo, hơn kém nhau- tan với cot”.


Ví dụ 1:Cho (sin alpha = fracsqrt 3 2) với (0 Hướng dẫn:

Ta có(sin^2alpha + cos^2alpha = 1)

(eginarraylRightarrow cos ^2alpha = 1 - sin ^2alpha \,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 - left( fracsqrt 3 2 ight)^2 = frac14\Rightarrow cos alpha = pm frac12endarray)

*

Vì (0 0) ( Rightarrow cos alpha = frac12)

Ví dụ 2:Cho (cos alpha = fracsqrt 11 6) cùng với (frac3pi 2 Hướng dẫn:

Ta có(sin^2alpha + cos^2alpha = 1)

(eginarraylRightarrow sin ^2alpha = 1 - cos ^2alpha \,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 - left( fracsqrt 11 6 ight)^2 = frac2536\Rightarrow sin alpha = pm frac56endarray)

*

Vì (frac3pi 2 Hướng dẫn:

Sử dụng cách làm cung phụ nhau và cung bù nhau

Ta tất cả (A = cos (90^0 - x).sin (180^0 - x) - sin (90^0 - x).cos (180^0 - x))

(eginarrayl= sin x.sin x - cos x.( - cos x)\= sin ^2x + cos ^2x = 1endarray)

Ví dụ 4: Tính

(eginarrayla)cos left( - frac11pi 4 ight)\b) an frac31pi 6\c)sin ( - 1380^0)endarray)

Hướng dẫn:

- sử dụng cung đối

- chuyển đổi về góc nhỏ tuổi (dựa vào chu kỳ luân hồi của (cos alpha ) là (,2pi ))

- sử dụng cung bù

(eginarrayla)cos left( - frac11pi 4 ight) = cos frac11pi 4 = cos left( 2pi + frac3pi 4 ight) = cos frac3pi 4\= cos left( pi - fracpi 4 ight) = - cos fracpi 4 = - fracsqrt 2 2endarray)

(eginarraylb) an frac31pi 6 = mathop m t olimits manleft( 4pi + frac7pi 6 ight) = an frac7pi 6\= an left( pi + fracpi 6 ight) = an fracpi 6 = fracsqrt 3 3endarray)

(eginarraylc),,,,sin ( - 1380^0) = - sin (1380^0) = - sin (4.360^0 - 60^0)\= - sin ( - 60^0) = ,,,,,sin 60^0 = frac12endarray)