Bài 18 sgk toán 9 tập 2 trang 49

     

Hướng dẫn giải bài xích §5. Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn, Chương IV – Hàm số (y = ax^2 (a ≠ 0)). Phương trình bậc hai một ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài xích giải bài bác 17 18 19 trang 49 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập phần đại số bao gồm trong SGK toán để giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 18 sgk toán 9 tập 2 trang 49


Lý thuyết

1. Công thức sát hoạch gọn

Đối với phương trình bậc nhị (ax^2+bx+c=0(a eq 0)), trong nhiều trường hợp nếu đặt (b=2b’ (bvdots 2)) thì liệu việc tính toán có dễ dàng và đơn giản hơn?

(b=2b’ Rightarrow Delta =(2b’)^2-4ac=4b’^2-4ac=4(b’^2-ac))

Ta có: (Delta ‘=b’^2-ac)

Từ đó, ta đi mang đến các tóm lại sau đây:

Với các phương trình bậc nhì (ax^2+bx+c=0(a eq 0)) và (b=2b’), (Delta ‘=b’^2-ac) thì:

Nếu (Delta ‘>0) thì phương trình tất cả hai nghiệm phân biệt

(x_1=frac-b’+sqrtDelta ‘a; x_2=frac-b’-sqrtDelta ‘a)

Nếu (Delta ‘=0) thì phương trình có nghiệm kép (x=frac-b’a)

Nếu (Delta ‘


2. Trả lời thắc mắc 2 trang 48 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình (5x^2 + 4x – 1 = 0) bằng cách điền vào đầy đủ chỗ trống:

(a = …;,b’ = …;c = …); (Delta ‘ = …;,sqrt Delta ‘ = …)

Nghiệm của phương trình (x_1 = …;,x_2 = …)

Trả lời:

(a = 5;,b’ = 2;c = – 1);

(Delta ‘ = (b’)^2 – ac = 2^2 – 5.left( – 1 ight) = 9;,sqrt Delta ‘ = 3)




Xác định (a, b’, c) rồi cần sử dụng công thức nghiệm thu gọn giải những phương trình:

a) (3x^2 + 8x + 4 = 0)

b) (7x^2 – 6sqrt 2 x + 4 = 0)

Trả lời:

a) Xét phương trình (3x^2 + 8x + 4 = 0) tất cả (a = 3; b’ = 4; c = 4)

(Delta ‘ = left( b’ ight)^2 – ac = 4^2 – 3.4 = 4 >0Rightarrow sqrt Delta ‘ = 2)

Phương trình tất cả 2 nghiệm phân biệt:

(displaystyle x_1 = – 4 + 2 over 3 = – 2 over 3;,,x_2 = – 4 – 2 over 3 = – 2)

b) Xét phương trình (7x^2 – 6sqrt 2 x + 4 = 0) có (a = 7;,,b’ = – 3sqrt 2 ;,,c = 2)

(Delta ‘ = left( b’ ight)^2 – ac = left( – 3sqrt 2 ight)^2 – 7.4 = -10Dưới đó là Hướng dẫn giải bài xích 17 18 19 trang 49 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

cameraquansat24h.vn ra mắt với các bạn đầy đủ cách thức giải bài xích tập phần đại số chín kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 17 18 19 trang 49 sgk toán 9 tập 2 của bài §5. Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn vào Chương IV – Hàm số (y = ax^2 (a ≠ 0)). Phương trình bậc nhị một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 17 18 19 trang 49 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài xích 17 trang 49 sgk Toán 9 tập 2

Xác định (a, b’, c) rồi cần sử dụng công thức nghiệm thu sát hoạch gọn giải những phương trình:

a) (4x^2 + 4x + 1 = 0);

b) (13852x^2 – 14x + 1 = 0);

c) (5x^2 – 6x + 1 = 0);

d) ( – 3x^2 + 4sqrt 6 x + 4 = 0).

Bài giải:

a) (4x^2 + 4x + 1 = 0)

Ta có: (a = 4, b’ = 2, c = 1)

Suy ra (Delta’ = 2^2 – 4.1 = 0)

Do kia phương trình gồm nghiệm kép:

(x_1 = x_2 = dfrac – 24 = – dfrac1 2).

b) (13852x^2 – 14x + 1 = 0)

Ta có: (a = 13852, b’ = – 7, c = 1)

Suy ra (Delta’ = ( – 7)^2 – 13852.1 = – 13803 0).

Do đó phương trình gồm hai nghiệm phân biệt:

(x_1 = dfrac3 + sqrt 45=dfrac55 = 1)

(x_2 = dfrac3 – sqrt 45=dfrac15.)

d) ( – 3x^2 + 4sqrt 6 x + 4 = 0)

Ta có: (a = – 3, b’ = 2sqrt 6 , c = 4)

Suy ra (Delta ‘ = (2sqrt 6 )^2 – ( – 3).4 = 36 > 0)

Do đó phương trình gồm hai nghiệm phân biệt:

(x_1 = dfrac – 2sqrt 6 + 6 – 3 = dfrac2sqrt 6 – 63)

(x_2 = dfrac – 2sqrt 6 – 6 – 3 = dfrac2sqrt 6 +6 3)

2. Giải bài bác 18 trang 49 sgk Toán 9 tập 2

Đưa các phương trình sau về dạng (ax^2 + 2b’x + c = 0) cùng giải chúng. Sau đó, cần sử dụng bảng số hoặc laptop để viết sấp xỉ nghiệm kiếm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân sản phẩm hai):

a) (3x^2 – 2x = x^2 + 3);

b) ((2x – sqrt 2 )^2 – 1 = (x + 1)(x – 1));

c)(3x^2 + 3 = 2(x + 1));

d) (0,5x(x + 1) = (x – 1)^2).

Xem thêm: Hòa Tan Hết 14.8 Gam Hỗn Hợp Fe Và Cu

Bài giải:

a) (3x^2 – 2x = x^2 + 3)

( Leftrightarrow 3x^2 – 2x – x^2 – 3=0)

(Leftrightarrow 2x^2 – 2x – 3 = 0)

Suy ra (a = 2, b’ = – 1, c = – 3)

(Rightarrow Delta ‘ = ( – 1)^2 – 2.( – 3) = 7 > 0).

Do đó phương trình tất cả hai nghiệm phân biệt:

(x_1 = dfrac1 + sqrt 7 2 approx 1,82)

(x_2 = dfrac1 – sqrt 7 2 approx – 0,82)

b) ((2x – sqrt 2 )^2 – 1 = (x + 1)(x – 1))

(Leftrightarrow 4x^2-4sqrt 2 x + 2- 1 = x^2 -1)

(Leftrightarrow 4x^2-4sqrt 2 x + 2 – 1 – x^2 +1=0)

(Leftrightarrow 3x^2 – 4sqrt 2 x + 2 = 0)

Suy ra (a = 3, b’ = – 2sqrt 2 , c = 2)

(Rightarrow Delta ‘ = ( – 2sqrt 2 )^2 – 3.2 = 2 > 0)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

(x_1 = dfrac2sqrt 2 + sqrt 2 3 = sqrt 2 approx 1,41)

(x_2 = dfrac2sqrt 2 – sqrt 2 3 = dfracsqrt 2 3 approx 0,47)

c) (3x^2 + 3 = 2(x + 1) )

(Leftrightarrow 3x^2 +3- 2x -2 = 0)

(Leftrightarrow 3x^2 – 2x +1 = 0)

Suy ra (a = 3, b’ = – 1, c = 1)

(Rightarrow Delta ‘ = ( – 1)^2 – 3.1 = – 2 0)

Do kia phương trình có hai nghiệm phân biệt:

(x_1 = 2,5 + sqrt 4,25 approx 4,56)

(x_2 = 2,5 – sqrt 4,25 approx 0,44)

(Rõ ràng vào trường hòa hợp này cần sử dụng công thức nghiệm thu gọn cũng không dễ dàng hơn)

3. Giải bài xích 19 trang 49 sgk Toán 9 tập 2

Đố em biết vì chưng sao lúc (a > 0) và phương trình (ax^2 + bx + c = 0) vô nghiệm thì(ax^2 + bx + c > 0) với mọi giá trị của (x )?

Bài giải:

Khi (a > 0) và phương trình vô nghiệm thì (Delta = b^2 – 4ac 0)

Lại có:

(eginarraylax^2 + bx + c = aleft( x^2 + dfracbax ight) + c\ = aleft( x^2 + 2.dfracb2a.x + dfracb^24a^2 ight) – dfracb^24a + c\ = aleft( x + dfracb2a ight)^2 – dfracb^2 – 4ac4aendarray)

(=aleft ( x + dfracb2a ight )^2+ left(-dfracb^2-4ac4a ight))

Vì (aleft ( x + dfracb2a ight )^2 ge 0) với đa số (x in R), số đông (a>0).

Lại có (-dfracb^2-4ac4a > 0) (cmt)

Vì tổng của số không âm và số dương là một trong những dương bởi vì đó

(aleft ( x + dfracb2a ight )^2+ left(dfracb^2-4ac4a ight) >0) với tất cả (x).

Xem thêm: Code Giải Phương Trình Bậc 2 Trong C++, Giải Phương Trình Bậc 2 Trong C++

Hay (ax^2 + bx + c >0) với tất cả (x).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 17 18 19 trang 49 sgk toán 9 tập 2!