Bài 1 trang 84 toán 12
Bài 1: Giải những phương trình mũ:
a) (left( 0,3 ight)^3x – 2 = 1);
b) (left ( frac15 ight )^x)= 25;
c) (2^x^2-3x+2) = 4;
d) (left( 0,5
ight)^x + 7.left( 0,5
ight)^1 – 2x = 2).
Bạn đang xem: Bài 1 trang 84 toán 12
Giải:
a) (left( 0,3 ight)^3x – 2 = 1 =left( 0,3 ight)^0 Leftrightarrow 3x – 2=0 ⇔ x = frac23).
b) (left ( frac15 ight )^x= 25 ⇔5^ – x = 5^2 Leftrightarrow x = – 2).
c) (2^x^2-3x+2 = 4 ⇔ x^2 – 3x +2=2 Leftrightarrow x =0;x = 3).
d) (left( 0,5 ight)^x + 7.left( 0,5 ight)^1 – 2x = 2 ⇔ left ( frac12 ight )^x+7+1-2x= 2) (⇔ 2^x – 8 = 2^1 Leftrightarrow x – 8 = 1 Leftrightarrow x = 9).
Bài 2: Giải các phương trình mũ:
a) (3^2x-1 + 3^2x =108);
b) (2^x + 1 + 2^x – 1 + 2^x = 28);
c) (64^x-8^x-56 =0);
d) (3.4^x-2.6^x = 9^x).
a) Đặt (t =3^2x-1 > 0) thì phương trình vẫn cho biến hóa (t+ 3t = 108 ⇔ t = 27).
Do kia phương trình đã cho tương đương với
(3^2x m - m 1 = m 27 Leftrightarrow m 2x m – m 1 m = m 3 Leftrightarrow m x m = m 2).
b) Đặt (t
m =
m 2^x
m –
m 1 >
m 0), phương trình đã cho đổi thay (4t + t + 2t = 28 ⇔ t = 4).
Xem thêm: Hệ Thống Trường Tiểu Học Ngôi Sao Hà Nội 2022, Hệ Thống Trường Quốc Tế Ngôi Sao Nhỏ
Phương trình đang cho tương tự với
(2^x m – m 1 = m 4 Leftrightarrow 2^x m – m 1 m = m 2^2 Leftrightarrow x m – 1 m = m 2 Leftrightarrow m x = m 3).
c) Đặt (t = 8^x> 0). Phương trình đã mang lại trở thành
(t^2- m t m - m 56 m = m 0 Leftrightarrow m t m = m 8; m t m = m – 7 ext (loại)).
Vậy phương trình vẫn cho tương tự với (8^x= 8 ⇔ x = 1).
d) chia hai vế phương trình cho (9^x> 0) ta được phương trình tương đương
(3.frac4^x9^x) – 2.(frac6^x9^x) = 1 ⇔ 3. (left ( frac49 ight )^x) – 2.(left ( frac23 ight )^x – 1 = 0).
Quảng cáo - Advertisements
Đặt (t = left ( frac23 ight )^x) > 0, phương trình bên trên trở thành
(3t^2-2t – 1 = 0 ⇔ t = 1); (t = -frac13)( loại).
Vậy phương trình tương tự với (left ( frac23 ight )^x= 1 ⇔ x = 0).
Bài 3: Giải những phương trình logarit
a) (log_3left( 5x m + m 3 ight) m = m log_3left( 7x m + m 5 ight))
b) (logleft( x m - m 1 ight) m - m logleft( 2x m - m 11 ight) m = m log m 2)
c) (log_2left( x m - m 5 ight) m + m log_2left( x m + m 2 ight) m = m 3)
d) (log m left( x^2- m 6x m + m 7 ight) m = m log m left( x m - m 3 ight))
a) (log_3left( 5x m + m 3 ight) m = m log_3left( 7x m + m 5 ight)) (1)
TXD: (D = left( – 3 over 5, + infty ight))
Khi đó: (1) (⇔ 5x + 3 = 7x + 5 ⇔ x = -1) (loại)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
Xem thêm: Please Wait
b) (logleft( x m - m 1 ight) m - m logleft( 2x m - m 11 ight) m = m log m 2)
TXD: (D = (11 over 2, + infty ))
Khi đó:
(eqalign& (2) Leftrightarrow lg x – 1 over 2x – 11 = lg 2 Leftrightarrow x – 1 over 2x – 11 = 2 cr& Rightarrow x – 1 = 4x – 22 Leftrightarrow x = 7 cr )
Ta thấy (x = 7) vừa lòng điều kiện
Vậy phương trình tất cả nghiệm là (x = 7)
c) (log_2left( x m - m 5 ight) m + m log_2left( x m + m 2 ight) m = m 3) (3)
TXD: ((5, +∞))
Khi đó:
(3)( Leftrightarrow log _2(x – 5)(x + 2)=3)
(Leftrightarrow left( x – 5 ight)(x + 2) = 8 )
(Leftrightarrow x^2 – 3x – 18 = 0 Leftrightarrow left< matrixx = 6 hfill crx = – 3 hfill cr ight.)
Loại (x = -3)
Vậy phương trình có nghiệm (x = 6)
d) (log m left( x^2- m 6x m + m 7 ight) m = m log m left( x m - m 3 ight)) (4)
TXD: (D = (3 + sqrt 2 , + infty ))
Khi đó:
(eqalign& (4) Leftrightarrow x^2 – 6x + 7 = x – 3 cr& Leftrightarrow x^2 – 7x + 10 = 0 Leftrightarrow left< matrixx = 5 hfill crx = 2 hfill cr ight. cr )
Loại (x = 2)
Vậy phương trình (4) bao gồm nghiệm là (x = 5).
Bài 4: Giải những phương trình lôgarit:
a) (1 over 2log left( x^2 + x – 5 ight) = log 5 mx + log 1 over 5 mx)
b) (1 over 2log left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = log 8 mx – log 4 mx)
c) (log _sqrt 2 x + 4log _4 mxx + log _8x = 13)
a) (1 over 2log left( x^2 + x – 5 ight) = log 5 mx + log 1 over 5 mx)
(Leftrightarrow left{ matrix5 mx > 0 hfill cr1 over 2log left( x^2 + x – 5 ight) = log 5 mx – log 5 mxhfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixx > 0 hfill cr1 over 2log left( x^2 + x – 5 ight) = 0 hfill cr ight.)
(Leftrightarrowleft{ matrixx > 0 hfill crlog left( x^2 + x – 5 ight) = 0 hfill cr ight.)
(Leftrightarrowleft{ matrixx > 0 hfill crx^2 + x – 5 = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx > 0 hfill crx^2 + x – 6 = 0 hfill cr ight. )
(Leftrightarrow left{ matrixx > 0 hfill crx = – 3;x = 2 hfill cr ight. Leftrightarrow x = 2)
Vậy nghiệm của phương trình là (x = 2)
b) (1 over 2log left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = log 8 mx – log 4 mx)
(Leftrightarrowleft{ matrix4 mx > 0 hfill cr mx^2 – 4 mx – 1 > 0 hfill cr1 over 2log left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = log 8 mx over 4 mx hfill cr ight.)
(Leftrightarrowleft{ matrixx > 0 hfill cr mx^2 – 4 mx – 1 > 0 hfill cr1 over 2log left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = log 2 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrix{x > 0 hfill crleft< matrixx > 2 + sqrt 5 hfill crx log left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = 2log 2 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrixx > 2 + sqrt 5 hfill crlog left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = log 2^2 = log 4 hfill cr ight.)
(Leftrightarrowleft{ matrixx > 2 + sqrt 5 hfill crx^2 – 4 mx – 1 = 4 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixx > 2 + sqrt 5 hfill crx^2 – 4 mx – 5 = 0 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left{ matrixx > 2 + sqrt 5 hfill crx = – 1;x = 5 hfill cr ight. Leftrightarrow x = 5)
Vậy nghiệm của phương trình là (x = 5)
c) (log _sqrt 2 x + 4log _4x + log _8x = 13)
(Leftrightarrow log _2^1 over 2x + 4log _2^2x + log _2^3x = 13)
(Leftrightarrow 2log _2x + 2log _2x + 1 over 3log _2x = 13)
(Leftrightarrow 13 over 3log _2x = 13 Leftrightarrow log _2x = 3 Leftrightarrow x = 2^3 = 8)
