Bài 1 trang 176 sgk toán 11

     

Hướng dẫn giải bài bác Ôn tập Chương V. Đạo hàm, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập đại số cùng giải tích bao gồm trong SGK để giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 176 sgk toán 11


Lý thuyết

1. §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

2. §2. Nguyên tắc tính đạo hàm

3. §3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

4. §4. Vi phân

5. §5. Đạo hàm cung cấp hai

6. Các công thức tính đạo hàm

Hàm sốHàm hòa hợp tương ứng
(left( C ight)^prime = 0,,,,,;,,,,left( x ight)^prime = 1)
(left( x^n ight)^prime = n.x^n – 1,,left( n in mathbbN,,,,,n ge 2 ight))(left( u^n ight)^prime = n.u^n – 1.u’,,,,,,,,,left( n in mathbbN,,,,,n ge 2 ight))
(left( sqrt x ight)^prime = frac12sqrt x ,,,,,,,left( x > 0 ight))(left( sqrt u ight)^prime = fracu’,2sqrt u ,,,,,,,,left( u > 0 ight))
(left( sin x ight)^prime = cos x,,,)(left( sin u ight)^prime = u.’cos u)
(left( cos x ight)^prime = – sin x,)(left( cos u ight)^prime = – u’.sin u)
(left( an x ight)^prime = frac1cos ^2x,,)(left( an u ight)^prime = fracu’cos ^2u,)
(left( cot x ight)^prime = – frac1sin ^2x,,)(left( cot u ight)^prime = – fracu’sin ^2u,)

Dưới đấy là phần giải đáp giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương V

cameraquansat24h.vn giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài xích tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài xích Ôn tập Chương V. Đạo hàm cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số với Giải tích 11

1. Giải bài bác 1 trang 176 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm đạo hàm của những hàm số sau:


a) (y = x^3 over 3 – x^2 over 2 + x – 5);

b) (y = 2 over x – 4 over x^2 + 5 over x^3 – 6 over 7x^4);

c) (y = 3x^2 – 6x + 7 over 4x);

d) (y = (2 over x + 3x)(sqrt x – 1));

e) (y = 1 + sqrt x over 1 – sqrt x );

f) (y = – x^2 + 7x + 5 over x^2 – 3x).

Bài giải:

a) (y = x^3 over 3 – x^2 over 2 + x – 5)


(= – 4sqrt x over 2x^2 + 4 over 2x^2 + frac12x^2sqrtx2x^2- frac6x^22x^2 + 2sqrt x over 2x^2 + 3x^2sqrt x over 2x^2 )

(= 9x^2sqrt x – 6x^2 – 2sqrt x + 4 over 2x^2 )

e) (y = 1 + sqrt x over 1 – sqrt x )

(y’ = left ( 1 + sqrt x over 1 – sqrt x ight )’ = 1 over 2sqrt x (1 – sqrt x ) + 1 over 2sqrt x (1 + sqrt x ) over (1 – sqrt x )^2)

(= frac1-sqrtx+1+sqrtx2sqrtx(1-sqrtx)^2)

(=frac1sqrtx(1-sqrtx)^2 )

f) (y = – x^2 + 7x + 5 over x^2 – 3x)

(y’ = left ( – x^2 + 7x + 5 over x^2 – 3x ight )’ )

(= ( – 2x + 7)(x^2 – 3x) – (2x – 3)( – x^2 + 7x + 5) over (x^2 – 3x)^2 )

(=frac-2x^3+6x^2+7x^2-21x-(-2x^3+14x^2+10x+3x^2-21x-15)(x^2-3x)^2)

(= – 4x^2 – 10x + 15 over (x^2 – 3x)^2 )

2. Giải bài xích 2 trang 176 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = 2sqrt x mathop m sinx olimits – cos x over x);

b) (y = 3cos x over 2x + 1);

c) (y = t^2 + 2cot t over sin t);

d) (y = 2cos varphi – sin varphi over 3sin varphi + cos varphi );

e) (y = an x over sin x + 2);

f) (y = cot x over 2sqrt x – 1).

Bài giải:

a) (y = 2sqrt x mathop m sinx olimits – cos x over x)

(y’ =left (2sqrt x mathop m sinx olimits – cos x over x ight)’)

(=2.(sqrtxsin,x)’-left ( fraccos, xx ight )’)

(= 21 over 2sqrt x sin x + 2sqrt xcos x – – xsin x – cos x over x^2 )

(= xsqrt x sin x + 2x^2sqrt xcos x + xsin x + cos x over x^2 )

(= x(sqrt x + 1)sin x + (2x^2sqrt x + 1)cosx over x^2 )

b) (y = 3cos x over 2x + 1)

(y’ =left (3cos x over 2x + 1 ight)’ = – 3(2x + 1)sin x – 2.3cos x over (2x + 1)^2)

( = – 3(2x + 1)sin x – 6cos x over (2x + 1)^2 )

c) (y = t^2 + 2cot t over sin t)

(y’ = left (t^2 + 2cos t over sin t ight )’ )

(=frac(t^2+2cos,t)’.sin,t-(t^2+2cos,t)(sin,t)’sin^2t)

(= (2t – 2sin t)sin t – cos t(t^2 + 2cos t) over sin ^2t )

(= 2tsin t – 2sin ^2t – t^2cos t – 2cos ^2t over sin ^2t )

(= 2tsin t – t^2cos t – 2(sin ^2t + cos ^2t) over sin ^2t )

(= 2tsin t – t^2cos t – 2 over sin ^2t )

d) (y = 2cos varphi – sin varphi over 3sin varphi + cos varphi )

(y’ = left(2cos varphi – sin varphi over 3sin varphi + cos varphi ight)’ )

(=frac(2cos,varphi -sin,varphi )"(3sin,varphi +cos,varphi )-(2cos,varphi -sin,varphi )(3sin,varphi +cos,varphi )’(3sin,varphi +cos,varphi )^2)

(= ( – 2sinvarphi – cos varphi )(3sinvarphi + cos varphi ) – (3cos varphi – sin varphi )(2cos varphi – sin varphi ) over (3sin varphi + cos varphi )^2 )

(=frac-6sin^3 varphi -2sin,varphi ,cos,varphi -3sin,varphi ,cos,varphi -cos^2 varphi-(6cos^3 varphi -2sin, varphi ,cos, varphi -3sin, varphi ,cos ,varphi +sin^2 varphi ) (3sin ,varphi + cos ,varphi )^2)

( = – 7 over (3sin varphi + cos varphi )^2 )

e) (y = an x over sin x + 2)

(y’ = left( an x over sin x + 2 ight)’ )

(= 1 over cos ^2x(sin x + 2) – cos x an x over (sin x + 2)^2 )

(= 1 over cos ^2x(sin x + 2) – sin x over (sin x + 2)^2 )

(= sin x + 2 – sin xcos ^2x over cos ^2x(sin x + 2)^2 )

(= sin x(1 – cos ^2x) + 2 over cos ^2x(sin x + 2)^2 )

(= sin ^3x + 2 over cos ^2x(sin x + 2)^2 )

f) (y = cot x over 2sqrt x – 1)

(y’ = left(cot x over 2sqrt x – 1 ight)’ )

(= (cot x)"(2sqrt x – 1) – cot x(2sqrt x – 1)’ over (2sqrt x – 1)^2 )

(= – 1 over sin ^2x(2sqrt x – 1) – cot x.1 over sqrt x over (2sqrt x – 1)^2 )

(= 1 – 2sqrt x over sin ^2x – cot x over sqrt x over (2sqrt x – 1)^2 )

3. Giải bài 3 trang 176 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho hàm số (f(x) = sqrt 1 + x ). Tính (f(3)+(x-3)f’(3)).

Bài giải:

(f(x) = sqrt 1 + x )

Ta có:

(f"(x)=(sqrt1+x)’=frac12sqrt1+x)

(f(3) = sqrt 1 + 3 = 2)

(f"(x) = 1 over 2sqrt 1 + x Rightarrow f"(3) = 1 over 2sqrt 1 + 3 = 1 over 4 )

(Rightarrow f(3) + (x – 3)f"(3) = 2 + (x-3)1 over 4 = 8+x-3 over 4=fracx+54)

4. Giải bài xích 4 trang 176 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho nhị hàm số (f(x) = an x,,(g(x) = 1 over 1 – x). Tính (f"(0) over g"(0)).

Bài giải:

Ta có:

(f"(x) = 1 over cos ^2x Rightarrow f"(0) = 1 over cos ^20 = 1 )

(g"(x) = – (1 – x)’ over (1 – x)^2 = 1 over (1 – x)^2 )

(Rightarrow g"(0) = 1 over (1 – 0)^2 = 1 )

(Rightarrow f"(0) over g"(0) = 1 )

5. Giải bài 5 trang 176 sgk Đại số cùng Giải tích 11


Giải phương trình (f’(x) = 0), biết rằng:

(f(x) = 3x + 60 over x - 64overx^ 3 + 5)

Bài giải:

(f(x) = 3x + 60 over x - 64overx^ 3 + 5)

Ta có:

(f"(x)=3-frac60x^2-64.frac-3x^2x^6)

(=3-frac60x^2+frac192x^4)

(=frac3x^4-60x^2+192x^4)

(Rightarrow f"(x) = 0 Leftrightarrow 3x^4 – 60x^2 + 192 = 0(x e 0) )

(Leftrightarrow left< matrixx^2 = 16 hfill cr x^2 = 4 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = pm 4 hfill cr x = pm 2 hfill cr ight.)thỏa mãn

Vậy phương trình tất cả $4$ nghiệm sáng tỏ (x_1=-2; x_2=2; x_3=-4; x_4=4)

6. Giải bài bác 6 trang 176 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho (f_1left( x ight) = cos x over x;f_2left( x ight) = xsin x). Tính (f_1"(1) over f_2"(1))

Bài giải:

(f_1left( x ight) = cos x over x;f_2left( x ight) = xsin x)

Ta có:

(f_1"(x) = – x.sin x – cos x over x^2 Rightarrow f_1"(1) = – sin 1 – cos 1 = – (sin 1 + cos 1) )

(f_2"(x) = sin x + x.cosx Rightarrow f_2"(1) = sin 1 + cos 1 )

(Rightarrow f_1"(1) over f_2"(1) =frac- (sin 1 + cos 1)sin 1 + cos 1 =- 1 )

7. Giải bài xích 7 trang 176 sgk Đại số với Giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Của hypebol (y = x + 1 over x – 1)tại (A (2, 3));

b) Của đường cong (y = x^3+ 4x^2– 1) tại điểm bao gồm hoành độ (x_0= -1);

c) Của parabol (y = x^2– 4x + 4) trên điểm có tung độ (y_0= 1).

Bài giải:

a) Ta có:

(y’ = f"(x) = – 2 over (x – 1)^2 )

(Rightarrow f"(2) = – 2 over (2 – 1)^2 = – 2)

Hay hệ số góc tiếp đường là (-2)

Vậy phương trình tiếp tuyến là: (y – 3 = -2(x – 2) Leftrightarrow y = -2x + 7)

b) Ta có:

(y’ = f’(x) = 3x^2+ 8x )

(f’(-1) = 3 – 8 = -5)

Ta lại sở hữu (x_0= -1 ⇒ y_0= -1 + 4- 1 = 2)

Vậy phương trình tiếp con đường là: (y – 2 = -5 (x + 1) Leftrightarrow y = -5x – 3)

c) Ta có:

(y_0= 1 ⇒ x_0^2- 4x_0+ 4 =1⇒ x_0^2- 4x_0+ 3 = 0)

(Rightarrow left< matrix x_0= 1 hfill cr x_0= 3 hfill cr ight.)

(f’(x) = 2x – 4 Rightarrow left< matrixf’(1) = -2 hfill cr f’(3) = 2 hfill cr ight.)

Vậy có hai phương trình tiếp đường là:

(y – 1 = -2 (x – 1) Leftrightarrow y = -2x + 3)

(y -1 = 2 (x- 3) Leftrightarrow y = 2x- 5)

8. Giải bài xích 8 trang 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho hoạt động thẳng khẳng định bởi phương trình (S = t^3- 3t^2– 9t), trong những số đó (t) được tính bằng giây với (S) được tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của hoạt động khi (t = 2s).

b) Tính tốc độ của hoạt động khi (t = 3s).

c) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

d) Tính gia tốc tại thời điểm tốc độ bị triệt tiêu.

Bài giải:

a) vận tốc của hoạt động khi (t = 2) (s)

(S = t^3- 3t^2– 9t)

Ta gồm (v = ds over dt = S’ = 3t^2 – 6t – 9)

Khi (t = 2(s) Rightarrow v= 3.2^2– 6.2 – 9 = -9 m/s)

Vậy lúc $t=2(s)$thì vận tốc là (v=-9m/s)

b) gia tốc của chuyển động khi (t = 3(s))

Ta gồm (a = dv over dt = v’ = 6t – 6)

Khi (t = 3(s) Rightarrow a = 6.3 – 6 = 12 m/s^2)

Vậy khi (t=3(s))thì gia tốc là (a=12m/s^2)

c) Ta có: (v = 3t^2– 6t – 9)

Ta có vận tốc triệt tiêu tức (v=0m/s)

Tại thời điểm tốc độ triệt tiêu:

(v = 0 Leftrightarrow 3t^2 – 6t – 9 = 0 Leftrightarrow t^2 – 2t – 3 = 0 )

(Leftrightarrow left< matrixt = – 1(loại) hfill cr t = 3(s) hfill cr ight. )

Vậy khi vận tốc triệt tiêu thì (t=3(s))hay (a=12m/s^2)(câu b)

d) Gia tốc: (a = 6t – 6)

Gia tốc triệt tiêu tức (a=0m/s^2)

(Rightarrow 6t – 6= 0 ⇔ t = 1(s))

Ta tất cả (v = 3t^2– 6t – 9)

Khi (t = 1(s) ⇒ v = 3.1^2– 6.1 – 9 = -12 m/s)

Vậy khi gia tốc triệt tiêu thì tốc độ là (v=-12m/s)

9. Giải bài bác 9 trang 177 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho nhì hàm số:

(y = 1 over xsqrt 2 ;y = x^2 over sqrt 2 )

Viết phương trình tiếp con đường với đồ gia dụng thị của từng hàm số đã mang lại tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp đường kể trên.

Bài giải:

(C_1:y = f(x) = 1 over xsqrt 2 Rightarrow f"(x) = – 1 over x^2sqrt 2 )

(C_2:y = g(x) = x^2 over sqrt 2 Rightarrow g"(x) = 2x over sqrt 2 = xsqrt 2 )

Phương trình hoành độ giao điểm của ((C_1)) với ((C_2)) là:

(1 over xsqrt 2 = x^2 over sqrt 2 Leftrightarrow left{ matrixx e 0 hfill cr x^3 = 1 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow x = 1 )

(Rightarrow y = 1 over sqrt 2 = sqrt 2 over 2)

Vậy giao điểm của ((C_1)) với ((C_2)) là (A(1,sqrt 2 over 2))

Ta có (f"(1)=-frac11^2.sqrt2=-frac1sqrt2)

Phương trình tiếp đường của ((C_1)) trên điểm $A$ là:

(y – sqrt 2 over 2 = f"(1)(x – 1) )

(Leftrightarrow y – sqrt 2 over 2 = – 1 over sqrt 2 (x – 1) )

(Leftrightarrow y = – x over sqrt 2 + sqrt 2 )

Tiếp tuyến này còn có hệ số góc (k_1= – 1 over sqrt 2 )

Phương trình tiếp tuyến của ((C_2)) trên điểm (A) là:

(y – sqrt 2 over 2 = g"(1)(x – 1) )

(Leftrightarrow y – sqrt 2 over 2 = sqrt 2 (x – 1) )

(Leftrightarrow y = xsqrt 2 – sqrt 2 over 2)

Tiếp tuyến này còn có hệ số góc (k_2= sqrt 2)

Ta có: (k_1.k_2 = left ( – 1 over sqrt 2 ight ).sqrt 2 = – 1)

(Rightarrow ) hai tiếp đường nói trên vuông góc với nhau

(Rightarrow ) Góc giữa hai tiếp tuyến bằng (90^o).

Xem thêm: Từ Bắc Ninh Đến Hà Nội Bao Nhiêu Km Và Mất Bao Lâu? Từ Hà Nội Đi Bắc Ninh Bao Nhiêu Km

Bài tập trắc nghiệm

Chọn cách thực hiện đúng:

10. Giải bài bác 10 trang 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Với (g(x) = x^2 – 2x + 5 over x – 1); (g’(2)) bằng:

(A) (1) ; (B) (-3) ; (C) (-5) ; (D) (0).

Trả lời:

Ta có:

(g"(x) = (x^2 – 2x + 5)"(x – 1) – (x^2 – 2x + 5)(x – 1)’ over (x – 1)^2 )

(=(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+5)= x^2 – 2x – 3 over (x – 1)^2 )

(g"(2) =frac2^2-2.2-3(2-1)^2 =4 – 4 – 3 over (2 – 1)^2 = – 3 )

⇒ lựa chọn đáp án: (B).

11. Giải bài bác 11 trang 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Nếu (f(x) = sin^3 x+ x^2) thì (f”( – pi over 2)) bằng:

(A) (0) ; (B) (1) ; (C) (-2) ; (D) (5).

Trả lời:

Ta có:

(f"(x) = 3sin ^2xcos x + 2x )

(Rightarrow f”(x) = 3left< 2sin x.cosx.cosx + sin^2x.( – sin x) ight> + 2 )

(= 3(2sin x.cos^2x – sin ^3x) + 2 )

(Rightarrow f"( – pi over 2) = 3left< 2sin ( – pi over 2).cos^2(-pi over 2) – sin ^3( – pi over 2) ight> + 2 = 3.1+2=5 )

⇒ lựa chọn đáp án: (D).

12. Giải bài bác 12 trang 177 sgk Đại số với Giải tích 11

Giả sử (h(x) = 5 (x + 1)^3+ 4(x + 1)).

Tập nghiệm của phương trình (h’’(x) = 0) là:

(A) (<-1, 2>) ; (B) ((-∞, 0>) ;

(C) ( m – 1 ) ; (D) (Ø).

Trả lời:

Ta có:

⇒ chọn đáp án: (C).

13. Giải bài xích 13 trang 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho (f(x) = x^3 over 3 + x^2 over 2 + x)

Tập nghiệm của bất phương trình (f’(x) ≤ 0) là:

(A) (Ø) ; (B) ((0, +∞)) ;

(C) (<-2, 2>) ; (D) ((-∞, +∞)).

Trả lời:

Ta có:

(f"(x) = x^2 + x + 1)

Ta bao gồm (f"(x) = x^2 + x + 1 le 0 )

(Leftrightarrow (x + 1 over 2)^2 + 3 over 4 le 0)

Ta thấy vế trái luôn luôn dương cùng với (∀ x ∈mathbb R).

Do đó bất phương trình vô nghiệm.

⇒ chọn đáp án: (A).

Xem thêm: Lệnh Lọc Dữ Liệu Trong Excel Bất Cứ Ai Cũng Cần & Nên Biết, Lọc Dữ Liệu Trong Dải Ô Hoặc Bảng

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11!

“Bài tập nào nặng nề đã tất cả cameraquansat24h.vn“


This entry was posted in Toán lớp 11 and tagged bài bác 1 trang 176 đại số 11, bài xích 1 trang 176 sgk Đại số 11, bài bác 1 trang 176 sgk Giải tích 11, bài xích 10 trang 177 đại số 11, bài xích 10 trang 177 sgk Đại số 11, bài 10 trang 177 sgk Giải tích 11, bài xích 11 trang 177 đại số 11, bài 11 trang 177 sgk Đại số 11, bài xích 11 trang 177 sgk Giải tích 11, bài bác 12 trang 177 đại số 11, bài 12 trang 177 sgk Đại số 11, bài xích 12 trang 177 sgk Giải tích 11, bài bác 13 trang 177 đại số 11, bài xích 13 trang 177 sgk Đại số 11, bài 13 trang 177 sgk Giải tích 11, bài bác 2 trang 176 đại số 11, bài xích 2 trang 176 sgk Đại số 11, bài bác 2 trang 176 sgk Giải tích 11, bài bác 3 trang 176 đại số 11, bài 3 trang 176 sgk Đại số 11, bài xích 3 trang 176 sgk Giải tích 11, bài xích 4 trang 176 đại số 11, bài bác 4 trang 176 sgk Đại số 11, bài 4 trang 176 sgk Giải tích 11, bài 5 trang 176 đại số 11, bài bác 5 trang 176 sgk Đại số 11, bài bác 5 trang 176 sgk Giải tích 11, bài xích 6 trang 176 đại số 11, bài bác 6 trang 176 sgk Đại số 11, bài xích 6 trang 176 sgk Giải tích 11, bài 7 trang 176 đại số 11, bài bác 7 trang 176 sgk Đại số 11, bài xích 7 trang 176 sgk Giải tích 11, bài bác 8 trang 177 đại số 11, bài 8 trang 177 sgk Đại số 11, bài bác 8 trang 177 sgk Giải tích 11, bài xích 9 trang 177 đại số 11, bài 9 trang 177 sgk Đại số 11, bài bác 9 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 1 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 1 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 10 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 10 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 11 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 11 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 12 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 12 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 13 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 13 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 2 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 2 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 3 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 3 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 4 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 4 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 5 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 5 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 6 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 6 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 7 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 7 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 8 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 8 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 9 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 9 trang 177 sgk Giải tích 11.