Bài 1 Trang 104 Sgk Toán Hình 11

     
Bài 3 Đường trực tiếp vuông góc với phương diện phẳng. Giải bài bác 1, 2, 3, 4 trang 104 Sách giáo khoa Hình học tập 11. Chứng minh rằng; Các mệnh đề sau đây đúng giỏi sai?

Bài 1: Cho hai tuyến đường thẳng khác nhau (a,b) cùng mặt phẳng ((alpha)). Những mệnh đề tiếp sau đây đúng tốt sai?

a) nếu như (a//(alpha)) cùng (bot (alpha)) thì (aot b)

b) ví như (a//(alpha)) và (bot a) thì (bot (alpha))

c) Nếu (a//(alpha)) và (b// (alpha)) thì (b//a)

d) Nếu (aot (alpha)) và (bot a) thì (b// (alpha))

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 104 sgk toán hình 11

Bài 2: Cho tứ diện (ABCD) bao gồm hai mặt (ABC) và (BCD) là nhì tam giác cân có chung cạnh lòng (BC).Gọi (I) là trung điểm của cạnh (BC).

a) minh chứng rằng (BC) vuông góc với mặt phẳng (ADI).

b) điện thoại tư vấn (AH) là con đường cao của tam giác (ADI), chứng minh rằng (AH) vuông góc với khía cạnh phẳng (BCD).

*

a) Tam giác (ABC) cân tại (A) đề xuất ta gồm đường trung đường ứng với cạnh đáy đồng thời là mặt đường cao vị đó: (AIot BC)

Tương trường đoản cú ta có: (DIot BC)


Quảng cáo


Ta có:

$$left. matrixAI ot BC hfill crDI ot BC hfill crAI cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow BC ot (ADI)$$

b) Ta bao gồm (AH) là đường cao của tam giác (ADI) nên (AHot DI)

Mặt khác: (BCot (ADI)) mà lại (AHsubset (ADI)) nên (AHot BC)

Ta có

$$left. matrixAH ot BC hfill crAH ot DI hfill crBC cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow AH ot (BCD)$$

Bài 3: Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình thoi (ABCD) và có (SA=SB=SC=SD).Gọi (O) là giao điểm của (AC) cùng (BD). Minh chứng rằng:

a) Đường thẳng (SO) vuông góc với phương diện phẳng ((ABCD));

b) Đường trực tiếp ( AC) vuông góc với mặt phẳng ((SBD)) và mặt đường thẳng (BD) vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Xem thêm: Giải Bài 1 Trang 89 Sgk Hình Học 12, Giải Bài 1 Trang 89


Quảng cáo


*

a) Theo giả thiết (SA=SC) nên tam giác (SAC) cân nặng tại (S)

(O) là giao của nhì đường chéo cánh hình bình hành nên (O) là trung điểm của (AC) cùng (BD).

Do đó (SO) vừa là trung đường đồng thời là mặt đường cao vào tam giác (SAC) hay (SOot AC) (1)

Chứng minh tương tự ta được: (SOot BD) (2)

Từ (1) với (2) suy ra (SOot (ABCD)).

b) (ABCD) là hình thoi yêu cầu (ACot BD) (3)

Từ (1) cùng (3) suy ra (ACot (SBD))

Từ (2) và (3) suy ra (BDot (SAC))

Bài 4: Cho tứ diện (OABC) có tía cạnh (OA, OB, OC) song một vuông góc. Call (H) là chân đường vuông góc hạ trường đoản cú (O) tới khía cạnh phẳng ((ABC)). Chứng minh rằng:

a) H là trực tâm của tam giác (ABC);

b) (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Hướng dẫn.

(h.3.32)

*

a) (H) là hình chiếu của (O) bên trên mp ((ABC)) nên (OH ⊥ (ABC) Rightarrow OH ⊥ BC). (1)

Mặt khác: (OA ⊥ OB), (OA ⊥ OC)

(Rightarrow OA ⊥ (OBC) Rightarrow OA ⊥ BC) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra (BC ⊥ (AOH) Rightarrow BC ⊥ AH). Chứng minh tương từ ta được (AB ⊥ CH )

(Rightarrow H) là trực vai trung phong của tam giác (ABC).

Xem thêm: 1 2 3 4_2 3 1 Hình Như Anh Nói Anh Yêu Em Rồi Anime, Hình Như Anh Nói Anh Yêu Em Rồi

b) Trong phương diện phẳng ((ABC)) call (E = AH ∩ BC), (OH ⊥ (ABC)), (AE ⊂ (ABC) Rightarrow OH ⊥ AE) tại (H);

(OA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) Rightarrow OA ⊥ OE) tức là (OH) là con đường cao của tam giác vuông (OAE).

Mặt khác (OE) là con đường cao của tam giác vuông (OBC)

Do đó: (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OE^2 =frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Nhận xét: Biểu thức này là không ngừng mở rộng của cách làm tính đường cao trực thuộc cạnh huyền của tam giác vuông: (frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2 .)