2 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

     

Góc thân hai vectơ (khác véctơ không) (vecu,vecv) là góc (widehat BAC) cùng với (vecAB=vecu); (vecAC=vecv)

*

- Tích vô vị trí hướng của hai vectơ trong không gian: 

Cho hai vectơ khác vectơ không (vecu,vecv) :

Biểu thức (vecu.vecv=|vecu|.|vecv|.cos(vecu,vecv)) được điện thoại tư vấn là tích vô hướng của hai vectơ (vecu) và (vecv)

Nếu (vecu) = (vec0) hoặc (vecv) = (vec0) thì ta quy ước (vecu) . (vecv) = (vec0).

Bạn đang xem: 2 đường thẳng vuông góc trong không gian

2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. 

- Vectơ (veca e vec0 ) là véctơ chỉ phương của mặt đường thẳng (d) nếu như giá của (veca) tuy nhiên song hoặc trùng cùng với (d).

- Nếu (veca) là vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng (d) thì k(veca) ((k ≠ 0)) cũng chính là vectơ chỉ phương của d.

 3. Góc giữa hai tuyến phố thẳng trong không gian. 

Định nghĩa:

Góc giữa hai tuyến đường thẳng (a) với (b) trong không khí là góc giữa hai đường thẳng (a") với (b") thuộc đi sang một điểm và lần lượt tuy vậy song cùng với (a) với (b)

*

  Nhận xét:

- Ta rất có thể lấy điểm (O) thuộc 1 trong những hai con đường thẳng (a) và (b), rồi vẽ một mặt đường thẳng qua (O) và tuy vậy song với đường thẳng còn lại.

- Nếu (vecu_1,vecu_2) theo thứ tự là vectơ chỉ phương của (a) với (b) cùng ((vecu_1,vecu_2) = α) thì:

+ góc ((a; b) = α) ví như (0^0 ≤ α ≤ 90^0)

+ góc ((a; b) = 180^0- α) giả dụ ( 90^0 4. Hai tuyến phố thẳng vuông góc cùng với nhau.

a) Định nghĩa:


hai tuyến đường thẳng được điện thoại tư vấn là vuông góc cùng với nhau trường hợp góc thân chúng bởi (90^0)

b) thừa nhận xét:

- Nếu(vecu_1,vecu_2) theo lần lượt là những VTCP của (a) cùng (b) thì: (a ⊥ b ⇔ vecu_1.vecu_2= 0).

- nếu như (left{ eginarrayla, //b , \c, ot , aendarray ight.) thì ( c, ot , b)

- hai tuyến đường thẳng vuông góc cùng với nhau rất có thể cắt nhau hoặc chéo cánh nhau.

Xem thêm: Tìm Hiểu Công Suất Bóng Đèn Huỳnh Quang, Bóng Đèn Led 1M2 Bao Nhiêu W (Watt)

 c) một số dạng toán thường gặp 

Dạng 1: Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng.

Phương pháp 1: sử dụng định lý hàm số cô sin hoặc tỉ con số giác.


(cos A = dfracb^2 + c^2 - a^22bc)


Phương pháp 2: sử dụng công thức tính cô sin góc giữa hai đường thẳng biết nhị véc tơ chỉ phương của chúng.


$cos varphi = left| cos left( overrightarrow u ,overrightarrow v ight) ight| = dfrac overrightarrow u .overrightarrow v ight.left$


*

Dạng 2: chứng tỏ hai mặt đường thẳng vuông góc.

Phương pháp:

Để minh chứng hai mặt đường thẳng (d_1,d_2) vuông góc ta tiến hành một trong những cách:

Cách 1: chứng minh (overrightarrow u_1 .overrightarrow u_2 = 0), trong đó (overrightarrow u_1 ,overrightarrow u_2 ) là những VTCP của (d_1,d_2).

Xem thêm: Top 16 Muốn Quên Một Người Khó Hơn Lên Trời, Làm Sao Để Quên Một Người!

Cách 2: Sử dụng đặc điểm (left{ eginarraylb//c\a ot cendarray ight. Rightarrow a ot b)

Cách 3: thực hiện định lý Pi-ta-go hoặc xác định góc giữa (d_1,d_2) với tính thẳng góc đó.